ТЕНДЕНЦИИ РАЗРАБОТКИ ДЕТОНАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКИХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ И ПРОБЛЕМА ТРОЙНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ УДАРНЫХ ВОЛН. Часть II. Исследования встречных ударных волн и тройных ударно-волновых конфигураций

Рассматриваются актуальные задачи развития теории интерференции газодинамических разрывов в приложении к задаче совершенствования силовых установок воздушно-космических летательных аппаратов, рассчитанных на большие сверхзвуковые скорости полета. В первой части обзора была изложена история изучения детонации и различные концепции детонационных двигателей, а также воздухозаборников, рассчитанных на гиперзвуковые скорости полета. Во второй части приведен обзор работ по развитию теории интерференции газодинамических разрывов. Приведена классификация газодинамических разрывов, ударно-волновых процессов, ударно-волновых структур, тройных конфигураций ударных волн. Показано, что многие из этих процессов сопровождаются явлением гистерезиса, имеются области неоднозначности, следовательно, при проектировании двигателей и воздухозаборников необходимо уметь создавать оптимальные ударно-волновые структуры и обеспечивать их устойчивость. Большое внимание в последнее время уделяется использованию в воздухозаборниках ударно-волновых структур, с переотражением скачков уплотнения и интерференцией скачков уплотнения противоположных направлений. В настоящем обзоре им уделено основное внимание, приведены ссылки на этапные работы, последние расчетные и экспериментальные результаты. К сожалению, в зарубежных обзорах пропущены многие этапные работы советских и российских исследователей, так как они не были опубликованы на английском языке. В то же время, именно советская школа газовой динамики сформулировала теорию интерференции газодинамических разрывов в современном виде. Одной из целей настоящего обзора является восполнение этого пробела. Обзор может быть рекомендован специалистам, инженерам и научным сотрудникам, работающим в области аэрокосмической техники.

 1. Усков В.Н. Наука о стихиях. СПб.: БГТУ, 2007. 140 с.
2. Усков В.Н. Этапы становление аэрогазодинамики / В сб. Аэродинамика. Под ред. Р.Н. Митрошина. СПб.: ВВМ, 2006. С. 153–211.
3. Усков В.Н., Мостовых П.С. Исторический очерк развития исследований газодинамических разры-вов / В сб. Аэродинамика. Под ред. Р.Н. Мирошина. СПб.: СПбГУ, 2013. С. 131–156.
4. Матвеев С.К., Усков В.Н. Исаак Павлович Гинзбург. К 100-летию со дня рождения // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2010. № 3. С.132–137.
5. Матвеев С.К., Усков В. Н. Виктор Георгиевич Дулов. К 80-летию со дня рождения // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2010. № 3. С. 138–141.
6. Handbook of Shock Waves / Eds G. Ben-Dor, O. Igra, T. Elperin. Academic Press, 2001. V. 1–3.
7. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. Изд. 3-е. М.: Энергия, 1974. 592 с.
8. Mach E. Weitere ballistisch-photografische Versuche // Akad.Wiss.Wien. 1889. V. 98. P. 1310–1326.
9. Lagrange J.L. Mecanique Analytique. Paris, 1788.
10. Poisson S.D. Memoire sur la theorie du son // Journal de l’Ecole Polytechnique. 1808. V. VII. N 14. P. 319–392.
11. Stokes G.G. On a difficulty in the theory of sound / In: Classic Papers in Stock Compression Science. Eds. J.N. Johnson, R. Cheret. Springer, 1998. P. 71–81. doi: 10.1007/978-1-4612-2218-7_2
12. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: МЦНМО, 2000. 384 с.
13. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с.
14. Zeldovich Ya.B. Gravitational instability: an approximate theory for large density perturbations // Astron-omy and Astrophysics. 1970. V. 5. N 1. P. 84–89.
15. Карман Т., Бюргерс И. Теоретическая аэродинамика идеальных жидкостей. М.-Л.: Оборонгиз, 1939. 408 c.
16. Earnshaw S. On the mathematical theory of sound // Proceedings of Royal Society of London. 1858. P. 590–591.
17. Earnshaw S. On the mathematical theory of sound // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1860. V. 150. N 8. P. 133–148. doi: 10.1098/rstl.1860.0009
18. Bulat P.V., Bulat M.P. Gas-dynamic variable relation on opposite sides of the gas-dynamic discontinuity // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. 2015. V. 9. N 12. P. 1097–1104.
19. Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов // Сборник статей "Сверх-звуковые газовые струи". Новосибирск: Наука, 1983. С. 22–46.
20. Усков В.Н., Тао Ган, Омельченко А.В. О поведении газодинамических переменных за косой удар-ной волной // Сборник статей "Современные проблемы неравновесной газо- и термодинамики". 2002. С. 179–191.
21. Усков В.Н. Ударные волны и их взаимодействие. Л.: Ленингр. мех. ин-тут, 1980. 88 с.
22. Riemann B. Uber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingweite // Abhandlungen der koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen. 1860. V. 8. P. 43.
23. Rankine W.J.M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Proceedings of the Royal Society of London. 1869. V. 18. P. 80–83.
24. Rankine W.J.M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Philosophical Magazine. 1870. V. 39. N 4. P. 306–309.
25. Rankine W.J.M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1870. V. 160. P. 277–288.
26. Hugoniot H. Propagation du mouvement dans les corps. Chapitre V. Sur les discontinuités qui se manifestent dans la propagation du movement // Journal de l’École Polytechnique. 1889. V. LVIII. P. 68–125.
27. Meyer Th. Ueber zweidimensionale Bewegungsvorg ä nge in einem Gas, dasmit Ueberschallgeschwindigkeit strömt // Forschungsheft des Vereins deutcher Ingenieure. 1908. V. 62. P. 31–67.
28. Усков В.Н. Бегущие одномерные волны. СПб.: БГТУ "ВОЕНМЕХ", 2000. 224 с.
29. Адрианов А.Л., Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разры-вов. Новосибирск: Наука, 1995. 180 c.
30. Усков В.Н., Чернышев М. В. Экстремальные ударно-волновые системы в задачах внешней сверх-звуковой аэродинамики // Теплофизика и аэромеханика. 2014. Т. 21. №1. C. 15–31.
31. Усков В.Н. Оптимальные бегущие по потоку газа одномерные волны // XV Сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды. Санкт-Петербург, 2000. С. 63–78.
32. Усков В.Н., Мостовых П.С. Экстремальные свойства косой ударной волны, бегущей по потоку газа. Четвертые Поляховские чтения: Избранные труды Международной научной конференции по меха-нике. Санкт-Петербург, 2006. С. 444–454.
33. Vieille P. Sur les discontinuiti és produites par la det énte brusque de gaz comprim és // Comptes Rendus. 1899. V. CXXIX. P. 1228–1230.
34. Stodola A. Beitrag zur Stromung von Gasen und D ä mpfen durch Rohre mit veranderlichem Querschnitt // Zeitschrift des Vereins deutcher Ingenieure. 1903. V. 47. P. 1787–1788.
35. Усков В.Н. Интерференция газодинамических и тангенциальных разрывов // Изв. АН СССР МЖГ. 1979. №4. С. 191–197.
36. Schardin H. Bemerkungen zum Druckausgleichsvorgang in einer Rohrleitung // Physik. Zeits. 1932. V. 33. P. 60–64.
37. Bitondo D., Glass I.I., Patterson G.N. One Dimensional Theory of Absorption and Amplification of a Plane Shock Wave by a Gaseous Layer. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA), 1950. Report N5.
38. Bitondo D. Lobb R.K. Experiments on the Amplification of a Plane Shock Wave. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA), 1950. Report N7.
39. Ford C.A., Glass I.I. An experimental study of one–dimensional shock wave refraction // Journal of Aero-space Sciences. 1956. V. 23. N 2. P. 189–191.
40. Gould D.G. The Head–On Collision of Two Shock Waves and a Shock and Rarefaction Wave in One–Dimensional Flow. University of Toronto Institute for Aerospace Studies (UTIA), 1952. Report N17.
41. Nicholl C.I.H. The Head–On Collision of Shock and Rarefaction Waves. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA), 1951. Report N10.
42. Billington I.I., Glass I.I. On the One–Dimensional Refraction of a Rarefaction Wave at a Contact Surface. University of Toronto Institute of Aerophysics (UTIA), 1955. Report N 31.
43. Billington I.I. An experimental study of one–dimensional refraction of a rarefaction wave at a contact surface // Journal of Aeronautical Sciences. 1956. V. 23. N 11. P. 997–1006.
44. Taub A.H. Refraction of plane shock waves // Physical Review. 1947. V. 72. N 1. P. 51. doi: 10.1103/PhysRev.72.51
45. Архипова Л.П., Усков В.Н. Универсальное решение задачи об отражении одномерных бегущих волн от твердой стенки и его анализ для волн уплотнения // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2013. № 2. C. 77–81.
46. Архипова Л.П., Усков В.Н. Отражение центрированной волны разрежения Римана со сверхзвуко-вым задним фронтом от вертикальной твердой и гладкой поверхности // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2012. № 4. С. 62–65.
47. Uskov V.N., Chernyshov M.V. The interaction of Prandtl-Meyer wave with the oblique shock of the same direction // Journal of Energy and Power Engineering. 2014. V. 8. P. 121–136.
48. Uskov V.N., Chernyshov M.V. Analytical solutions for overtaking Prandtl-Meyer wave-oblique shock // Proc. 19th International Shock Interaction Symposium (ISIS). Moscow, 2010.
49. Усков В.Н., Мешков В.Р., Омельченко А.В. Взаимодействие скачка уплотнения со встречной волной разрежения // Вестник СПбГУ. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2002. № 2.
50. Silnikov M.V., Chernyshov M.V., Uskov V.N. Analytical solutions for Prandtl-Meyer wave-oblique shock overtaking interaction // Acta Astronautica. 2014. V. 99. N 1. P. 175–183. doi: 10.1016/j.actaastro.2014.02.025
51. Усков В.Н., Карасев К.А. Критериальные интенсивности при интерференции прямого скачка уп-лотнения и встречной ударной волны / В сб. Наука и технологии. 2003. С. 4–11.
52. Омельченко А.В., Усков В.Н. Интерференция нестационарных косых ударных волн // ПЖТФ. 2002. Т. 28. № 12. С. 5–12.
53. Усков В.Н., Мостовых П.С. Тройные конфигурации бегущих ударных волн в потоках невязкого газа // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49. №3. С. 3–10.
54. Осватич К., Шварценбергер Р. Сборник задач и упражнений по газовой динамике. М.: Мир, 1967.
55. Усков В.Н., Омельченко А. В. Оптимальные ударно-волновые системы // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №6. С. 126-134.
56. Усков В.Н., Омельченко А.В. Управление сверхзвуковым потоком. Доклад к 90-летию со дня рож-дения профессора Н.Н. Поляхова, 1997.
57. Омельченко А.В., Усков В.Н. Геометрия оптимальных ударно-волновых систем // Прикладная ме-ханика и техническая физика. 1997. Т. 38. №5. С. 29–35.
58. Малоземов В.Н., Омельченко А.В., Усков В. Н. О минимизации потерь полного давления при тормо-жении сверхзвукового потока // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. №6. С. 1014–1021.
59. Омельченко А.В., Усков В.Н. Оптимальные ударно-волновые системы при ограничениях на сум-марный угол поворота потока // Изв. РАН. МЖГ. 1996. №4. С. 142–150.
60. Омельченко А.В., Усков В.Н. Максимальные углы поворота сверхзвукового потока в ударно-волновых системах // Изв. РАН. МЖГ. 1998. №3. С. 148–156.
61. Омельченко А.В., Усков В.Н. Оптимальные догоняющие скачки уплотнения с ограничениями на суммарный угол поворота потока // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 4. С. 99–108.
62. Омельченко А.В., Усков В.Н. Экстремальная система волна разрежения - скачок уплотнения в ста-ционарном потоке газа // Прикладная механика и техническая физика. 1997. Т. 38. №2. С. 40–47.
63. Uskov V.N., Chernyshov M.V., Erofeev V.K., Genkin P. Optimal shock-wave structures and new ideas about supersonic gas jet noise generation // Proc. 13th Int. Congress on Sound and Vibration. Vienna, Aus-tria, 2006. P. 1439–1446.
64. Усков В.Н., Чернышов М.В. Теоретический анализ аэродинамических коэффициентов многоуголь-ных профилей в сверхзвуковом потоке, механика и процессы управления // Труды XXXI Уральско-го семинара. Екатеринбург, 2001. C. 187–191.
65. Усков В.Н., Чернышев М.В. Анализ аэродинамических коэффициентов многоугольных профилей в сверхзвуковом потоке // Сб. трудов X Всероссийского семинара по управлению движением и нави-гации летательных аппаратов. Самара, 2002. С. 322–326.
66. Усков В.Н., Чернышев М.В. Экстремальные нагрузки на элементы конструкций, доставляемые ударно-волновыми системами // Труды 8-й Всероссийской конференции "Проблемы обеспечения взрывобезопасности и противодействия терроризму". Санкт-Петербург, 2013. С. 203–226.
67. Усков В.Н., Чернышев М.В. Тройные конфигурации стационарных ударных волн // XII Всероссий-ская научно-практическая конференция "Актуальные проблемы защиты и безопасности". Санкт-Петербург, 2009. С. 420–435.
68. Усков В.Н., Шахова О.А. К расчету тройной конфигурации ударных волн // Гидроаэромеханика и теория упругости. 1976. №21. С. 13–18.
69. Мельников Д.А. Отражение скачков уплотнения от оси симметрии // Изв. АН СССР Механика и машиностроение. 1962. №3. С. 24–30.
70. Рылов А.И. К вопросу о невозможности регулярного отражения стационарной ударной волны от оси симметрии // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 25. № 2. С. 245–249.
71. Исакова Н.П., Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н. И. Об усилении слабых ударных волн в осе-симметричном сверхзвуковом потоке и их отражений от оси симметрии // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 4. С. 623–645.
72. von Neumann J. Oblique reflection of shocks / In: Collected Works, Pergamon. 1943. V. 6. P. 239–299.
73. Courant R., Friedrichs K.O. Supersonic Flow and Shock Waves. NY: Interscience, 1948.
74. Bleakney W., Fletcher C.H., Weimer D.K. The density field in mach reflection of shock waves // Physical Review. 1949. V. 76. N 2. P. 323–324. doi: 10.1103/PhysRev.76.323.2
75. Breed B.R. Impossibility of three confluent shocks in two-dimensional irrotational flow // Physics of Fluids. 1967. V. 10. N 1. P. 21–23. doi: 10.1063/1.1761977
76. Sternberg J. Triple-shock-wave intersections // Physics of Fluids. 1959. V. 2. N 2. P. 179–206. doi: 10.1063/1.1705909
77. Sakurai A. On the problem of weak Mach reflection // Journal of the Physical Society of Japan. 1964. V. 19. N 8. P. 1440–1450. doi: 10.1143/JPSJ.19.1440
78. Dulov V.G. Motion of triple configuration of shock waves with formation of wake behind branching point // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1973. V. 14. N 6. P. 791–797. doi: 10.1007/BF00853193
79. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984. 236 с.
80. Усков В.Н., Чернышов М. В. Теоретический анализ особенностей тройных конфигураций скачков уплотнения // В сб. Современные проблемы неравновесной газо- и термодинамики. Санкт-Петербург: БГТУ, 2002. С. 75–99.
81. Росляков Г.С., Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных скачков уплотнения одного направления. // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1987. № 4. С. 143–152.
82. Усков В.Н., Старых А.Л. Анализ областей существования решений уравнений интерференции ста-ционарных газодинамических разрывов / В сб. Нестационарные течения газов с ударными волнами. Ленинград, 1990. С. 359–372.
83. Усков В.Н., Адрианов А.Л. Комплекс подпрограмм для моделирования двумерных стационарных сверхзвуковых течений с выделением разрывов на несогласованной сетке / В сб. Комплексы про-грамм математической физики и архитектура ЭВМ. 1988. С. 3–7.
84. Усков В.Н., Чернышев М.В. Особые и экстремальные тройные конфигурации скачков уплотнения // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. №4. C. 39–53.
85. Усков В.Н., Чернышев М.В. Анализ и оптимизация ударно-волновой структуры сверхзвуковых га-зовых струй // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новго-род, 2006.
86. Усков В.Н., Чернышов М.В. Особые и оптимальные свойства стационарных Маховских конфигура-ций // Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. 2001. Вып. 4, Ч.1. С. 216–220.
87. Uskov V.N., Mostovykh P.S., Chernyshov M.V. Special and extreme structures of stationary and non-stationary shocks // Proc. 18th Int. Shock Interaction Symposium. Rouen, 2008. P. 71–74.
88. Uskov V.N., Mostovykh P.S. Triple configurations of traveling shock waves in inviscid gas flows // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2008. V. 49. N 3. P. 347–353. doi: 10.1007/s10808-008-0048-9
89. Law C.K., Glass I.I. Diffraction of strong shock waves by a sharp compressive corner // CASI Trans. 1971. V. 4. N 1. P. 2–12.
90. Ben-Dor G. Regions and transitions of nonstationary oblique shock-waves diffractions in perfect and im-perfect gases // Toronto University Institute for Aerospace Studies Report. 1978. N 232.
91. Lee J.-H., Glass I.I. Pseudo-stationary oblique-shock-wave reflections in frozen and equilibrium air // Pro-gress in Aerospace Sciences. 1984. V. 21. P. 33–80. doi: 10.1016/0376-0421(84)90003-4
92. Mostovykh P.S., Uskov V.N. Triple-shock-wave configurations: comparison of different thermodynamic models for diatomic gases // Proc. 28th International Symposium on Shock Waves. 2012. V. 2. P. 945–951. doi: 10.1007/978-3-642-25685-1_144
93. Mach E. Uber den verlauf von funkenwellen in der ebene und im raume // Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien. 1878. V. 78. P. 819–838.
94. Neumann J. Collected Works. Pergamon Press, 1963. 795 p.
95. Smith L.G. Photographic investigations of the reflection of plane shocks in air // Office of Scientific Re-search and Development, 6271. NDRC Rep. A-350. 1945.
96. White D.R. An Experimental Survey of the Mach Reflection of Shock Waves. Princeton University, De-partment of Physics, 1951.
97. Ben-Dor G. Shock Wave Reflection Phenomena. 2nd ed. Springer, 2007. 342 p. doi: 10.1007/978-3-540-71382-1
98. Bleakney W., Taub A.H. Interaction of shock waves // Reviews of Modern Physics. 1949. V. 21. N 4. P. 584–605. doi: 10.1103/RevModPhys.21.584
99. Bargmann V. On nearly glancing reflection of shocks // Office Sci. Res. Develop. Rep. No. 5117, 1945.
100. Lighthill M.J. The diffraction of blast // Proceedings of the Royal Society of London, Series A. 1949. V. 198. P. 454–470.
101. Ting L., Ludloff H.F. Aerodynamics of blasts // Journal of Aeronautical Sciences. 1951. V. 18. P. 143.
102. Fletcher C.H., Bleakney W. The Mach reflection of shock waves at nearly glancing incidence // Reviews of Modern Physics. 1951. V. 23. N 3. P. 271–286. doi: 10.1103/RevModPhys.23.271
103. Henderson L.F., Siegenthaler A. Experiments on the diffraction of weak blast waves: the von Neumann paradox // Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical and Physical Sciences. 1980. V. 369. N 1739. P. 537–555. doi: 10.1098/rspa.1980.0015
104. Colella P., Henderson L.F. The von Neumann paradox for the diffraction of weak shock waves // Journal of Fluid Mechanics. 1990. V. 213. P. 71–94. doi: 10.1017/S0022112090002221
105. Adachi Т., Suzuki Т., Kobayashi S. Mach reflection of a weak shock waves // Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Part B. 1994. V. 60. N 575. P. 2281–2286.
106. Olim M., Dewey J.M. A revised three-shock solution for the Mach reflection of weak shocks // Shock Waves. 1992. V. 2. N 3. P. 167–176. doi: 10.1007/BF01414639
107. Guderley K.G. Considerations on the structure of mixed subsonic supersonic flow patterns, air materiel command // Technical Report F-TR-2168-ND. Wright Field, Dayton, 1947.
108. Guderley K.G. The Theory of Transonic Flow. Oxford, Pergamon Press, 1962. 344 p.
109. Васильев И.Е., Крайко А.Н. Численное моделирование дифракции слабых скачков на клине в усло-виях парадокса Неймана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1999. Т. 39. № 8. С. 1393–1404.
110. Vasil'ev E.I. Four-wave scheme of weak Mach shock waves interaction under the von Neumann paradox conditions // Fluid Dynamics. 1999. V. 34. N 3. P. 421–427.
111. Vasilev E., Olkhovsky M. // Proc. 27th Int. Symposium on Shock Waves. St. Petersburg, 2009.
112. Булат П.В., Денисенко П.В. Интерференция скачков уплотнения одного направления // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т.15. №3. С. 500–508. doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-3-500-508
113. Busemann A. Verdichtungsstоße in ebenen Gasstrоmungen. Berlin: Julius Springer, 1930. P. 162–169.
114. Busemann A. Gasdynamik, Handbuch der experimentellen Physik. Leipzig: Akademischer Verlag. 1931. V. 4(1). P. 394.
115. Busemann A. Hodographenmethode der Gasdynamik // ZAMM. 1937. V. 17. N 2. P. 73–79.
116. Kawamura R., Saito H. Reflection of shock waves-1 pseudo-stationary case // Journal of the Physical Society of Japan. 1956. V. 11. N 5. P. 584–592.
117. Bulat P.V., Uskov V.N. Mach reflection of a shock wave from the symmetry axis of the supersonic nonisobaric jet // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. 2014. V. 8. N 1. P. 135–142.
118. Molder S. Head-on interaction of oblique shock waves. University of Toronto Institute for Aerospace Studies Technical Note. 1960. N 38.
119. Булат П.В., Денисенко П.В., Упырев В.В. Несимметричное взаимодействие встречных косых удар-ных волн // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т.15. №5. C. 942–949. doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-5-942-949
120. Булат П.В., Упырев В.В., Денисенко П.В. Отражение косого скачка уплотнения от стенки. // Науч-но-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т.15. №2. С. 338–345. doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-2-338-345
121. Старых А.Л. Нерегулярное взаимодействие скачков уплотнения между собой и с тангенциальными разрывами // Численные методы механики сплошной среды. 1986. Т. 17. № 6. С. 119–124.
122. Fomin V.M., Hornung H.G., Ivanov M.S., Kharitonov A.M., Klemenkov G.P., Kudryavtsev A.N., Pavlov A.A. The study of transition between regular and Mach reflection of shock waves in different wind tunnels // Proc. 12th Int. Mach Reflection Symposium. Pilanesberg, South Africa, 1996. P. 137–151.
123. Ivanov M.S., Ben-Dor G., Elperin T., Kudryavtsev A., Khotyanovsky D. Flow-Mach-number-variation-induced hysteresis in steady flow shock wave reflections // AIAA Journal. 2001. V. 39. N 5. P. 972–974. doi: 10.2514/2.1406
124. Ben-Dor G. Two-dimensional interactions / In: Handbook of Shock Waves / Eds G. Ben-Dor, O. Igra, T. Elperin. Boston: Academic Press, 2001. 824 p.
125. Ivanov M.S., Ben-Dor G., Elperin Т., Kudryavtsev A.N., Khotyanovsky D.V. The reflection of asymmetric shock waves in steady flows: a numerical investigation // Journal of Fluid Mechanics. 2002. V. 469. P. 71–87. doi: 10.1017/S0022112002001799
126. Васильев Е.И. W-модификация метода Годунова и ее приложения в моделировании газодинамиче-ских течений с ударными волнами: дис. … д-ра физ.-мат. наук. Волгоград, 1999. 213 с.
127. Хотяновский Д.В. Численный анализ сверхзвуковых течений со сложными ударно-волновыми структурами: дис. … канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2007. 148 с.
128. Кудрявцев А.Н. Вычислительная аэродинамика сверхзвуковых течений с ударными волнами: дис. … д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 2014. 337 с.
129. Шоев Г.В. Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распростране-ния ударных волн: дис. … канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2013. 134 с.
130. Булат П.В., Упырев В.В. Границы области неоднозначности при отражении скачков уплотнения // ПЖТФ. 2016. Т. 42. № 1. С. 33–41.
131. Ilina E.E., Ilina T.E., Bulat P.V. Analysis of the application of turbulence models in the calculation of su-personic gas jet // American Journal of Applied Sciences. 2014. V. 11. N 11. P. 1914–1920. doi: 10.3844/ajassp.2014.1914.1920
132. Bulat M.P., Bulat P.V. Comparison of turbulence models in the calculation of supersonic separated flows // World Applied Sciences Journal. 2013. V. 27. N 10. P. 1263–1266. doi: 10.5829/idosi.wasj.2013.27.10.13715
133. Uskov V.N., Mostovykh P.S. Differential characteristics of shock waves and triple shock wave configura-tions // Proc. 20th Int. Shock Interaction Symposium (ISIS 2012). Stockholm, 2012. P. 211–214.
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License