Критические нагрузки антисимметричных и смешанных форм защемленной нанопластины при двухосном сжатии

Сухотерин Михаил Васильевич, Войтко Ирина Викторовна, Сосновская Анна Анатольевна

doi:10.17586/2226-1494-2025-25-3-520-526

2025 , ТОМ 25, НОМЕР 3 ( май-июнь )

ISSN 2226-1494 (print), ISSN 2500-0373 (online)

Меню

Публикации

Главный редактор

НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор

Партнеры

doi: 10.17586/2226-1494-2025-25-3-520-526

УДК 519.63

Критические нагрузки антисимметричных и смешанных форм защемленной нанопластины при двухосном сжатии

Сухотерин М.В., Войтко И.В., Сосновская А.А.

Читать статью полностью

Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:

Сухотерин М.В., Войтко И.В., Сосновская А.А. Критические нагрузки антисимметричных и смешанных форм защемленной нанопластины при двухосном сжатии // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25, № 3. 520–526. С. doi: 10.17586/2226-1494-2025-25-3-520-526

Аннотация

Введение. Изучен процесс вычисления спектра критических нагрузок антисимметричных и смешанных форм равновесия после потери устойчивости защемленной по контуру высокоупругой прямоугольной нанопластины (CCCC-пластина) (С — clamped edge, защемленный край) при двухосном сжатии и различных значениях нелокального параметра Эрингена. Метод. Искомые формы закритического равновесия представлены двумя гиперболо-тригонометрическими рядами с неопределенными коэффициентами при соответствующих комбинациях нечетных и четных функций. Каждый из рядов подчинялся основному дифференциальному уравнению физического состояния Эрингена, а затем их сумма подчинялась всем граничным условиям задачи. В результате получена бесконечная однородная система линейных алгебраических уравнений относительно одной последовательности неизвестных коэффициентов рядов, содержащая в качестве основного параметра величину сжимающей нагрузки. Для поиска собственных чисел (критических нагрузок) использован впервые предложенный итерационный процесс отыскания нетривиальных решений в сочетании с методом «стрельбы». Основные результаты. Для ряда значений нелокального параметра e₀A из рабочего диапазона [0–2] теории Эрингена (0 — классическая теория) с шагом 0,25 впервые получен спектр из 10 относительных критических нагрузок. Установлено, что с ростом нелокального параметра критические нагрузки уменьшались. Краевые эффекты не обнаружены. Анализировалась точность компьютерных вычислений. Изменяемыми параметрами вычислительной программы являются относительная сжимающая нагрузка, отношение сторон пластины, значения нелокального параметра Эрингена, число итераций, количество членов в рядах, количество значащих цифр вычислительного процесса. Обсуждение. Предложенная методика и полученные численные результаты могут быть использованы при проектировании чувствительных элементов различных датчиков в smart- конструкциях.

Ключевые слова: прямоугольная СССС-нанопластина, устойчивость, теория Эрингена, ряды Фурье, спектр критических нагрузок

Список литературы

Bastami M., Behjat B. Ritz solution of buckling and vibration problem of nanoplates embedded in an elastic medium // Sigma Journal of Engineering and Natural Sciences. 2017. V. 35. N 2. P. 285–302.
Chen Y., Lee J.D., Eskandarian A. Atomistic viewpoint of the applicability of microcontinuum theories // International Journal of Solids and Structures. 2004. V. 41. N 8. P. 2085–2097. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2003.11.030
Chwał M., Muc A. Buckling and free vibrations of nanoplates—comparison of nonlocal strain and stress approaches // Applied Sciences. 2019. V. 9.N 7. P. 1409. https://doi.org/10.3390/app9071409
Duan W.H., Wang C.M., Zhang Y.Y. Calibration of nonlocal scaling effect parameter for free vibration of carbon nanotubes by molecular dynamics // Journal of Applied Physics. 2007. V. 101. N 2. P. 024305. https://doi.org/10.1063/1.2423140
Ebrahimi F., Barati M.R. Buckling analysis of piezoelectrically actuated smart nanoscale plates subjected to magnetic field // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2017. V. 28. N 11. P. 1472–1490. https://doi.org/10.1177/1045389x16672569
Eringen A.C. Linear theory of nonlocal elasticity and dispersion of plane waves // International Journal of Engineering Science. 1972. V. 10. N 5. P. 425–435. https://doi.org/10.1016/0020-7225(72)90050-X
Eringen A.C. On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves // Journal of Applied Physics. 1983. V. 54. N 9. P. 4703–4710. https://doi.org/10.1063/1.332803
Ravari M.R.K., Talebi S., Shahidi A.R. Analysis of the buckling of rectangular nanoplates by use of finite-difference method // Meccanica. 2014. V. 49. N 6. P. 1443–1455. https://doi.org/10.1007/s11012-014-9917-x
Malikan M. Analytical predictions for the buckling of a nanoplate subjected to non-uniform compression based on the four-variable plate theory // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2017. V. 3. N 3. P. 218–228. https://doi.org/10.22055/jacm.2017.21757.1115
Shahraki M.E., Jam J.E. Investigating the buckling and vibration of a Kirchhoff rectangular nanoplate using modified couple stress theory // University Proceedings. Volga Region. Physical and Mathematical Sciences. 2023. № 4 (68). P. 75–89. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2023-4-7
Wang W., Rong D., Xu C., Zhang J., Xu X., Zhou Z. Accurate buckling analysis of magnetically affected cantilever nanoplates subjected to in‑plane magnetic fields // Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2020. V. 8. N 4. P. 505–515. https://doi.org/10.1007/s42417-019-00106-3
Wang Z., Xing Y., Sun Q., Yang Y. Highly accurate closed-form solutions for free vibration and eigenbuckling of rectangular nanoplates // Composite Structures. 2019. V. 210. P. 822–830. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.11.094
Zheng X., Huang M., An D., Zhou C., Li R. New analytic bending, buckling, and free vibration solutions of rectangular nanoplates by the symplectic superposition method // Scientific Reports. 2021. V. 11. N 1. P. 2939. https://doi.org/10.1038/s41598-021-82326-w
Абрамян Б.Л. Об одной осесимметричной задаче для сплошного весомого цилиндра конечной длины // Механика твердого тела. 1983. № 1.С. 55–62.
Сухотерин М.В. Изгиб консольных пластин поперечной нагрузкой: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук // Ленинградский Политехнический институт им. М.И. Калинина. Л., 1978. 16 с.
Сухотерин М.В., Распутина Е.И., Пижурина Н.Ф. Смешанные формы свободных колебаний прямоугольной CFCF-пластины // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. № 2. С. 413–421. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2023-23-2-413-421
Сухотерин М.В., Сосновская А.А. Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24.№ 4. С. 629–636. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2024-24-4-629-636

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License