УДК531

АВТОНОМИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Иванов С. Е., Мельников Г. И.


Читать статью полностью 

Аннотация

Математической моделью многих механических систем является система динамических уравнений полиномиальной структуры с периодическими или постоянными параметрами. Такие механические системы широко применяют в динамике виброзащиты приборов и устройств. Исследование нелинейных систем с конечным числом степеней свободы представляет сложную актуальную проблему по сравнению с линейными системами. Исследование нелинейных систем не сводится к определению конечного числа частных решений, поскольку нелинейные системы не обладают свойством суперпозиции решений. Рассматривается математическая модель нелинейной динамической системы с тремя степенями свободы, которая содержит многочлены до четвертой степени от фазовых переменных. Для исследования данной модели представлены алгоритмические формулы метода автономизации нелинейных динамических систем. Нелинейная математическая модель динамической системы преобразуется к автономной форме, и определяются главные параметры динамической системы. Представлен алгоритм метода автономизации для исследования виброзащитной нелинейной системы с тремя степенями свободы. При решении задач виброзащиты широко применяются линейные системы, хотя линейность функций недостаточно точно аппроксимирует характеристики системы, внося погрешности при анализе. В работе решена задача получения и исследования более точной нелинейной модели виброзащитной системы. Рассмотрена нелинейная виброзащитная система с тремя степенями свободы с нелинейными правыми частями в виде многочлена третьей степени от фазовых переменных с постоянными и периодическими параметрами. Система состоит из объекта виброзащиты, установленного на две платформы, находящиеся одна под другой, нижняя из которых поставлена на вибрирующее основание. Внешнее гармоническое возмущение воздействует на основание. Предполагается, что упругие элементы системы описываются многочленами третьей степени, демпфирующие элементы имеют нелинейную кубическую характеристику. В результате применения метода нелинейная система преобразуется к более простому автономному виду, и существенно сокращается количество параметров нелинейной динамической системы без ухудшения качества решения. Применение метода существенно упрощает исследование переходных и установившихся процессов нелинейных динамических систем.
Решаемая задача исследования виброзащитной системы в нелинейной постановке является новой, имеет теоретическое и практическое значение.


Ключевые слова: автономизация нелинейных систем, методы исследования, нелинейные системы с тремя степенями свободы

Список литературы
1. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Дрофа, 2004. 591 с.
2. Иванов С.Е. Исследование нелинейных динамических систем с тремя степенями свободы // Научно- технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. № 4 (74). С. 62–64.
3. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. СПб: Лань, 2011. 304 с.
4. Мельников В.Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления // Изв. вузов. Прибо- ростроение. 2007. Т. 50. № 5. С. 20–25.
5. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. СПб: Лань, 2010. 400 с.
6. Иванов С.Е. Алгоритмическая реализация метода исследования нелинейных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4 (80). С. 90–92.
7. Матросов В.М., Румянцев В.В., Карапетян А.В. Нелинейная механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 432 c.
8. Мельников В.Г., Мельников Г.И., Иванов С.Е. Компьютерные технологии в механике приборных систем: Учеб. пособие / Под ред. В.Г. Мельникова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. 127 с.
9. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машино- строение, 1975. 198 с.
10. Иванов С.Е. Определение установившихся режимов работы виброзащитной системы с двумя степе- нями свободы // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. № 4 (68). С. 44–46.
11. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. М.: МЦНМО, 2005. 464 с.
12. Hamming R.W. Numerical methods for scientists and engineers. NY: Dover, 1986. 721 p.
13. Мельников В.Г. Энергетический метод параметрической идентификации тензоров инерции тел // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. № 1 (65). С. 59–63.
14. Мельников В.Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимации Чебышева // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4 (80). С. 85–89.
15. Melnikov V.G. Chebyshev economization in Poincare-Dulac transformations of nonlinear systems // Nonlinear Analysis. 2005. V. 63. N 5–7. P. e1351–e1355.
Информация 2001-2017 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика