FUNDAMENTAL MATRIX OF LINEAR CONTINUOUS SYSTEM IN THE PROBLEM OF ESTIMATING ITS TRANSPORT DELAY

N. A. Dudarenko, N. A. Polinova, A. V. Ushakov


Read the full article 

Abstract

 The paper deals with the problem of quantitative estimation for transport delay of linear continuous systems. The main result is received by means of fundamental matrix of linear differential equations solutions specified in the normal Cauchy form for the cases of SISO and MIMO systems. Fundamental matrix has the dual property. It means that the weight function of the system can be formed as a free motion of systems. Last one is generated by the vector of initial system conditions, which coincides with the matrix input of the system being researched. Thus, using the properties of the system- solving for fundamental matrix has given the possibility to solve the problem of estimating transport linear continuous system delay without the use of derivation procedure in hardware environment and without formation of exogenous Dirac delta function. The paper is illustrated by examples. The obtained results make it possible to solve the problem of modeling the pure delay links using consecutive chain of aperiodic links of the first order with the equal time constants. Modeling results have proved the correctness of obtained computations. Knowledge of transport delay can be used when configuring multi- component technological complexes and in the diagnosis of their possible functional degeneration.


Keywords: fundamental matrix, linear continuous system, Dirac delta function, weight function, transport delay

Acknowledgements. The work is supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (project 14.Z50.31.0031).

References

1. Дралюк Б.Н. Синайский Г.В. Системы автоматического регулирования объектов с транспортным за- паздыванием. M.: Энергия, 1969. 72 с.

2. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.

3. Зубов В.И. Лекции по теории управления. 2-е изд. СПб.: Лань, 2009. 496 с.

4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

5. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 380 с.

6. Bellman R. Introduction to Matrix Analysis. NY: MсGraw-Hill, 1960. 328 p.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 575 с.

8. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 400 с.

9. Anderson B.D.O., Moore J.B. Linear Optimal Control. Prentice-Hall, 1971. 413 p.

10. Zadeh L.A., Desoer C.A. Linear System Theory: The State Space Approach. NY: McGraw-Hill, 1963. 628 p.

11.Дударенко Н., Слита О., Ушаков А. Современная теория многомерного управления: аппарат про- странства состояний. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. 418 с.

12.Дирак П.А. Принципы квантовой механики: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. 480 с.

13. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1979. Т. 2. 1103 с.

14. Попов Е.П. Динамика систем автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1954. 800 с.

15. Ротач В.Я. Расчет динамических промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973. 440 с.

16.Шавров А.А. Компенсатор транспортного запаздывания в системах автоматического управления // Вестник РГАЗУ: Агроинженерия. 2004. C. 52.

17. Tang G.-Y., Fu P.-L. Suboptimal control approach of linear time-delay systems // Proc. 14th World Congress of IFAC. China, 1999. P. 99–103.

18. Cao Y.-Y., Lam J., Sun Y.-X. Robust control for uncertain systems with time-delay and jump parameters // Proc. 14th World Congress of IFAC. China, 1999. P. 191–196.

19.Jankovic M. Control of nonlinear systems with time delay // Proc. 42nd IEEE Conference on Decision and Control. Maui, USA, 2003. V. 5. P. 4545–4550.

20. Kharitonov V.L., Niculescu S.-I., Moreno J., Michiels W. Static output feedback stabilization: necessary conditions for multiple delay controllers // IEEE Transaction on Automatic Control. 2005. V. 50. N 1. P. 82–86.

21. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. СПб: Профессия, 2003. 752 с.

22. Акунов Т.А., Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Исследование колебательности процессов в апериодических непрерывных системах, порождаемой фактором кратности собственных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 55–61.

23. Дударенко Н., Ушаков А. Анализ многомерных динамических систем: технология контроля вырож- дения. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 232 с. 

Copyright 2001-2017 ©
Scientific and Technical Journal
of Information Technologies, Mechanics and Optics.
All rights reserved.

Яндекс.Метрика