DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1147-1154


СПОСОБ ОБУЧАЮЩИХ ПРИМЕРОВ В РЕШЕНИИ ОБРАТНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ СПЕКТРОСКОПИИ

Сизиков В. С., Степанов А. В.


Читать статью полностью 
Язык статьи - английский

Ссылка для цитирования: Сизиков В.С., Степанов А.В. Cпособ обучающих примеров в решении обратных некорректных задач спектроскопии // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 6. С. 1147–1154.

Аннотация
Предмет исследования. Дано дальнейшее развитие способа вычислительных экспериментов решения некорректных задач, например, обратной задачи спектроскопии. Этот способ позволяет получить эффективную (незавышенную) оценку погрешности решения уравнения первого рода. Метод. Уравнение решается методом регуляризации Тихонова. Получены незавышенная оценка погрешности решения и новый способ выбора параметра регуляризации на основе использования усечения спектра сингулярных чисел оператора. Величину усечения предлагается оценивать по результатам решения модельных или обучающих примеров, «близких» исходному примеру (задаче).
Данный способ учитывает дополнительную информацию о решении. Основной результат. Выведена новая, более точная оценка погрешности регуляризованного решения с использованием параметра усечения g. Предложены способы определения g по результатам решения модельных примеров. Способ моделирования или обучения применен к решению обратной задачи спектроскопии (восстановлению тонкой структуры спектра путем решения интегрального уравнения на основе экспериментального спектра и аппаратной функции спектрального прибора). Способ позволил разрешить близкие линии и выделить слабые линии. Практическая значимость. Предложенная методика может быть использована для восстановления заглаженных и зашумленных спектров, другими словами, для повышения разрешающей способности спектральных приборов путем математической и компьютерной обработки экспериментальных спектров.

Ключевые слова: некорректные задачи, метод регуляризации Тихонова, погрешность решения, способ обучающих примеров, обратная задача спектроскопии, интегральное уравнение, аппаратная функция спектрального прибора, измеренный спектр, обучающие спектры, восстановленный спектр.

Благодарности. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-08-00442).

Список литературы

1. Sizikov V.S. Application of modelling for solution of ill-posed problems // Electronic Modeling. 1981. N 6. P. 3–8 (in Russian).
2. Sizikov V.S. Generalized method for measurement data reduction. I. Processing of tonal (narrow-band) signals // Electronic Modeling. 1992. V. 13. N 4. P. 618–633.
3. Sizikov V.S. Generalized measurement reduction method. III. Results of numerical simulation // Electronic Modeling. 1993. V. 13. N 6. P. 1023–1035.
4. Verlan' A.F., Sizikov V.S. Integral Equations: Methods, Algorithms, Programs. Kiev: Nauk. Dumka, 1986. 544 p. (in Russian).
5. Sizikov V.S. Inverse Applied Problems and MatLab. St. Petersburg: Lan' Publ., 2011. 256 p. (in Russian).
6. Sizikov V.S. Integral Equations and MatLab in Tomography, Iconics, and Spectroscopy Problems. St. Petersburg-Saarbrücken: LAP, 2011. 252 p. (in Russian).
7. Verlan' A.F., Sizikov V.S., Mosentsova L.V. Method of computation experiments for solving integral equations in the inverse spectroscopy problem // Electronic Modeling. 2011. V. 33. N 2. P. 3–12 (in Russian).
8. Sizikov V.S., Krivykh A.V. Reconstruction of continuous spectra by the regularization method using model spectra // Optics and Spectroscopy. 2014. V. 117. N 6. P. 1010–1017. doi: 10.1134/S0030400X14110162
9. Tikhonov A.N., Goncharsky A.V., Stepanov V.V., Yagola, A.G. Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems. Dordrecht: Kluwer, 1995. 232 p.
10. Voskoboinikov Yu.E., Preobrazhenskii N.G., Sedel’nikov A.I. Mathematical Processing of Experiment in Molecular Gas Dynamics. Novosibirsk: Nauka, 1984. 240 p. (in Russian).
11. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996. 328 p.
12. Petrov Yu.P., Sizikov V.S. Well-Posed, Ill-posed, and Intermediate Problems with Applications. Leiden-Boston: VSP, 2005. 234 p.
13. Leonov A.S., Yagola A.G. Adaptive optimal algorithms for ill-posed problems with sourcewise represented solutions // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2001. V. 41. N 6. P. 807–824.
14. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer, 1994. 268 p.
15. Kojdecki M.A. New criterion of regularization parameter choice in Tikhonov's method // Biuletyn WAT (Biul. Mil. Univ. Technol.). 2000. V. 49. N 1(569). P. 47–126.
16. Sizikov V.S. On discrepancy principles in solving ill-posed problems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2003. V. 43. N 9. P. 1241–1259.
17. Sizikov V.S. Further development of the new version of a posteriori choosing regularization parameter in ill-posed problems // International Journal of Artificial Intelligence. 2015. V. 13. N 1. P. 184–199.
18. Morozov V.A. Methods for Solving Incorrectly Posed Problems. New York: Springer, 1984. 240 p.
19. Starkov V.N. Constructive Methods of Computational Physics in Interpretation Problems. Kiev: Nauk. Dumka, 2002. 264 p. (in Russian).
20. Gfrerer H. An a posteriori parameter choice for ordinary and iterated Tikhonov regularization of ill-posed problems leading to optimal convergence rates // Mathematics of Computation. 1987. V. 49. N 180. P. 507–522.
21. Golub G.H., Heath M., Wahba G. Generalized cross-validation as a method for choosing a good ridge parameter // Technometrics. 1979. V. 21. N 2. P. 215–222.
22. Hansen P.C., O'Leary D.P. The use of the L-curve in the regularization of discrete ill-posed problems // SIAM Journal of Scientific Computing. 1993. V. 14. N 6. P. 1487–1503.
23. Voskoboinikov Yu.E., Mukhina I.N. Local regularizing algorithm for high-contrast image and signal restoration // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2000. N 3. P. 41–48.
 



Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика