КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДВУХСЛОЙНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК

Предмет исследования. Проведение расчетов конструкций из композитных материалов требует использования численных методов. Применение метода конечных элементов связано с проблемами аппроксимации поверхности. Использование объемных и пластинчатых элементов приводит к системам значительных размерностей, что требует большого объема вычислений и машинных ресурсов. В этой связи авторами рассматривается и предлагается методика построения математической модели для осесимметричного конечного элемента многослойных элементов конструкций. Метод. Для проведения расчетов предлагается осесимметричный конечный элемент, использующий соот- ношения для внутренней работы каждого слоя в отдельности, что позволяет учитывать геометрическую и физическую нелинейности, а также неоднородность по слоям оболочки. На основе метода конечных элементов с использованием принципа возможных перемещений и гипотез Кирхгофа–Лява построена дискретная математическая модель. В качестве конечного элемента выбран эрмитов элемент. В качестве искомой величины рассматривается прогиб конической оболочки. Основные результаты. Для верификации предложенной математической модели рассмотрены

однослойная и двухслойная коническая оболочки, для которых известны аналитическое и численно-аналитическое решения соответственно. Максимальная погрешность решений не превышает 5,4% при количестве конечных элементов, равном 30. По сравнению с существующими типами элементов предлагаемый элемент позволяет уменьшить размерность матрицы жесткости, что приводит к экономии машинных ресурсов и позволяет достичь заданной точности расчетов при меньшем числе узлов. Вследствие этого значительно уменьшается время нахождения решения. Практическая значимость. Предлагаемую модель можно использовать при расчете многослойных конструкций под действием осесимметричных нагрузок – композитных баллонов высокого давления, цилиндрических стеклопластиковых труб, резервуаров для хранения взрывчатых и огнеопасных веществ, нефте- и газохранилищ.

1. Голованов А.И., Корнишин С.М. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань, 1989. 269 с.

2. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. M.: Наука, 1966. 636 c.

3. Chapelle D., Bathe K.-J. The Finite Element Analysis of Shells – Fundamentals. Berlin, Springer, 2011. 426 p. doi: 10.1007/978-3-642-16408-8

4. Gallagher R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis / In: Bucking of Structures. Ed. B. Budiansky. Berlin-NY: Springer-Verlag, 1976. P. 40–51.

5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

6. Hinton E., Owen J.R. Finite Element Programming. London: Academic Press, 1980. 305 р.

7. Moaveni S. Finite Element Analysis: Theory and Application with ANSYS. 3rd ed. Prentice Hall, 2008. 880 p.

8. Singiresu S.R. The Finite Element Method in Engineering. 4th ed. Elsevier, 2004. 688 p.

9. Bathe K.-J. Finite Element Procedures. New Jersey: Prentice Hall, 1996. 1052 p.

10. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск: Наука, 2001. 288 с.

11. Hughes T.J.R. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. New Jersey: Prentice Hall Inc., 1987. 832 p.

12. Cook R.D. Finite Element Modeling for Stress Analysis. NY: John Wiley and Sons, Inc., 1995, 336 p.

13. Hutton D.V. Fundamentals of Finite Element Analysis. 1st ed. NY: McGraw- Hill, 2003. 512 p.

14. Chou P.C., Pagano N.J. Elasticity: Tensor, Dyadic and Engineering Approaches. Dover Publ., 1992. 290 p.

15. Курочка К.С. Конечноэлементное моделирование прогибов тонких круглых трехслойных пластин // Информатика. 2014. № 41. С. 25–34.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License