От конструирования вейвлетов на основе производных функции Гаусса к синтезу фильтров с конечной импульсной характеристикой

Семенов В.И., Чумаров С.Г. От конструирования вейвлетов на основе производных функции Гаусса к синтезу фильтров с конечной импульсной характеристикой // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24, № 2. С. 306–313. doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-2-306-313

Введение. Для непрерывного вейвлет-преобразования традиционно используются вейвлеты на основе производных функции Гаусса, а для кратномасштабного анализа — вейвлеты Добеши. Разработка алгоритмов прямого и обратного непрерывного вейвлет-преобразования в частотной области позволила в настоящей работе синтезировать цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой методом, отличным от существующих. Качество синтезированных фильтров проверялось декомпозицией и последующей реконструкцией сигналов. Для этого синтезировались несколько фильтров, полностью покрывающих частотный диапазон сигнала. Так как вейвлеты являются полосовыми фильтрами, авторы назвали фильтры вейвлетами. Чем точнее реконструированный сигнал повторяет форму оригинального сигнала, тем лучше вейвлет, сконструированный тем или иным методом. Сравнение точности реконструкции сигналов показывает, что лучший результат преобразования получается при применении именно синтезированных вейвлетов. Метод. Импульсные характеристики фильтров с конечной импульсной характеристикой синтезируются таким образом, чтобы их амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) были схожи на АЧХ вейвлетов на основе производных функции Гаусса большого порядка. Чем больше порядок фильтра, тем ближе АЧХ к прямоугольной форме. Основные результаты. Предложены алгоритмы прямого и обратного вейвлет-преобразования сигнала в частотной области с применением вейвлетов на основе производных функции Гаусса. Профилирование программы синтеза показало, что время вейвлет-преобразования с использованием быстрого преобразования Фурье в 15 000 раз меньше, чем при прямом численном интегрировании для экспериментальной выборки сигнала в 32 768 отсчетов. Эти алгоритмы можно использовать для вейвлетов с прямоугольной АЧХ. При этом время численного вычисления уменьшается еще в два раза. Точность реконструкции сравнивалась для вейвлетов на основе производных второго порядка, вейвлетов Добеши, и вейвлетов с прямоугольной АЧХ. Точность реконструкции оказалась наивысшей для вейвлетов с прямоугольной АЧХ. В работе представлены импульсные характеристики двухполосного, трехполосного цифровых фильтров и их АЧХ. Обсуждение. Использование предложенного метода конструирования вейвлетов наиболее предпочтительно ввиду его относительной простоты и возможности синтезировать многополосные фильтры с любой формой АЧХ. При синтезе существующими методами можно получить лишь «короткую» переходную полосу только для «длинных» импульсных характеристик, то для сконструированных предложенным методом вейвлетов даже для фильтров очень маленьких порядков переходные полосы практически отсутствуют. Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой с прямоугольной АЧХ имеют большой коэффициент ослабления в полосе задерживания по сравнению существующими фильтрами с конечной импульсной характеристикой и могут быть использованы для обработки одномерных и двумерных сигналов.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License