УДК519.63

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРИ БЕСКОНТАКТНОЙ ЛАЗЕРНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНЫ

Лукьяненко С. А., Михайлова И. Ю.


Читать статью полностью 

Аннотация

Сущность бесконтактной лазерной деформации состоит в изменении геометрической формы объекта в процессе его нагревания и охлаждения без применения механического воздействия. Среди факторов, влияющих на деформацию, присутствуют нагрев, создающий температурное поле, и скорость изменения температурного поля.
В работе рассмотрен результат компьютерного моделирования температурного поля пластины, возникающего под воздействием перемещающегося лазерного луча. Проведено сравнение расчетов по двум математическим моделям с результатами эксперимента. В первой модели такие параметры, как плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность, приняты константами, во второй – зависящими от температуры по закону, полученному путем линейной аппроксимации табличных данных методом наименьших квадратов. В обеих моделях температурное поле определяется из решения трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности: линейного – в первом случае, квазилинейного – во втором. Для решения использована шестиэтапная неявная разностная схема расщепления по координатам, имеющая второй порядок точности по всем координатам. Системы линейных алгебраических уравнений, возникающие в этой разностной схеме, решаются модифицированным методом Гаусса. Для автоматического построения переменной разностной сетки применяется адаптивный метод, который «сгущает» узлы в зонах с большим градиентом температур и располагает их более редко в областях, где температура изменяется плавно. Это позволяет сократить время расчета и получить результат с заранее заданной точностью.
Компьютерное моделирование показало, что учет зависимости параметров материала от температуры дает более точный результат. Однако такой метод связан с большим числом временных шагов и соответственно более длителен.


Ключевые слова: трехмерное нестационарное квазилинейное уравнение теплопроводности, метод разностной аппроксимации

Список литературы
1. Price S. Laser forming // Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2007. V. 129. P. 117–124.
2. Shi Y., Shen H., Yao Z., Hu J. Temperature gradient mechanism in laser forming of thin plates // Optics & Laser Technology. 2007. V. 39. N 4. P. 858–863.
3. Головко Л.Ф., Лук’яненко С.О., Смаковський Д.С., Михайлова І.Ю., Агеєнко В.А. Моделювання температурного поля при зміцненні матеріалів лазерним випромінюванням // Моделювання та інформаційні технології. 2008. № 45. С. 28–35.
4. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 416 с.
5. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
6. Лук’яненко С.О. Адаптивні обчислювальні методи моделювання об’єктів з розподіленими парамет- рами. Київ: Політехніка, 2004. 236 с.
7. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.
8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1977. 735 с.
9. 65Г – сталь конструкционная рессорно-пружинная. Марочник стали и сплавов [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.splav.kharkov.com/mat_start.php?name_id=265, свободный. Яз. рус. (дата обращения 07.11.2013).
10. Михайлова І.Ю. Спосіб функціонального тестування точності результатів, отриманих з використан- ням адаптивної сітки // Математичне та комп’ютерне моделювання. Сер. Технічні науки. 2012. В. 7. С. 124–132.
Информация 2001-2017 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика