DOI: 10.17586/2226-1494-2016-16-1-68-75


УДК62.50: 681.5.01

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТРАЕКТОРИЙ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ В ФОРМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПОЧКИ ОДНОТИПНЫХ АПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Вундер Н. А., Нуйя О. С., Пещеров Р. О., Ушаков А. В.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Вундер Н.А., Нуйя О.С., Пещеров Р.О., Ушаков А.В. Исследование особенностей траекторий свободного движения непрерывной системы в форме последовательной цепочки однотипных апериодических звеньев // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 1. С. 68–75.

Аннотация

Констатируется, что в теории и практике проектирования систем управления нашла широкое использование модель их желаемого поведения, матрица состояния которой имеет биномиальное распределение Ньютона собственных чисел. Структурное представление таких систем в случае использования аппарата передаточных функций приводит к системе в форме последовательной цепочки однотипных апериодических звеньев первого порядка. Указывается, что такая модель желаемого поведения системы хорошо зарекомендовала себя в системе отношения «вход–выход», так что переходная характеристика системы характеризуется отсутствием перерегулирования, что особенно ценно при управлении уникальным технологическим оборудованием. Обращается внимание на то, что ситуация заметно меняется в случае, когда система управления с биномиальным распределением собственных чисел оказывается в ненулевом начальном состоянии. Такая ситуация может возникнуть в случае неожиданного отключения энергоснабжения электрических компонентов системы с последующим его восстановлением. Особенно остро стоит эта проблема для систем дистанционного онлайн-управления непрерывными техническими объектами в случае нарушения нормального функционирования канальной среды и его восстановления в дальнейшем. Система в форме последовательной цепочки однотипных апериодических звеньев первого порядка математически оказывается трехпараметрической с параметрами в виде модуля отрицательного вещественного числа, его кратности, равной размерности системы, и коэффициента передачи. Установлено, что в трехпараметрической системе, являющейся предметом исследования, выбросы могут иметь место при любых значениях модуля отрицательного собственного числа. Положения работы иллюстрированы результатами компьютерного эксперимента.


Ключевые слова: однотипные апериодические звенья, матрица состояния, модифицированная жорданова форма, кратность собственных чисел, свободное движение, норма, выброс

Благодарности. Работа поддержана правительством Российской Федерации (Грант 074-U01) и Министерством образования и науки Российской Федерации (Проект 14. Z50.31.0031).

Список литературы

1. Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Фундаментальная матрица линейной непрерывной сис-темы в задаче оценки ее транспортного запаздывания // Научно-технический вестник информацион-ных технологий, механики и оптики. 2014. № 5 (93). С. 32–37.
2. Liholetova E.S., Nuiya O.S., Peshcherov R.O., Ushakov A.V. Factors of the channel medium, problem of digital remote control of continuous technological resources // Proc. 3rd Int. Conf. on Circuits, Systems, Communications, Computers and Applications. Florence, 2014. P. 68–72.
3. Burke J.V., Lewis A.S. and Overton M.L. Optimal stability and eigenvalue multiplicity // Foundations of Computational Mathematics. 2001. V. 1. N 2. P. 205–225. doi: 10.1007/s102080010008
4. Ushakov A.V., Akunov T.A., Dudarenko N.A., Polinova N.A. Factor multiplicity of the eigenvalues of the state matrix in the system dynamics // Proc. 18th Int. Conf. on Applied Mathematics. Budapesht, Hungary, 2013. P. 58–62.
5. Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Исследование колебательности процессов в апериодических непрерывных системах, порождаемой фактором кратности собственных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 55–61.
6. Полинова Н.А., Акунов Т.А., Дударенко Н.А. Кратность собственных чисел матрицы состояния апе-риодической системы как причинный фактор появления выбросов в траекториях по норме вектора состояния свободного движения и системного вырождения // Труды XII Всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). Москва, 2014. С. 173–182.
7. Поляк Б.Т., Тремба А.А. Аналитическое решение линейного дифференциального уравнения с одина-ковыми корнями характеристического полинома // Труды XII Всероссийского совещания по пробле-мам управления (ВСПУ-2014). Москва, 2014. С. 212–217.
8. Polyak B.T., Smirnov G.V. Large deviations in continuous-time linear single-input control systems // Proc. 19th IFAC World Congress on International Federation of Automatic Control (IFAC 2014). Cape Town, South Africa, 2014. P. 5586–5591.
9. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 375 с.
10. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 380 с.
11. Moler C., Van Loan C. Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later // SIAM Review. 2003. V. 45. N 1. P. 3–49.
12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 575 с.
13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 8-е изд. М.: Физматлит, 2003. Т. 1. 680 с.
14. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996. 728 p.
15. Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973. 448 с.
 

Информация 2001-2017 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика