DOI: 10.17586/2226-1494-2017-17-2-269-278


УДК 519.714.25, 62-52

ВЛИЯНИЕ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ НА ТРАЕКТОРИИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С ЗАДЕРЖКОЙ СИГНАЛА УПРАВЛЕНИЯ

Вундер Н. А., Павлов А. С., Ушаков А. В.


Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Вундер Н.А., Павлов А.С., Ушаков А.В. Влияние собственных векторов на траектории дискретных систем с задержкой сигнала управления // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 2. С. 269–278. doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-2-269-278

Аннотация

Предмет исследования. Представлены результаты исследования свободного движения линейных дискретных систем в случае, когда сигнал управления передается с задержкой, не превышающей длительности интервала дискретности, в непрерывный технический объект. Установлено, что задержка вывода сигнала управления, не превышающая длительности интервала дискретности, увеличивает размерность дискретного представления непрерывного объекта на единицу. Рассмотрен класс дискретных систем с матрицей состояния простой структуры и структурой собственных векторов, матрица которых обладает числом обусловленности, заметно превышающим единицу. Метод. Задача решена с использованием векторно-матричного формализма метода пространства состояния, для чего исследуемая система представлена в векторно-матричной форме. Аналитические оценки процессов в системе сформированы по норме вектора состояния свободного движения с вычислением числа обусловленности матрицы собственных векторов матрицы состояния системы. Основные результаты. Обнаружено, что при плохо обусловленной структуре собственных векторов матрицы состояния дискретной системы возможно возникновение заметных отклонений траекторий свободного движения системы от монотонно убывающей кривой. Практическая значимость. Указанные свойства траекторий свободного движения дискретных систем рекомендовано держать под контролем как на этапе проектирования, так и на этапе эксплуатации систем.


Ключевые слова: дискретная система, задержка, технический объект, собственные вектора, отклонения, свободное движение, число обусловленности

Благодарности. Работа выполнена при поддержке правительства Российской Федерации (грант 074-U01), Министерства образования и науки Российской Федерации (проект 14. Z50.31.0031), гранта президента Российской Федерации №14.Y31.16.9281-НШ.

Список литературы
 1.        Ту Ю. Современная теория управления. М.: Машиностроение, 1971. 472 с.
2.        Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Исследование колебательности процессов в апериодических непрерывных системах, порождаемой фактором кратности собственных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 55–61.
3.        Вундер Н.А., Ушаков А.В. Исследование отклонения траекторий линейных устойчивых дискретных систем от монотонно убывающей кривой свободного движения в случае кратных вещественных положительных собственных чисел их матриц // Проблемы управления и информатики. 2016. № 5. С. 1–11.
4.        VunderN.A., Ushakov A.V. On the features of the trajectories of autonomous discrete systems generated by a multiplicity factor of eigenvalues of state matrices // Proc. IEEE Int. Symposium on Intelligent Control. Sydney, Australia, 2015. P. 695–700. doi: 10.1109/ISIC.2015.7307291
5.        Whidborne J.F., McKernan J. On the minimization of maximum transient energy growth // IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. V. 52. P. 1762–1767. doi: 10.1109/TAC.2007.900854
6.        Polyak B.T., Smirnov G. Large deviations for non-zero initial conditions in linear systems // Automatica. 2016. V. 74. P. 297–307. doi: 10.1016/j.automatica.2016.07.047
7.        Whidborne J.F., Amar N. Computing the maximum transient energy growth // BIT Numerical Mathematics. 2011. V. 51. N 2. P. 447–457. doi: 10.1007/s10543-011-0326-4
8.        Halikias G., Papageorgiou A., Karcanias N. Non-overshooting stabilization via state and output feedback // International Journal of Control. 2010. V. 83. N 6. P. 1232–1247. doi: 10.1080/00207171003664844
9.        Francis B.A., Glover K. Bounded peaking in the optimal linear regulator with cheap control // IEEE Transactions on Automatic Control. 1978. V. 23. N 4. P. 608–617. doi: 10.1109/TAC.1978.1101792
10.     Kimura H. A new approach to the perfect regulation and the bounded peaking in linear multivariable control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1981. V. 26. N 1. P. 253–270. doi: 10.1109/TAC.1981.1102573
11.     VunderN.A., Ushakov A.V. Investigation of continuous systems oscillatory processes created with the multiplicity factor of the eigenvalues of the state matrices // Journal of Automation and Information Sciences. 2015. V. 47. N 11. P. 18–35. doi: 10.1615/JAutomatInfScien.v47.i11.20
12.     Zadeh L.А., Desoer C.А. Linear System Theory: The State Space Approach. 4th ed. NY: Dover Publ., 2008. 656 p.
13.     Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 575 с.
14.     Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 548 с.
15.     Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.
16.     Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983. 245 с.
Информация 2001-2017 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика