НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
СТЕПЕНЬ БЛИЗОСТИ ПРОСТОЙ И КРАТНОЙ СТРУКТУР СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ: МИНИМИЗАЦИЯ ВЫБРОСА ТРАЕКТОРИЙ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Читать статью полностью
Аннотация
Рассматривается устойчивая апериодическая непрерывная система, матрица состояния которой обладает вещественным спектром собственных чисел, по модулю меньших единицы. Как показано в последних работах авторов, при таких значениях модуля и кратной структуре собственных чисел в траекториях свободного движения системы по норме вектора состояния обнаруживаются существенные выбросы, сменяющиеся монотонным движением к состоянию покоя. С целью минимизации величины выброса предлагается модифицировать структуру собственных чисел, преобразовав ее в простую. В результате модификации образуется следующая структура: исходное собственное число и сдвинутые по вещественной оси плоскости комплексных чисел влево на фиксированную величину относительно соседнего собственные числа, причем каждое из них имеет единичную кратность. Такая модификация позволяет сформировать оценку степени близости простой структуры собственных чисел к кратной. Более того, она может быть задана в относительной форме, при которой гарантируется снижение указанных выше выбросов траектории свободного движения. Положения статьи иллюстрируются результатами компьютерных экспериментов. Результаты компьютерного моделирования подтверждают справедливость основных положений статьи.
Список литературы
1. Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Исследование колебательности процессов в апериодических непрерывных системах, порождаемой фактором кратности собственных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 55–61.
2. Akunov T., Dudarenko N., Polinova N., Ushakov A. Factor multiplicity of the state matrix in the system dynamics // Proceedings of the 18th WSEAS International Conference on Applied Mathematics (AMATH`13), Budapest, Hungary, 2013. Mathematics and Computers in Science and Engineering Series. V. 20. P. 58–63.
3. Bhattacharyya S.P., deSouza E. Pole assignment via Sylvester’s equation // System and Control Letters. 1982. V. 1 (4). P. 261–263.
4. Kautsky J., Nichols N.K., Chu E.K.-W. Robust pole assignment in singular control systems // Linear Algebra and Its Applications. 1985. V. 121. P. 9–37.
5. Alexandridis A.T., Galanos G.D. Optimal pole placement for linear multi input controllable system // IEEE transactions on Circuit and System. 1987. V. CAS-34. N 12. P. 1602–1604.
6. Valasek M., Olgac N. Efficient pole placement technique for linear time-variant SISO systems // IEE Proceesings: Control Theory and Applications. 1995. V. 142. N 5. P. 451–458.
7. Chu E.K. Pole assignment for second-order systems // Mechanical Systems and Signal Processing. 2002. V. 16. N 1. P. 39–59.
8. De La Sen M. ON pole placement controllers for linear time-delay systems with commensurate points delays // Mathematical Problems in Engineering. 2005. V. 2005. N 1. P. 123–140.
9. Hasan N. Design and analysis of pole-placement controller for interconnected power systems // International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering. 2012. V. 2. N 8. P. 212–217.
10. Zhang L., Wang X.T. Partial eigenvalue assignment for high order system by multi-input control // Mechanical Systems and Signal Processing. 2014. V. 42. N 1-2. P. 129–136.
11. Дударенко Н.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Математические основы современной теории управления: аппарат метода пространства состояний: Учеб. пособие / Под ред. А.В. Ушакова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. 323 с.
12. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.
13. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 575 с.
14. Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Исследование процессов в непрерывных системах с кратными комплексно-сопряженными собственными числами их матриц состояния // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 4 (86).
С. 25–33.
15. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. 548 с.
