DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-4-741-747


МОНОТОНИЗИРУЮЩАЯ КОРРЕКЦИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ СО СКАЧКАМИ УПЛОТНЕНИЯ

Булат П.В., Волков К.Н.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Булат П.В., Волков К.Н. Монотонизирующая коррекция производных для расчета сверхзвуковых течений со скачками уплотнения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 4. С. 741–747.

Аннотация
Предмет исследования. Рассматриваются численные методы решения задач газовой динамики, основанные на точном и приближенном решении задачи о распаде произвольного разрыва (задача Римана). Разработан подход к численному решению уравнений Эйлера, описывающих течения невязкого сжимаемого газа, на основе метода конечных объемов и разностных схем расчета потоков различного порядка точности. В расчетах используются схема Годунова, схема Колгана, схема Рое, схема Хартена и схема Чакраварти–Ошера (порядок разностных схем изменяется от 1-го до 3-го). Сравнение точности и эффективности различных разностных схем демонстрируется на примере расчета течения невязкого сжимаемого газа в сопле Лаваля в случае непрерывного ускорения газа в сопле и в случае наличия соплового скачка уплотнения. Делаются выводы о точности различных разностных схем и затратах времени, необходимых на их реализацию. Основные результаты. Проведен сравнительный анализ разностных схем, предназначенных для интегрирования уравнений Эйлера и основанных на точном и приближенном решении задачи о распаде произвольного разрыва. Результаты расчетов показывают, что монотонизирующая коррекция производных обеспечивает монотонность численного решения в окрестности разрыва. С одной стороны, она предотвращает образование новых экстремумов, обеспечивая свойство монотонности, а с другой, приводит к сглаживанию существующих минимумов и максимумов и к потере точности. Практическая значимость. Разработанный метод численного расчета позволяет выполнять с высокой точностью расчеты течений с сильными нестационарными ударными и детонационными волнами. При этом не возникают нефизические осцилляции решения на фронте ударной волны.

Ключевые слова: вычислительная газовая динамика, метод конечных объемов, задача Римана, разностная схема, сопло.

Благодарности. Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение № 14.575.21.0057).

Список литературы
1. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 2009. 724 p. doi: 10.1007/b79761
2. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47. № 8–9. C. 271–306.
3. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 608 с.
4. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. V. 43. N 2. P. 357–372. doi: 10.1016/0021-9991(81)90128-5
5. Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximations // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1984. V. 21. N 2. P. 217–235.
6. Osher S., Chakravarthy S. High resolution schemes and the entropy condition // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1984. V. 21. N 5. P. 955–984.
7. Einfeldt B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1988. V. 25. N 2. P. 294–318.
8. Donat R., Marquina A. Capturing shock reflections: an improved flux formula // Journal of Computational Physics. 1996. V. 125. N 1. P. 42–58. doi: 10.1006/jcph.1996.0078
9. Capdeville G. A multi-dimensional HLL-Riemann solver for Euler equations of gas dynamics // Computers and Fluids. 2011. V. 47. N 1. P. 122–143. doi: 10.1016/j.compfluid.2011.03.001
10. Булат П.В., Волков К.Н., Сильников М.С., Чернышев М.В. Анализ разностных схем, основанных на точном и приближенном решении задачи Римана // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 1. С. 139–148.
11. Bulat P.V., Bulat M.P. Definition of the existence region of the solution of the problem of an arbitrary gasdynamic discontinuity breakdown at interaction of flat Supersonic jets with formation of two outgoing compression shocks // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. 2015. V. 9. N 1. P. 65–70.
12. Yeom G.-S., Chang K.-S. A modified HLLC-type Riemann solver for the compressible six-equation twofluid model // Computers and Fluids. 2013. V. 76. N 10. P. 86–104. doi: 10.1016/j.compfluid.2013.01.021
13. Su Y.-C. On the compressible Euler dynamics equations in transonic flow // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 2014. V. 109. P. 156–172. doi: 10.1016/j.na.2014.06.009
14. Волков К.Н. Разностные схемы расчета потоков повышенной разрешающей способности и их применение для решения задач газовой динамики // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. № 1. С. 146–167.
15. Волков К.Н. Решение нестационарных задач механики жидкости и газа на неструктурированных сетках // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. № 7. С. 3–23.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика