ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГУЛЯРНОГО И МАХОВСКОГО ОТРАЖЕНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОТ СТЕНКИ

 Выполнено численное моделирование отражения ударной волны от плоской стенки. В зависимости от параметров задачи реализуется регулярное (двухволновая конфигурация) или маховское (трехволновая конфигурация) отражение. Для дискретизации уравнений Эйлера, описывающих течение невязкого сжимаемого газа, применен метод конечных объемов и разностные схемы высокого порядка точности по времени и по пространству. Продемонстрировано применение взвешенных существенно неосциллирующих схемWENO (WeightedEssentiallyNon-Oscillatory)высокого порядка точности, реализованных в покомпонентной и в характеристической форме, на неструктурированных сетках. Выполнено сравнение рассчитанной ударно-волновой структуры потока с данными, имеющимися в литературе. Показано, что  WENO-схема четвертого порядка точности в характеристической версии позволяет воспроизвести более мелкие детали, чем схема третьего порядка, при этом нефизичные осцилляции решения, характерные для TDV(TotalVariationDiminishing) схем и покомпонентных схем WENO, отсутствуют. Сделан вывод, что WENO-схема четвертого порядка точности в характеристической версии может быть рекомендована для практического применения в расчетах с высоким порядком точности сложных течений, содержащих сильные газодинамические разрывы, на неструктурированных сетках.

1. Адрианов А.Л., Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: Наука, 1995. 180 с.
2. Ben-Dor G. Shock Wave Reflection Phenomena. New York: Springer-Verlag, 1991. 307 p.
3. Иванов М.С., Кудрявцев А.Н., Никифоров С.Б., Хотяновский Д.В. Переход между регулярным и маховским отражением ударных волн: новые численные и экспериментальные результаты // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 3. С. 3–12.
4. Тарнавский Г.А. Ударные волны в газах с различными показателями адиабаты до и после фронта скачка // Вычислительные методы и программирование. 2003. Т. 3. № 1. С. 222–236.
5. Тарнавский Г.А. Неединственность ударно-волновых структур в реальных газах: маховское и/или регулярное отражение // Вычислительные методы и программирование. 2003. Т. 4. № 1. С. 258–277.
6. Colella P. Multidimensional upwind methods for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1990. V. 87. N 1. P. 171–200. doi: 10.1016/0021-9991(90)90233-q
7. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimentional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. doi: 10.1016/0021-9991(84)90142-6
8. Correa L., Lima G.A.B., Candezano M.A.C., Braun M.P.S., Oishi C.M., Navarro H.A., Ferreira V.G. A C2-continuous high-resolution upwind convection scheme // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2013. V. 72. N 12. P. 1263–1285. doi: 10.1007/978-3-642-60543-7_17
9. Suresh A., Huynh H.T. Accurate monotonicity-preserving schemes with Runge–Kutta time stepping // Journal of Computational Physics. 1997. V. 136. N 1. P. 83–99. doi: 10.1006/jcph.1997.5745
10. Balsara D., Shu C.-W. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy // Journal of Computational Physics. 2000. V. 160. N 2. P. 405–452. doi: 10.1006/jcph.2000.6443
11. Castro M., Costa B., Don W.-S. High order weighted essentially non-oscillatory WENO-Z schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. N 5. P. 1766–1792. doi: 10.1016/j.jcp.2010.11.028
12. Clain S., Diot S., Loubere R. A high-order finite volume method for hyperbolic systems: multi-dimensional optimal order detection (MOOD) // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. N 10. P. 4028–4050. doi: 10.21914/anziamj.v57i0.9038
13. Liu Y., Shu C.-W., Tadmor E., Zhang M. Non-oscillatory hierarchical reconstruction for central and finite volume schemes // Communications in Computational Physics. 2007. V. 2. N 5. P. 933–963.
14. Shi J., Zhang Y.-T., Shu C.-W. Resolution of high order WENO schemes for complicated WENO structures // Journal of Computational Physics. 2003. V. 186. N 2. P. 690–696. doi: 10.1016/s0021-9991(03)00094-9
15. Hu C.Q., Shu C.-W. Weighted essentially non-oscillatory schemes on triangular meshes // Journal of Computational Physics. 1999. V. 150. N 1. P. 97–127. doi: 10.1006/jcph.1998.6165
16. Shi J., Hu C., Shu C.-W. A technique of treating negative weights in WENO schemes // Journal of Computational Physics. 2002. V. 175. N 1. P. 108–127. doi: 10.1006/jcph.2001.6892
17. Wang Z.J., Zhang L., Liu Y. Spectral (finite) volume method for conservation laws on unstructured grids. IV. Extension to two-dimensional systems // Journal of Computational Physics. 2004. V. 194. N 2. P. 716–741. doi: 10.1016/j.jcp.2003.09.012
18. Cockburn B., Shu C.-W. The local discontinuous Galerkin method for time-dependent convection-diffusion systems // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1998. V. 35. N 6. P. 2440–2463. doi: 10.1137/s0036142997316712
19. Галанин М.П., Савенков Е.Б., Токарева С.А. Решение задач газовой динамики с ударными волнами RKDG-методом // Математическое моделирование. 2008. Т. 20. № 11. С. 55–66.
20. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Вычислительные технологии в задачах механики жидкости и газа. М.: Физматлит, 2012. 468 с.
21. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Козелков А.С., Карпенко А.Г., Тетерина И.В. Методы ускорения газодинамических расчетов на неструктурированных сетках. М.: Физматлит, 2013. 536 с.
22. Yee H.C., Warming R.F., Harten A. Application of TVD schemes for the Euler equations of fas dynamics // Lectures in Applied Mathematics. 1983. V. 22. P. 357–377.
23. Ekaterinaris J.A. High-order accurate, low-numerical diffusion methods for aerodynamics // Progress in Aerospace Sciences. 2005. V. 41. N 3–4. P. 192–300. doi: 10.1016/j.paerosci.2005.03.003
24. Gottlieb S., Shu C.-W. Total variation diminishing Runge–Kutta schemes // Mathematics of Computation of the American Mathematical Society. 1998. V. 67. N 221. P. 73–85. doi: 10.1090/s0025-5718-98-00913-2
25. Ворожцов Е.В. Применение разложений Лагранжа–Бюрмана для численного интегрирования уравнений невязкого газа // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12. № 1. С. 348–361.
26. Bona C., Bona-Casas C., Terradas J. Linear high-resolution schemes for hyperbolic conservation laws: TVB numerical evidence // Journal of Computational Physics. 2009. V. 228. N 6. P. 2266–2281. doi: 10.1016/j.jcp.2008.12.010
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License