ПРИМЕНЕНИЕ И РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ВЫСОКОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТКАХ

Разрабатывается подход к дискретизации нестационарных уравнений Навье–Стокса на неструктурированных сетках в рамках метода конечных объемов, обсуждаются его преимущества и перспективы развития. Рассматриваются особенности дискретизации невязких и вязких потоков, а также производных по времени. К преимуществам предлагаемого подхода относятся: возможность работы как на структурированных, так и неструктурированных сетках; использование разностных схем высокого порядка по времени и по пространственным координатам; выбор для дискретизации законов сохранения среднемедианного контрольного объема; применение соотношений для расчета градиента и псевдолапласиана, позволяющих получить более точные результаты на сильно растянутых сетках в пограничном слое; запись соотношений для расчета потоков через грани внутренних и граничных контрольных объемов в одинаковой форме, что обеспечивает более простую программную реализацию. Подход позволяет реализовать стратегию адаптации сетки в соответствии с особенностями конкретного течения, а также дает обширные возможности для параллелизации процессов вычислений. Возможности разработанного подхода демонстрируются на примере решения задачи, связанной с моделированием нестационарных течений в элементах газотурбинных двигателей.

1. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Вычислительные технологии в задачах механики жидкости и газа. М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2013. 468 с.

2. Cagnone J.S., Sermeus K., Nadarajah S.K., Laurendeau E. Implicit multigrid schemes for challenging aerodynamic

simulations on block-structured grids // Computers and Fluids. 2011. V. 44. N 1. P. 314–327.

3. Deng X., Mao M., Tu G., Zhang H., Zhang Y. High-order and high accurate CFD methods and their applications

for complex grid problems // Communications in Computational Physics. 2012. V. 11. N 4. P. 1081–

1102.

4. Wang Z.J., Fidkowski K., Abgrall R., Bassi F., Caraeni D., Cary A., Deconinck H., Hartmann R., Hillewaert

K., Huynh H.T., Kroll N., May G., Persson P.-O., van Leer B., Visbal M. High-order CFD methods: current

status and perspective // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2012. V. 72. N 8. P. 811–

845.

5. Luo H., Baum J.D., Lohner R. Edge-based finite element scheme for the Euler equations // AIAA Journal.

1994. V. 32. N 6. P. 1183–1190.

6. Crumpton P.I., Moinier P., Giles M.B. An unstructured algorithm for high Reynolds number flows on highly

stretched grids // Proc. 10th International Conference on Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow.

Swansea, UK, 1997. P. 561–572.

7. Brognies Z., Rajasekharan A., Farhat C. Provably stable and time-accurate extensions of Runge-Kutta

schemes for CFD computations on moving grids // International Journal for Numerical Methods in Fluids.

2012. V. 69. N 7. P. 1249–1270.

8. Moinier P., Giles M.B. Stability analysis of preconditioned approximations of the Euler equations on unstructured

meshes // Journal of Computational Physics. 2002. V. 178. N 2. P. 498–519.

9. Crumpton P.I., Giles M.B. Implicit time accurate solutions on unstructured dynamic grids // International

Journal for Numerical Methods in Fluids. 1997. V. 25. N 11. P. 1285–1300.

10. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary-value problems // Mathematics of Computation. 1977.

V. 31. N 138. P. 333–390.

11. Fransson T.H., Verdon J.M. Standard configurations for unsteady flow through vibrating axial-flow turbomachine-

cascades // Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turbomachines and Propellers.

Ed. H.M. Atassi. NY: Springer-Verlay, 1993. P. 859–889.

12. Verdon J.M. Linearized unsteady aerodynamic theory // United Technologies Research Center Report R85-

151774-1. 1987.

13. Lawrence C., Spyropoulos E., Reddy T.S.R. Unsteady cascade aerodynamic response using a multiphysics

simulation code // NASA Report TM-2000-209635. 2000.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License