DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-2-322-330


УДК28.17.23:28.21:90.03.07

ОПТИМАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

Менин Б. М.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Менин Б.М. Оптимальная математическая модель для описания физических явлений и процессов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 2. С. 322–330. doi: 10.17586/2226-1494-2018-18-2-322-330

Аннотация

Предмет исследования. Предложен подход, обеспечивающий численный расчет абсолютной погрешности измеряемой физической величины, способной количественно оценить минимально достижимое несоответствие разработанной модели исследуемому объекту. Вопрос о достижении разумного предела точности измерений в технике и науке остается открытым, несмотря на использование мощных компьютеров, учитывающих огромное количество переменных, и новейшие математические методы расчета. Поскольку в любой физико-математической модели содержится определенное количество информации об исследуемом объекте в зависимости от количественного и качественного набора выбранных физических переменных, то должно быть найдено оптимальное количество учтенных параметров. Метод. Принципы теории информации использованы для теоретического объяснения и обоснования экспериментальных результатов, которые определяют точность различных фундаментальных постоянных. Представлена методика выбора модели с оптимальным количеством учтенных физических величин и расчета минимально достижимого значения абсолютной и сравнительной погрешностей измеряемой физической величины. В качестве критерия оптимальности предлагается количество информации, содержащейся в модели. Основные результаты. В рамках информационного подхода показано, что совершенство устройств в физике и технике фундаментально ограничено. Предел точности измерений, рассчитанный по информационному методу, намного жестче, чем это предсказывается соотношением неопределенностей Гейзенберга. Предложенная метрика обеспечивает численный расчет абсолютной погрешности измеряемой величины, которая способна количественно оценить разницу между разработанной моделью и исследуемым объектом. Основные принципы теории измерений остаются в силе, и их можно применять отдельно на дальнейшей стадии конкретизации и компьютеризации модели. Практическая значимость. Применение концепции сравнительной погрешности снижает риск выбора завышенных показателей проектируемого оборудования, позволяет уменьшить сроки и стоимость его разработки. Использование методики расчета относительной погрешности согласно информационному методу позволит значительно снизить финансовые затраты по совершенствованию Международной системы единиц СИ.


Ключевые слова: математическое моделирование, предел точности измерений, теория информации, теория подобия, измерение фундаментальных постоянных

Благодарности. Автор выражает огромную признательность и глубокое уважение проф. А.А. Гухману и проф. Э.И. Гуйко (пусть бла-гословенна будет о них память) за их многолетнюю душевную поддержку и высококвалифицированные советы, заме-чания при выработке концепции и детальной структуры информационного подхода, на разработку которого ушло в общей сложности 33 года.

Список литературы
 
  1. Voskoglou M.G. Fuzzy logic and uncertainty in mathematics education // International Journal of Applications of Fuzzy Sets. 2011. V. 1. P. 45–64.
  2. Kunes J. Similarity and Modelling in Science and Technology. Springer, 2012. 442 p.
  3. NIST Special Publication 330. The International System of Units (SI). 2008. 77 p.
  4. Гухман A.A.Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1973. 296 c.
  5. Menin B. Information measure approach for calculating model uncertainty of physical phenomena // American Journal of Computational and Applied Mathematics. 2017.V. 7. N 1. P. 11–24. doi: 10.5923/j.ajcam.20170701.02
  6. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М.: ГИФМЛ, 1960. 392 c.
  7. Beyer A., Maisenbacher L., Matveev A. et al. The Rydberg constant and proton size from atomic hydrogen // Science. 2017. V. 358. N 6359. P. 79–85. doi: 10.1126/science.aah6677
  8. Biraben F. Spectroscopy of atomic hydrogen. How is the Rydberg constant determined? // European Physical Journal Special Topics. 2009. V. 172. N 1. P. 109–119.doi: 10.1140/epjst/e2009-01045-3
  9. Mohr P.J., Taylor B.N., Newell D.B. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006 // Reviews of Modern Physics. 2008. V. 80. N 2. P. 633–730. doi: 10.1103/RevModPhys.80.633
  10. Mohr P.J., Taylor B.N., Newell D.B. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010 // Journal of Physical and Chemical Reference Data. 2012. V. 41. N 4. doi: 10.1063/1.4724320
  11. Mohr P.J., Taylor B.N., Newell D.B. The 2014 CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014 // Reviews of Modern Physics. 2016. V. 88. N 3. doi: 10.1103/RevModPhys.88.035009
  12. Karshenboim S.G. Progress in the accuracy of the fundamental physical constants: 2010 CODATA recommended values // Physics-Uspekhi. 2013. V. 56. N 9. P. 883–909. doi: 10.3367/UFNe.0183.201309d.0935
  13. Taleb N.N. The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable.NY: Random House, 2007. 182 p.
  14. Kirakosyan G.S. The correlation of the fine structure constant with the redistribution of intensities in interference of the circularly polarized Compton’s wave // PACS numbers: 12.10.-g, 12.20.Ds, 11.15.Kc. 2010. 7 p.
  15. Azuma Y., Barat P., Bartl G. et al. Improved measurement results for the Avogadro constant using a 28Si-enriched crystal // Metrologia. 2015. V. 52. N 2. P. 360–375. doi: 10.1088/0026-1394/52/2/360
  16. DodsonB. So you think YOU'RE confused about quantum mechanics? 2013. Режим доступа: https://newatlas.com/confusion-basic-nature-quantum-mechanics/26216/ (дата обращения: 06.02.18).
  17. Окунь Л.Б. Теория относительности и теорема Пифагора // УФН. 2008. Т. 178. № 6. С. 653–663.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2018 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика