DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1155-1168


УДК532.529

ПРОИЗВОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛОСКИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКОВ

Булат П.В., Волков К.Н.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Булат П.В., Волков К.Н. Произвольное взаимодействие плоских сверхзвуковых потоков // Научно- технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 6. С. 1155–1168.

Аннотация
Предмет исследования. Рассматривается задача Римана о распаде произвольного разрыва параметров при столкновении под некоторым углом двух плоских потоков. Задача решается в точной постановке. К задаче о произвольном взаимодействии двух сверхзвуковых потоков может быть сведено большинство случаев интерференции как стационарных, так и нестационарных газодинамических разрывов, течения за которыми – сверхзвуковые. В зависимости от соотношения параметров в потоках исходящие разрывы могут быть или скачками уплотнения, или волнами разрежения. В некоторых случаях решение может отсутствовать вовсе. Важно уметь находить области существования соответствующих решений, так как вид образующихся ударно-волновых структур в этих областях заранее известен. Задача о распаде разрыва используется в численных методах типа метода Годунова. Обычно применяется приближенное решение, известное как решение Ошера, но в ряде задач, когда требуется высокая точность, необходимо решать эту задачу в точной постановке. Основные результаты. Рассмотрены области существования решений с различными типами ударно-волновой структуры. Аналитически определены границы существования решений с двумя исходящими скачками уплотнения, а также с исходящими скачком и волной разрежения. Выявлена область чисел Маха и углов, под которым взаимодействуют потоки, при которых решение отсутствует. Специфические течения с двумя исходящими волнами разрежения не рассматриваются. Практическая значимость. Результаты работы дополняют теорию интерференции стационарных газодинамических разрывов и могут быть использованы при разработке новых методов численного расчета с выделением разрывов.

Ключевые слова: волна разрежения, задача Римана, распад произвольного разрыва, скачок уплотнения, ударная волна, ударно-волновые структуры.

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (Соглашение № 14.575.21.0057, уникальный идентификатор прикладных научных исследований RFMEFI57514X0057).

Список литературы

1. Uskov V.N., Bulat P.V., Arkhipova L.P. Gas-dynamic discontinuity conception // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. 2014. V. 8. N 22. P. 2255–2259.
2. Uskov V.N., Bulat P.V. Shock and detonation wave in terms of view of the theory of interaction gasdynamic discontinuities // Life Science Journal. 2014. V. 11. N 8. P. 307–310.
3. Булат П.В. Ударная и детонационная волна с точки зрения теории интерференции газодинамических разрывов – геометрический смысл уравнений газовой динамики сверхзвуковых течений // Фундаментальные исследования. 2013. № 10–9. С. 1951–1954.
4. Kozhemyakin A.O., Omel'chenko A.V., Uskov V.N. Oblique interaction of supersonic flows // Fluid Dynamics. 1999. V. 34. N 4. P. 551–557.
5. Kochine N. Determination rigoureuse des ondes permanentes d'ampleur finie a la surface de separation de deux liquides de profodeur finie // Mathematische Annalen. 1927. V. 98. P. 582–615.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Физматлит, 2003. 736 с.
7. Кобзева Т.А., Моисеев Н.Я. Метод неопределенных коэффициентов для решения задачи о распаде разрыва // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2003. № 1. С. 3–9.
8. Запрягаев В.И., Усков В.Н., Гапонов С.А., Маслов А.А., Глазнев В.Н. Струйные и нестационарные течения в газовой динамике. Новосибирск: СО РАН, 2000.
9. Усков В.Н. Бегущие одномерные волны. СПб.: БГТУ «Военмех», 2000. 220 с.
10. Igra О. One-dimensional interactions / In: Handbook of Shock Waves. V2. Shock wave interactions and propagation / Eds. G. Ben-Dor, O. Igra., T. Elperin. Academic Press, 2001. 924 p.
11. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47. №8–9. С. 271–306.
12. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
13. Kulikovskii A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.Yu. Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems. Chapman & Hall / CRC Press, Boca Raton, 2001. 560 p.
14. Волков К.Н. Применение и реализация разностных схем высокой разрешающей способности для решения задач газовой динамики на неструктурированных сетках // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 6 (94). С. 153–162.
15. Волков К.Н. Разностные схемы расчета потоков повышенной разрешающей способности и их применение для решений задач газовой динамики // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. № 1. С. 146–167.
16. Булат П.В., Волков К.Н., Сильников М.В., Чернышев М.В. Анализ разностных схем, основанных на точном и приближенном решении задачи Римана // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т.15. № 1. С. 139–148.
17. Mach E. Uber den verlauf von funkenwellen in der ebene und im raume [Over the course of radio waves in the plane and in space]. Sitzungsbr. Akad. Wiss. Wien. 1878. V. 78. P. 819–838.
18. Усков В.Н. Интерференция газодинамических и тангенциальных разрывов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1979. № 4. С. 191–197.
19. Uskov V.N., Bulat P.V., Arkhipova L.P. Classification of gas-dynamic discontinuities and their interference problems // Research Journal of Applied Sciences. 2014. V. 8. N 22. P. 2248–2254.
20. Bulat P.V., Bulat M.P., Discontinuity of gas-dynamic variables in the center of the compression wave // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. 2014. V. 8. N 23. P. 2343–2349.
21. Усков В.Н. Анализ ударно-волновых структур в неравномерном стационарном потоке / В кн. Фундаментальные проблемы физики ударных волн. 1987. Т. 2. С. 166–169.
22. Bulat P.V., Bulat M.P. Definition of the existence region of the solution of the problem of an arbitrary gas-dynamic discontinuity breakdown at interaction of flat supersonic jets with formation of two outgoing compression shocks // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. 2015. V. 9. N 1. P. 65–70.
23. Усков В.Н., Чернышов М.В. Теоретический анализ аэродинамических коэффициентов многоугольных профилей в сверхзвуковом потоке // Механика и процессы управления: Труды XXXI Уральского семинара. Екатеринбург, 2001. С. 187–191.
24. Усков В.Н., Шахова О.А. К расчету тройной конфигурации ударных волн // Гидроаэромеханика и теория упругости. 1976. Т. 21. №7. С. 13–18.
25. Усков В.Н., Старых А.Л. Анализ областей существования решений уравнений интерференции стационарных газодинамических разрывов // Нестационарные течения газов с ударными волнами. 1990. С. 359–372.
 



Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика