ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЕЙ МНОГОКАНАЛЬНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ ПРИ БЕЛОШУМНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Предмет исследования. Для многоканальных непрерывных систем, возбуждаемых белошумным векторным воздействием, предлагается алгоритм формирования матрицы спектральных плотностей выхода системы, используемой в следующих случаях. Первый случай состоит в выделении сепаратного канала системы, который возбуждается скалярным белым шумом. В этом случае матрица спектральной плотности будет скалярной. Второй случай возникает при возбуждении системы векторным белым шумом с компонентами различной интенсивности, а интерес представляет стохастический процесс на выбранном выходе. В этом случае матрица спектральных плотностей выхода также является скалярной и становится функцией спектральных плотностей. В третьем случае система возбуждается векторным белым шумом с компонентами различной интенсивности, при этом интерес представляет матрица спектральной плотности векторного выхода. Метод. Построение алгоритма основано на использовании матричного уравнения Ляпунова и интеграла Винера–Колмогорова–Хинчина. Скаляризация частотного представления стохастического вектора выхода системы осуществляется как на основе поканального формирования функций спектральных плотностей, так и с помощью сингулярного разложения матрицы спектральной плотности выхода для формирования мажоранты и миноранты спектральных плотностей в пространстве выходов системы. Основные результаты. Для многоканальных систем, функционирующих в условиях стохастических воздействий, получен конструктивный алгоритм для исследования спектральных свойств систем как для случая сепаратных каналов, так и для случая векторного отношения «вход–выход». Таким образом, полученные результаты в своей алгоритмической основе инвариантны относительно размерности вход–выходных отношений. Практическая значимость. Результаты имеют практическую ценность для случаев, когда многоканальные системы функционируют при внешних воздействиях, не допускающих конечномерное их представление. Наиболее характерными примерами возможной применительной практики результатов статьи являются системы стабилизации пространственного положения функционального объекта при стохастических воздействиях, допускающих белошумное представление.

1. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.
2. Иванов В.А., Медведев В.С., Чемоданов Б.К., Ющенко А.С. Математические основы теории автоматического управления: Учеб. пособие: В 3 т. / под ред. Б.К. Чемоданова. 3-е изд. Т. 3. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. 352 с.
3. Kwakernaak H., Sivan R. Linear Optimal Control Systems. Wiley-Interscience, 1972. 608 p.
4. Davis M.H.A. Linear Estimation and Stochastic Control. London: Chapman and Hall Ltd., 1977. 224 p.
5. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Digital Signal Processing. New Jersey: Prentice Hall, 1975. 585 p.
6. Генин Л.Г., Свиридов В.Г. Введение в статистическую теорию турбулентности. М.: МЭИ, 2007. 100 с.
7. Oksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Application. 6th ed. Berlin: Springer, 2003. 379 p.
8. Dudarenko N.A., Ushakov A.V. Matrix formalism of the degeneration control problem of multichannel dynamical systems under vector stochastic exogenous impact of the colored noise type // Journal of Automation and Information Sciences. 2013. V. 45. N 6. P. 36–47. doi: 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i6.40
9. Ушаков А.В., Вундер Н.А., Сержантова М.В., Слита О.В. Стохастическая динамика непрерывных и дискретных систем в условиях неопределенности. СПб.: Университет ИТМО, 2016. 297 с.
10. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.
11. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.
12. Lotfi А. Zadeh, Charles А. Desoer Linear System Theory: The State Space Approach. 4th ed. NY: Dover Publications, 2008. 656 p.
13. Ушаков А., Дударенко Н., Слита О. Современная теория многомерного управления: аппарат пространства состояний. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011.
428 с.
14. Вундер Н.А., Надькина Е.А., Ушаков А.В., Чугина Ю.В. Формирование корреляционных функций линейных непрерывных систем на основе их фундаментальных матриц // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 6. С. 1036–1044. doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1036-1044
15. Couch L.W. Digital and Analog Communication Systems,
6th ed. Printing Prentice Hall, 2001.
16. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations. 4th ed. Johns Hopkins University Press, 2012. 790 p.
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License