ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТРАЕКТОРИЙ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ В ФОРМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПОЧКИ ОДНОТИПНЫХ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Констатируется, что в теории и практике проектирования систем управления нашла широкое использование модель их желаемого поведения, матрица состояния которой имеет биномиальное распределение Ньютона собственных чисел. Структурное представление таких систем в случае использования аппарата передаточных функций приводит к системе в форме последовательной цепочки однотипных апериодических звеньев первого порядка. Указывается, что такая модель желаемого поведения системы хорошо зарекомендовала себя в системе отношения «вход–выход», так что переходная характеристика системы характеризуется отсутствием перерегулирования, что особенно ценно при управлении уникальным технологическим оборудованием. Обращается внимание на то, что ситуация заметно меняется в случае, когда система управления с биномиальным распределением собственных чисел оказывается в ненулевом начальном состоянии. Такая ситуация может возникнуть в случае неожиданного отключения энергоснабжения электрических компонентов системы с последующим его восстановлением. Особенно остро стоит эта проблема для систем дистанционного онлайн-управления непрерывными техническими объектами в случае нарушения нормального функционирования канальной среды и его восстановления в дальнейшем. Система в форме последовательной цепочки однотипных апериодических звеньев первого порядка математически оказывается трехпараметрической с параметрами в виде модуля отрицательного вещественного числа, его кратности, равной размерности системы, и коэффициента передачи. Установлено, что в трехпараметрической системе, являющейся предметом исследования, выбросы могут иметь место при любых значениях модуля отрицательного собственного числа. Положения работы иллюстрированы результатами компьютерного эксперимента.

1. Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Фундаментальная матрица линейной непрерывной сис-темы в задаче оценки ее транспортного запаздывания // Научно-технический вестник информацион-ных технологий, механики и оптики. 2014. № 5 (93). С. 32–37.
2. Liholetova E.S., Nuiya O.S., Peshcherov R.O., Ushakov A.V. Factors of the channel medium, problem of digital remote control of continuous technological resources // Proc. 3rd Int. Conf. on Circuits, Systems, Communications, Computers and Applications. Florence, 2014. P. 68–72.
3. Burke J.V., Lewis A.S. and Overton M.L. Optimal stability and eigenvalue multiplicity // Foundations of Computational Mathematics. 2001. V. 1. N 2. P. 205–225. doi: 10.1007/s102080010008
4. Ushakov A.V., Akunov T.A., Dudarenko N.A., Polinova N.A. Factor multiplicity of the eigenvalues of the state matrix in the system dynamics // Proc. 18th Int. Conf. on Applied Mathematics. Budapesht, Hungary, 2013. P. 58–62.
5. Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Исследование колебательности процессов в апериодических непрерывных системах, порождаемой фактором кратности собственных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 55–61.
6. Полинова Н.А., Акунов Т.А., Дударенко Н.А. Кратность собственных чисел матрицы состояния апе-риодической системы как причинный фактор появления выбросов в траекториях по норме вектора состояния свободного движения и системного вырождения // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). Москва, 2014. С. 173–182.
7. Поляк Б.Т., Тремба А.А. Аналитическое решение линейного дифференциального уравнения с одина-ковыми корнями характеристического полинома // Труды XII Всероссийского совещания по пробле-мам управления (ВСПУ-2014). Москва, 2014. С. 212–217.
8. Polyak B.T., Smirnov G.V. Large deviations in continuous-time linear single-input control systems // Proc. 19th IFAC World Congress on International Federation of Automatic Control (IFAC 2014). Cape Town, South Africa, 2014. P. 5586–5591.
9. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 375 с.
10. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 380 с.
11. Moler C., Van Loan C. Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later // SIAM Review. 2003. V. 45. N 1. P. 3–49.
12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 575 с.
13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 8-е изд. М.: Физматлит, 2003. Т. 1. 680 с.
14. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996. 728 p.
15. Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973. 448 с.
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License