МАТРИЧНО-ВЕКТОРНЫЕ АЛГОРИТМЫ ЛОКАЛЬНОГО АПОСТЕРИОРНОГО ВЫВОДА В АЛГЕБРАИЧЕСКИХ БАЙЕСОВСКИХ СЕТЯХ НАД ПРОПОЗИЦИЯМИ-КВАНТАМИ

В теории вероятностных графических моделей апостериорный вывод является одним из видов вывода, на котором базируется обработка фрагментов знаний с неопределенностью. В работе рассматривается задача описания локального апостериорного вывода в алгебраических байесовских сетях над фрагментами знаний с пропозициями-квантами с помощью матрично-векторных уравнений, которые существенно опираются на использование тензорного произведения матриц, степени Кронекера, а также произведения Адамара. Получены матричные уравнения для вычисления векторов апостериорных вероятностей в задаче апостериорного вывода над фрагментами знаний с пропозициямиквантами. Аналогичные уравнения того же типа уже рассматривались в рамках теории алгебраических байесовских сетей, однако они были построены только для случая апостериорного вывода во фрагментах знаний над идеалами конъюнктов. При обобщении и развитии матрично-векторного аппарата в части операций с векторами вероятностей пропозиций-квантов был, в частности, адаптирован ряд ранее полученных результатов, касающихся нормирующих множителей в апостериорном выводе и задания линейного проективного оператора с помощью вектора-селектора. Рассмотрены все три вида поступающих свидетельств – детерминированные, стохастические и неточные свидетельства – в сочетании со скалярными и интервальными оценками вероятности истинности пропозициональных формул во фрагментах знаний. Сформированы задачи линейного программирования, решение которых дает интервальные оценки искомых апостериорных вероятностей в случае неточного свидетельства или интервальных оценок во фрагменте знаний. Существование такого описания задачи апостериорного вывода позволяет пополнить набор типов фрагментов знаний, которыми мы можем оперировать в локальном и глобальном апостериорном выводе, а также

упростить реализацию комплекса программ за счет возможности использования при программировании на Java, C++ или С# уже существующих сторонних библиотек, эффективно поддерживающих представление и обработку матриц и векторов.

1. Arsene O., Dumitrache L., Mihu I. Expert system for medicine diagnosis using software agents // Expert Systems with Applications. 2015. V. 42. N 4. P. 1825–1834. doi: 10.1016/j.eswa.2014.10.026

2. Тулупьев А.Л., Сироткин А.В., Николенко С.И. Байесовские сети доверия: логико-вероятностный вывод в ациклических направленных графах. СПб.: СПбГУ, 2009. 400 c.

3. Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. 607 с.

4. Shang J.D., Wang Z.L., Huang Q. A robust algorithm for joint sparse recovery in presence of impulsive noise // IEEE Signal Processing Letters. 2015. V. 22. N 8. P. 1166–1170. doi: 10.1109/LSP.2014.2387435

5. Peng P., Tian Y., Wang Y., Li J., Huang T. Robust multiple cameras pedestrian detection with multi-view Bayesian network // Pattern Recognition. 2015. N 48. N 5. P. 1760–1772. doi: 10.1016/j.patcog.2014.12.004

6. Dabrowski J.J., Villiers J.P. Maritime piracy situation modelling with dynamic Bayesian networks // Information Fusion. 2015. V. 23. P. 116–130. doi: 10.1016/j.inffus.2014.07.001

7. Leu S.S., Chang C.M. Bayesian-network-based fall risk evaluation of steel construction projects by fault tree transformation // Journal of Civil Engineering and Management. 2015. V. 21. P. 334–342.

8. Mahboob Q., Schone E., Maschek U., Trinckauf J. Investment into human risks in railways and decision optimization // Human and Ecological Risk Assessment. 2015. V. 21. N 5. P. 1299–1313. doi: 10.1080/10807039.2014.958375

9. Shin J., Son H., Khalil Ur R., Heo G. Development of a cyber security risk model using Bayesian networks // Reliability Engineering System Safety. 2015. V. 134. P. 208–217. doi: 10.1016/j.ress.2014.10.006

10. Arangio S., Bontempi F. Structural health monitoring of a cable-stayed bridge with Bayesian neural networks // Structure and Infrastructure Engineering. 2015. V. 11. N 4. P. 575–587. doi: 10.1080/15732479.2014.951867

11. Dawson P., Gailis R., Meehan A. Detecting disease outbreaks using a combined Bayesian network and particle filter approach // Journal of Theoretical Biology. 2015. V. 370. P. 171–183. doi:

10.1016/j.jtbi.2015.01.023

12. Chang Y.-S., Fan C.-T., Lo W.-T., Hung W.-C., Yuan S.-M. Mobile cloud-based depression diagnosis using an ontology and a Bayesian network // Future Generation Computer Systems. 2015. V. 43–44. P. 87–98. doi: 10.1016/j.future.2014.05.004

13. Rafiq M.I., Chryssanthopoulos M.K., Sathananthan S. Bridge condition modelling and prediction using dynamic Bayesian belief networks // Structure and Infrastructure Engineering. 2015. V. 11. N 1. P. 38–50. doi: 10.1080/15732479.2013.879319

14. Hamilton S.H., Pollino C.A., Jakeman A.J. Habitat suitability modelling of rare species using Bayesian networks: model evaluation under limited data // Ecological Modelling. 2015. V. 299. P. 64–78. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2014.12.004

15. Liu K.F.-R., Kuo J.-Y., Yeh K., Chen C.-W., Liang H.-H., Sun Y.-H. Using fuzzy logic to generate conditional probabilities in Bayesian belief networks: a case study of ecological assessment // International Journal of Environmental Science and Technology. 2015. V. 12. N 3. P. 871–884. doi: 10.1007/s13762-013-0459-x

16. Сироткин А.В. Алгебраические байесовские сети: вычислительная сложность алгоритмов логико-вероятностного вывода в условиях неопределенности: дис. … канд. физ.-мат. наук. СПб.: СПбГУ,

2011. 218 с.

17. Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: логико-вероятностная графическая модель баз фрагментов знаний с неопределенностью: дис. … д-р. физ.-мат. наук. СПб.: СПбГУ, 2009. 670 с.

18. Тулупьев А.Л., Сироткин А.В. Матричные уравнения локального логико-вероятностного вывода оценок истинности элементов в алгебраических байесовских сетях // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. 2012. № 3. С. 63–72.

19. Тулупьев А.Л. Байесовские сети: логико-вероятностный вывод в циклах. СПб.: СПбГУ, 2008. 140 с.

20. Тулупьев А.Л. Апостериорные оценки вероятностей в алгебраических байесовских сетях // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2012. № 2. С. 51–59.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License