ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОДНОМЕРНЫХ ТЕЛАХ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРА КАЛМАНА

Пилипенко Н.В., Заричняк Ю.П., Иванов В.А., Халявин А.М. Параметрическая идентифика- ция дифференциально-разностных моделей теплопереноса в одномерных телах на основе алгоритмов фильтра Калмана

// Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 4. С. 584–588. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-4-584-588

Рассмотрено решение обратной задачи теплопроводности путем параметрической идентификации дифференциально-разностных моделей теплопереноса в одномерных телах. Дифференциально-разностная модель представляет собой систему дифференциальных обыкновенных уравнений первого порядка относительно вектора состояния. При этом решаются прямая и обратная задачи теплопроводности, а для минимизации функции невяз ки между измеренными и модельными значениями параметров используется алгоритм рекуррентного цифрового фильтра Калмана по параметрам. В работе рассматривается его применение для решения двух определенных задач, а именно: оценивание и планирование эксперимента по восстановлению граничных условий теплооб- мена системы тел. При планировании эксперимента, либо при натурных исследованиях, вначале проводится параметризация задачи, а затем параметрическая идентификация. Для определения доверительной области измерения искомых параметров используется матрица Грама (информационная матрица Фишера), составляющими которой являются функции чувствительности, отражающие все значимые факторы теплометрии: вид теплопереноса в системе, количество и место расположение точек измерения температуры, качество каналов регистрации измеряемых величин, особенности входных воздействий, участок измерений по времени и количество моментов времени измерений на этом участке и др. В статье приводится пример применения фильтра Калмана, рассмотрен батарейный преобразователь нестационарного теплового потока, для которого проведено построение дифференциально-разностной модели, показаны результаты восстановления нестационарного теплового потока, меняющегося по произвольному закону, и установлены доверительные области искомых параметров.

1. Бек Д., Блакуэлл Б., Сент-Клер Ч., мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. 312 с.

2. Кириллов К.В., Пилипенко Н.В. Алгоритмы программ для решения прямых и обратных задач теплопроводности при использовании дифференциально-разностных моделей // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2010. № 5(69). С. 106–110.

3. Пилипенко Н.В. Методические погрешности определения нестационарных условий теплообмена при параметрической идентификации // Измерительная техника. 2007. № 8. С. 54–59.

4. Пилипенко Н.В., Польщиков Г.В., Сиваков И.А. Установка для определения динамических характеристик сенсоров теплового потока // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2013. Т. 56. № 5. С. 71–75.

5. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.

6. Пилипенко Н.В. Методы и приборы нестационарной теплометрии на основе решения обратных задач теплопроводности. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. 180 с.

7. Пилипенко Н.В. Использование расширенного фильтра Калмана в нестационарной теплометрии при решении обратных задач теплопроводности // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2019. Т. 62. № 3. С. 212–217. doi: 10.17586/0021-3454-2019-62-3-212-217

8. Пилипенко Н.В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 2 // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2003. Т. 46. № 10. С. 67–71.

9. Сиваков И.А., Пилипенко Н.В. Применение фильтра Калмана при восстановлении плотности теплового потока на поверхности объекта исследования в импульсной аэродинамической трубе // Сборник докладов IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии в науке, образовании и экономике». 2012. С. 55–58.

10. Пилипенко Н.В. Неопределенность восстановления нестационарного теплового потока путем параметрической идентификации дифференциально-разностных моделей теплопереноса // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 7. С. 664–671. doi: 10.17586/0021-3454-2017-60-7-664-671

11. Pilipenko N. Parametric identification of differential-difference heat transfer models in non-stationary thermal measurements // Heat Transfer Research. 2008. V. 39. N 4. P. 311–315. doi: 10.1615/HeatTransRes.v39.i4.40

12. Пилипенко Н.В., Казарцев Я.В. Оптимальное планирование эксперимента при идентификации процессов теплообмена сенсоров теплового потока // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 5. С. 88–93.

13. Худсон Д. Статистика для физиков: Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике. М.: Мир, 1970. 296 с.

14. Пилипенко Н.В. Восстановление нестационарных тепловых потоков на основе решения обратных задач теплопроводности // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 6. С. 538–544. doi: 10.17586/0021-3454-2017-60-6-538-544

15. Пилипенко Н.В. Нестационарная теплометрия на основе решения обратных задач теплопроводности // Сборник трудов девятой Международной научно-практической конференции «Исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Санкт-Петербург, 2010. С. 388–392.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License