МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ КВАНТОВОГО АЛГОРИТМА ПОИСКА

Предмет исследования. Представлена модель интегрально-оптической схемы квантового алгоритма поиска. Исследовано влияние ошибок, вызванных реализацией двухкубитового оператора и несовершенством изготовления оптических светоделителей, на результат работы алгоритма. Метод. Для оценки влияния ошибок, вызванных оптической реализацией двухкубитового оператора, произведен аналитический расчет схемы алгоритма. Для учета искажений, вызванных погрешностью коэффициента деления, произведено численное моделирование работы алгоритма. Моделирование было выполнено с использованием библиотеки Qutip на языке программирования Python. Основные результаты. При сравнении двух известных реализаций главного компонента схемы алгоритма — оператора CZ — показано, что двухфотонная линейно-оптическая реализация оператора CZ, которая имеет наиболее высокую эффективность срабатывания, вносит критическую ошибку в работу алгоритма. Другая реализация, основанная на проекционных измерениях, ошибки не вносит, однако имеет меньшую эффективность срабатывания. Проведено численное моделирование оптической схемы алгоритма с учетом несовершенства ее компонентов в рамках унитарной динамики. Показано, что вероятность ошибки в работе алгоритма из-за погрешностей изготовления существующих кремниевых светоделителей не превышает 0,011. Оптическая реализация двухкубитового алгоритма Гровера с учетом погрешности деления имеет высокую вероятность безошибочного срабатывания, однако ограничена низкой эффективностью работы двухкубитового оператора. Практическая значимость. Проведенное исследование может быть полезно для физической реализации алгоритма. Создание интегрально-оптической схемы, реализующей алгоритм Гровера, позволит построить квантовый маршрутизатор для поиска оптимального маршрута в квантовых сетях сложной топологии.

1. Politi A., Matthews J.C.F., O′Brien J.L. Shor’s quantum factoring algorithm on a photonic chip // Science. 2009. V. 325. N 5945. P. 1221. doi: 10.1126/science.1173731
2. Kwiat P., Mitchell J., Schwindt P., White A. Optical implementation of Grover’s algorithm: it’s all done with mirrors / In: Kumar P., D’Ariano G.M., Hirota O. Quantum Communication, Computing, and Measurement 2. Springer, 2002. 534 p. doi: 10.1007/0-306-47097-741
3. Gard B.T., Motes K.R., Olson J.P., Rohde P.P., Dowling J.P. An introduction to boson-sampling. In: From Atomic to Meso- scale: The Role of Quantum Coherence in Systems of Vari- ous Complexities. World Scientific Publ., 2015. 272 p. doi: 10.1142/9613
4. Harris N.C., Bunandar D., Pant M., Steinbrecher G.R., Mower J., Prabhu M., Baehr-Jones T., Hochberg M., Englund D. Large- scale quantum photonic circuits in silicon // Nanophotonics. 2016. V. 5. N 3. doi: 10.1515/nanoph-2015-0146
5. Gavrilov M.I., Gortinskaya L.V., Pestov A.A. et al. Quantum computer elements based on coupled quantum waveguides // Physics of Particles and Nuclei Letters. 2007. V. 4. N 2. P. 137– 140. doi: 10.1134/S1547477107020082
6. Carolan J., Harrold C., Sparrow C., Mart′ın-L′opez E., Russell N., Silverstone J., Shadbolt P. J., Matsuda N., Oguma M., Itoh M., Marshall G. D., Thompson M. G., Matthews J. C., Hashimoto T., O’Brien J. L., Laing A. Universal linear optics // Science. 2015. V. 349. N 6249. P. 711–716. doi: 10.1126/science.aab3642
7. Dodd J.L., Ralph T.S., Milburn G.J. Experimental requirements for Grover’s algorithm in optical quantum computation // Physical Review A. 2003. V. 68. N 4. doi: 10.1103/PhysRevA.68.042328
8. Nielsen M.A., Chuang L.I. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
9. Kok P., Munro W.J., Nemoto K., Ralph T.C., Dowling J.P., Milburn G.J. Linear optical quantum computing with photonic qubits // Reviews of Modern Physics. 2007. V. 79. P. 135–174.
10. Мирошниченко Г.П. Линейные оптические квантовые вычисления // Наносистемы: физика, химия, математика. 2012. Т. 3. № 4. С. 36–53.
11. Knill E., Laflamme R., Milburn G.J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics // Nature. 2001. V. 409. N 6816. P. 46–52. doi: 10.1038/35051009
12. Ralph T.C., Langford N.K., Bell T.B., White A.G. Linear optical controlled-NOT gate in the coincidence basis // Physical Review A. 2002. V. 65. N 6. doi: 10.1103/PhysRevA.65.062324
13. Okamoto R., O′Brien J.L., Hofmann H.F., Takeuchi S. Realization of a Knill-Laflamme-Milburn controlled-NOT photonic quantum circuit combining effective optical nonlinearities
// PNAS. 2011. V. 108. N 25. P. 10067–10071. doi: 10.1073/pnas.1018839108
14. O′Brien J.L., Pryde G.J., White A.G., Ralph T.C., Branning D. Demonstration of an all-optical quantum controlled-NOT gate // Nature. 2003. V. 426. N 6964. P. 264–267. doi: 10.1038/nature02054
15. Grover L.K. Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack // Physical Review Letters. 1996. V. 79. N 2. P. 325–328. doi: 10.1103/PhysRevLett.79.325
16. Politi A., Matthews J., Thompson M. J., O′Brien J.L. Integrated quantum photonics // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2009. V. 15. N 6. P. 1673–1684. doi: 10.1109/JSTQE.2009.2026060
17. Vasilev A., Kozubov A., Gaidash A., Chivilikhin S. On-chip realization of quantum circuits by using waveguides on Si3N4
// Journal of Physics: Conference Series. 2016. V. 741. doi: 10.1088/1742-6596/741/1/012104
18. Johansson J.R., Nation P.D., Nori F. QuTiP 2: A Python framework for the dynamics of open quantum systems // Computer Physics Communications. 2013. V. 184. N 4. P. 1234– 1240. doi: 10.1016/j.cpc.2012.11.019
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License