ПРОБЛЕМА УЧЕТА ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ОБЪЕМНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ЛАЗЕРНО-ДУГОВОЙ НАПЛАВКИ

На примере задачи моделирования динамики температурного поля при лазерно-дуговой наплавке композитных материалов исследуется проблема учета явлений плавления и кристаллизации сталей и сплавов. Математическая модель принадлежит классу задач Стефана и описывается нестационарным нелинейным трехмерным уравнением теплопроводности с граничными условиями. Задача решается конечно-разностным методом сквозного счета. Нелинейность задачи обусловлена зависимостью коэффициента объемной теплоемкости от температуры, которая имеет всплеск в интервале плавления-кристаллизации. Для учета этой зависимости предлагается метод линейно-экспоненциальной аппроксимации. За счет стремительности нагрева в некоторых узлах разностной сетки возникает проблема перехода температуры из диапазона твердой фазы в диапазон жидкой фазы за один шаг интегрирования по времени. Для решения этой проблемы предлагается алгоритмический метод учета всплеска зависимости коэффициента объемной теплоемкости от температуры в интервале плавления-кристаллизации, который основан на идее вложенных сеток. Предложенный метод увеличивает алгоритмическую сложность расчета, однако дает гарантию учета физики процесса плавления-кристаллизации. Приводится сравнение результатов расчетов, полученных при использовании кусочнолинейной и линейно-экспоненциальной аппроксимации зависимости коэффициента объемной теплоемкости от температуры. Показано, что в случае использования линейно-экспоненциальной аппроксимации процесс решения на адаптивной сетке ускоряется за счет уменьшения количества временных шагов интегрирования.Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. 2011. № 6 (69). С. 105–109.