DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-3-535-542


УДК53.098

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕПОЧЕК РЕЗОНАТОРОВ В ПРИСУТСТВИИ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Мелихова А. С.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Мелихова А.С. Математическая модель цепочек резонаторов в присутствии внешнего магнитного поля // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 3. С. 535–542. doi: 10.17586/2226-1494-2018-18-3-535-54

Аннотация

Предмет исследования. Рассмотрена спектральная задача для цепочек слабосвязанных шарообразных резонаторов при воздействии внешнего магнитного поля. Изучены две базовых геометрии цепочек, состоящих из идентичных резонаторов: цепочка с однократным изломом и цепочка с симметричным разветвлением. Вектор индукции магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости, содержащей центры формирующих цепочку резонаторов. В точках сочленения резонаторов приложен дельтаобразный потенциал с одинаковой для всех таких точек интенсивностью. Метод. Математическая модель цепочки резонаторов, взаимодействующих друг с другом посредством одной точки, построена на основе теории самосопряженных расширений симметрических операторов. Сопряженное расширение в работе описано с помощью модификации формул Неймана. Части рассматриваемых систем обладают периодичностью, а сама модель построена таким образом, что метод трансфер-матриц, приспособленный для решения одномерных задач, может быть применен для получения спектра модельного гамильтониана. Основные результаты. Для обеих цепочек аналитически описана структура спектра: получены уравнения и неравенства, позволяющие найти зоны непрерывного спектра, а также значения энергий, относящиеся к дискретному спектру. Проведено численное моделирование, наглядно показывающее структуру непрерывного спектра рассматриваемых систем в зависимости от параметров модели. Практическая значимость. Так как модель имеет довольно большое количество варьируемых параметров, она может быть использована для построения реальных систем, обладающих определенными спектральными свойствами. Рассмотренные в работе геометрии являются базовыми элементами, на основе которых можно конструировать более сложные системы.


Ключевые слова: магнитное поле, спектр, самосопряженность, трансфер-матрица, цепочка резонаторов

Благодарности. Работа поддержана грантом 16-11-10330 Российского научного фонда.

Список литературы
 
  1. Wang Y., Zhang H.J., Lu L., Stubbs L.P., Wong C.C., Lin J. Designed functional systems from peapod-like co@carbon to Co3O4@carbon nanocomposites // ACS Nano. 2010. V. 4. N 8. P. 4753–4761. doi: 10.1021/nn1004183
  2. Yang Y., Li L., Li W. Plasmon absorption of Au-in-CoAl2O4 linear nanopeapod chains // Journal of Physical Chemistry C. 2013. V. 117. N 27. P. 14142–14148. doi: 10.1021/jp403150h
  3. Duclos P., Exner P., Turek O. On the spectrum of a bent chain graph // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2008. V. 41. N 41. Art. 415206. doi: 10.1088/1751-8113/41/41/415206
  4. Popov I.Yu., Smirnov P.S. Spectral problem for branching chain quantum graph // Physics Letters A. 2013. V. 377. N 6.
    P. 439–442. doi: 10.1016/j.physleta.2012.12.021
  5. Popov I.Y., Skorynina A.N., Blinova I.V. On the existence of point spectrum for branching strips quantum graph // Journal of Mathematical Physics. 1992. V. 55. N 3. P. 3794–3801. doi: 10.1063/1.4867604
  6. Exner P., Lipovsky J. Non-Weyl resonance asymptotics for quantum graphs in a magnetic field // Physics Letters A. 2011. V. 375. N 4. P. 805–807. doi: 10.1016/j.physleta.2010.12.042
  7. Blinova I.V., Melikhova A.S., Popov I.Yu. Periodic chain of resonators: gap control and geometry of the system // Journal of Physics: Conference Series. 2016. V. 735. N 1. Art. 012062. doi: 10.1088/1742-6596/735/1/012062
  8. Eremin D.A., Ivanov D., Popov I.Y. Model of tunneling through nanosphere in a magnetic field // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2012. V. 44. N 7-8. P. 1598–1601. doi: 10.1016/j.physe.2012.04.002
  9. Melikhova A.S., Popov I.Y. Bent and branched chains of nanoresonators // Journal of Physics: Conference Series. 2014. V. 541. N 1. Art. 012061. doi: 10.1088/1742-6596/541/1/012061
  10. Melikhova A.S., Popov I.Y. Spectral problem for solvable model of bent nano peapod // Applicable Analysis. 2017. V. 96. N 2. P. 215–224. doi: 10.1080/00036811.2015.1120289
  11. Melikhova A.S. Zigzag chain model and its spectrum // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2017. V. 8. N 2. P. 188–193. doi: 10.17586/2220-8054-2017-8-2-188-193
  12. Павлов Б.С. Теория расширений и явнорешаемые модели // УМН. 1987. Т. 42. № 6. С. 99–131.
  13. Popov I.Y., Kurasov P.A., Naboko S.N. et al. A distinguished mathematical physicist Boris S. Pavlov // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2016. V. 7. N 5. P. 782–788. doi: 10.17586/2220-8054-2016-7-5-782-788
  14. Popov I.Yu. The resonator with narrow slit and the model based on the operator extensions theory // Journal of Mathematical Physics. 1992. V. 33. N 11. P. 3794–3801.
  15. Popov I.Yu., Popova S.L. Zero-width slit model and resonances in mesoscopic systems // Europhysics Letters. 1993. V. 24. N 5. P. 373–377. doi: 10.1209/0295-5075/24/5/009
  16. Альбеверио С.А. и др. Решаемые модели в квантовой механике. М., 1991. 568 с.
  17. Багмутов А.С., Попов И.Ю. Вольт-амперные характеристики для двух систем квантовых волноводов с присоединенными квантовыми резонаторами // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 4. С. 725–730. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-4-725-730
  18. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 1. Москва: Мир, 1979. 458 с.
  19. Sanchez-Soto L.L., Monzon J.J., Barriuso A.J., Carinena J.F. The transfer matrix: a geometrical perspective // Physics Reports. 2012. V. 513. N 4. P. 191–227. doi: 10.1016/j.physrep.2011.10.002


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2018 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика