УДК681.51

ИНТЕРВАЛЬНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ ДЛЯ МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКОГО РЕАКТОРА

Харьковская Т. А., Кремлев А. С., Сабирова Д. М., Ефимов Д. В., Раисси Т.


Читать статью полностью 

Аннотация

Рассматривается метод построения интервального наблюдателя для нелинейных систем с параметрической неопределенностью. Задача синтеза интервального наблюдателя для систем с переменными параметрами сводится к следующему: если задан интервал неопределенности для значений состояния системы, ограничивающий начальные условия системы и множество допустимых значений для вектора неизвестных параметров и входов, то условие существования интервала оценок переменных состояния системы, в котором содержится фактическое значение состояния в данный момент времени, также должно выполняться на всем рассматриваемом временном интервале. Показаны условия построения интервальных наблюдателей для рассматриваемого класса систем: ограниченность состояния и входа, существование мажорирующей функции, задающей вектор неопределенностей системы, Липшицева непрерывность или ограниченность этой функции, существование коэффициента усиления наблюдателя с соответствующей матрицей Ляпунова. Основное условие построения подобного устройства оценки связано с кооперативностью динамики ошибки интервальной оценки. Рассматривается вопрос выбора индивидуальной матрицы усиления наблюдателя. Для обеспечения свойства кооперативности динамики ошибки интервальной оценки предлагается статическое преобразование координат. Результат работы метода продемонстрирован с помощью компьютерного моделирования системы биологического реактора. Возможными областями применения подобных систем интервального наблюдения являются области робастного управления, где предполагается наличие различного рода неопределенностей в динамике системы, биотехнологические и экологические системы и процессы, мехатроника, робототехника и др.


Ключевые слова: интервальная оценка, наблюдатель, нелинейные системы, системы с переменными параметрами, параметрическая неопределенность, биореактор

Список литературы
1.     Bastin G., Van Impe J.F. Nonlinear and adaptive control in biotecnology: a tutorial // European Journal of Control. 1995. V. 1. N 1. P. 37–53.
2.     Ajbar A., Alhumaizi K. Dynamics of the Chemostat: A Bifurcation Theory Approach. CRC Press, 2011. 368 p.
3.     Fossas E., Ros R.M., Fabregat J. Sliding mode control in a bioreactor model // Journal of Mathematical Chemistry. 2001. V. 30. N 2. P. 203–218.
4.     Гордеева Ю.Л., Гордеев Л.С. Математическая модель непрерывного процесса в биореакторе с рециклом субстрата и биомассы // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2. С. 9–18.
5.     Mazenc F., Niculescu S.I., Bernard O. Interval observers for linear systems with delay // Proc. of the 48th IEEE conference on decision and control. Shanghai, China, 2009. P. 1860–1865.
6.     Moisan M., Bernard O., Gouze J.-L. Near optimal interval observers bundle for uncertain bioreactors // Automatica. 2009. V. 45. N 1. P. 291–295.
7.     Bernard O., Gouze J.-L. Closed loop observers bundle for uncertain biotechnological models // Journal of Process Control. 2004. V. 14. N 7. P. 765–774.
8.     Moisan M., Bernard O. Interval observers for non monotone systems. Application to bioprocess models // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2005. V. 16. P. 43-48.
9.     Jaulin L. Nonlinear bounded-error state estimation of continuous time systems // Automatica. 2002. V. 38. N 6. P. 1079–1082.
10.Kiefer M., Walter E. Guaranteed nonlinear state estimator for cooperative systems // Numerical Algorithms. 2004. V. 37. N 1-4. P. 187–198.
11.Raissi T., Videau G., Zolghadri A. Interval observers design for consistency checks of nonlinear continuous-time systems // Automatica. 2010. V. 46. N3. P. 518–527.
12.Raissi T., Efimov D., Zolghadri A. Interval state estimation for a class of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2012. V. 57. N 1. Art. N 5983407. P. 260–265.
13.Efimov D., Fridman L.M., Raissi T., Zolghadri A., Seydou R. Interval estimation for LPV systems applying high order sliding mode techniques // Automatica. 2012. V. 48. N 9. P. 2365–2371.
14.Mazenc F., Bernard O. Interval observers for linear time-invariant systems with disturbances // Automatica. 2011. V. 47. N1. P. 140–147.
15.Чеботарев С.Г., Кремлев А.С. Синтез интервального наблюдателя для линейной системы с переменными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т.56. №4. С. 42–46.
16.Chebotarev S., Efimov D., Raïssi T., Zolghadri A. On Interval observer design for a class of continuous-time LPV systems // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline), 2013. V. 9, part 1. P. 68–73.
17.Chebotarev S., Kremlev A. Analysis conditions on interval observer synthesis for linear systems with variable parameters // 18th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2013. Międzyzdroje, Poland, 2013. Art. N6669939. P. 390–392.
18.Чеботарев С.Г., Кремлев А.С. Анализ линейных систем с переменными параметрами для синтеза интервальных наблюдателей // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 6 (82). С. 50–53.
19.Smith H.L. Monotone dynamical systems: an introduction to the theory of competitive and cooperative systems. Providence: AMS, 1995. V. 41. 174 p.
20.Ефимов Д.В., Кремлев А.С., Харьковская Т.А., Чеботарев С.Г. Построение системы интервального оценивания для модели регуляции гормона тестостерона // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 6 (88). C. 56–60.
21.Efimov Denis, Raïssi Tarek, Chebotarev Stanislav, Zolghadri Ali. Interval state observer for nonlinear time varying systems // Automatica. 2013. V. 49. N 1. P. 200–205.
22.Efimov Denis V., Raïssi Tarek, Chebotarev Stanislav, Zolghadri Ali. On set-membership observer design for a class of periodical time-varying systems // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 2012. Art. N 6426474. P. 6767–6772.
Информация 2001-2017 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика