УДК532.529

МНОГОСЕТОЧНЫЙ МЕТОД УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТКАХ

Волков К. Н.


Читать статью полностью 

Аннотация

Разработан подход к эффективной реализации численных методов и вычислительных алгоритмов, предназначенных для моделирования течений невязкого и вязкого сжимаемого газа в областях сложной геометрической конфигурации. Развивается метод ускорения сходимости итерационного процесса, основанный на использовании многосеточных технологий решения систем разностных уравнений большой размерности. Уравнения Эйлера и Навье–Стокса дискретизируются на структурированных и неструктурированных сетках при помощи схем высокой разрешающей способности по времени и по пространству. Многосеточный метод реализуется на основе стандартного C/F разбиения переменных и метода стандартной интерполяции. Предложен подход, позволяющий преодолеть проблемы, связанные с хранением коэффициентов матрицы разных знаков. Возможности разработанных средств численного моделирования демонстрируются на примере задачи обтекания профиля. Приведены результаты расчетов течений невязкого и вязкого газа на структурированных и неструктурированных сетках при использовании различных составных компонентов многосеточной технологии. Сравнение скорости вычислений и факторов сходимости на структурированных и неструктурированных сетках показало экономичность разработанного подхода, а также слабую зависимость показателей качества от числа узлов сетки. Выбор оптимального числа внутренних итераций позволил сократить время счета на 10%. Результаты работы могут быть использованы при разработке вычислительных пакетов, предназначенных для решения задач газовой динамики в областях сложной формы.


Ключевые слова: вычислительная газовая динамика, неструктурированная сетка, многосеточный метод, сходимость, ускорение

Список литературы
1.     Brandt A. Guide to multigrid development // Lecture Notes in Mathematics. 1982. V. 960. P. 220–312.
2.     Wesseling P. An introduction to mutigrid methods. Chichester: John Wiley & Sons, 1992. 152 p.
3.     Pierce N.A., Giles M.B., Jameson A., Martinelli L. Accelerating three-dimensional Navier-Stokes calculations // Proc. 13th Computational Fluid Dynamics Conference. 1997. P. 676–698.
4.     Волков К.Н. Блочное предобусловливание уравнений Эйлера и Навье-Стокса при моделировании низкоскоростных течений на неструктурированных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. № 10. С. 1868–1884.
5.     Волков К.Н. Многосеточные технологии для решения задач газовой динамики на неструктурированных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50. № 11. С. 1938–1952.
6.     Cagnone J.S., Sermeus K., Nadarajah S.K., Laurendeau E. Implicit multigrid schemes for challenging aerodynamic simulations on block-structured grids // Computers and Fluids. 2011. V. 44. N 1. P. 314–327.
7.     Colin Y., Deniau H., Boussuge J.-F. A robust low speed preconditioning formulation for viscous flow computations // Computers and Fluids. 2011. V. 47. N 1. P. 1–15.
8.     Brodtkorb A.R., Hagen T.R., Satra M.L. Graphics processing unit (GPU) programming strategies and trends in GPU computing // Journal of Parallel and Distributed Computing. 2013. V. 73. N 1. P. 4–13.
9.     Cleary A.J., Falgout R.D., Henson V.E., Jones J.E., Manteuffel T.A., McCormick S.F., Miranda G.N., Ruge J.W. Robustness and scalability of algebraic multigrid // SIAM Journal on Scientific Computing. 2000. V. 21. N 5. P. 1886–1908.
10.Ruge J., Stuben K. Algebraic multigrid (AMG) / In:Multigrid Methods (Frontiers in Applied Mathematics) / Ed. S.F. McCormick. Philadelphia: SIAM, 1987. V. 3. P. 73–130.
11.Stuben K. A review of algebraic multigrid // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2001. V. 128. N 1–2. P. 281–309.
12.Stuben K. An introduction to algebraic multigrid. In: Multigrid / Ed. U. Trottenberg, C. Oosterlee, A. Schuller. London: Academic Press, 2001. P. 413–532.
13.Yang U.M. Parallel algebraic multigrid methods – high performance preconditioners // Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 2006. V. 51. P. 209–236.
14.Волков К.Н. Дискретизация уравнений Навье-Стокса на неструктурированной сетке при помощи метода контрольного объема и разностных схем повышенной разрешающей способности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48. № 7. С. 1250–1273.
15.AGARD-AR-211: Test cases for inviscid flow field methods // Advisory Reports. 1986.
16.Suero R., Pinto M.A.V., Marchi C.H., Araki L.K., Alves A.C. Analysis of algebraic multigrid parameters for two-dimensional steady-state heat diffusion equations // Applied Mathematical Modelling. 2012. V. 36. N 7. P. 2996–3006.
Информация 2001-2017 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика