МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С МОДУЛЯЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРОНЕКЕРОВСКИХ ВЕКТОРНО-МАТРИЧНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Предметом исследования является проблема моделирования динамических систем с модуляцией с использованием возможностей метода пространства состояний. Метод пространства состояний, который стал основой современной теории управления, опирающейся на возможности векторно-матричного формализма линейной алгебры, позволил решить многие задачи управления техническими объектами непрерывной и дискретной природы, инвариантные относительно размерности их «вход–выходных» отношений, но обошел вниманием широкий класс систем управления, аппаратная среда которых осуществляет модуляцию сигналов. Отмеченный системный пробел частично компенсируется предлагаемой вниманию читателей работой, в которой для процессов с модуляцией сигналов использован метод кронекеровских векторно-матричных представлений. Основным результатом является векторно-матричное представление процессов с модуляцией, формально не отличающееся от процессов в непрерывных системах. Модельные представления процессов описаны с использованием кронекеровских произведений. Способы вычисления собственных чисел кронекеровских матричных сумм, являющихся матричной основой данных представлений, позволяют использовать модальное направление в исследовании динамики систем с модуляцией. Использование свойств управляемости собственных чисел матриц общего вида применительно к матрицам, представляющим собою кронекеровские структуры, позволило удачно разделить спектр собственных чисел на управляемые и неуправляемые компоненты. Результаты статьи, состоящие в решении проблем конструирования моделей динамических процессов с модуляцией на основе используемых возможностей кронекеровских векторных и матричных структур, инвариантных относительно размерности «вход–выходных» отношений, могут найти практическое применение в разработках следящих электроприводов переменного тока. 

1. Дударенко Н.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Математические основы современной теории управления: аппарат метода пространства состояний: учебное пособие / Под ред. А.В. Ушакова. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008. 323 с.

2. Куракин К.И., Куракин Л.К. Анализ систем автоматического регулирования на несущей переменного тока. М.: Машиностроение, 1978. 240 с.

3. Сабинин Ю.А. Позиционные и следящие электромеханические системы: Учебное пособие. СПб.: Энергоатомиздат, 2001. 208 с.

4. Zadeh L.A., Desoer C.A. Linear System Theory: The State Space Approach. NY: McGraw-Hill Book Company Inc., 1963. 612 p.

5. Tou J.T. Modern Сontrol Theory. NY: McGraw-Hill, 1964. 343 p.

6. Lancaster P., Tismenetskiy M. The Theory of Matrices. 2nd ed. with Applications. Ser. Computer Science and Applied Mathematics. Academic Press, 1985. 570 p.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973. 575 с. 

8. Wilkinson J.H. The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford, 1984. 680 p.

9. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996. 728 p.

10. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.

11. Godsil Ch.D., Royle G. Algebraic Graph Theory. NY: Springer-Verlag, 2001. 443 p.

12. Бирюков Д.С., Ушаков А.В. Контроль затрат на управление при воспроизведении гармонических экзо- генных воздействий: грамианный подход // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. № 2 (72). С. 117–122.

13. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами. Бишкек: Илим, 1991. 174 с.

14. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 375 с.

15. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с. 16. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License