РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ОДНОМЕРНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРИ ПОМОЩИ WENO-СХЕМ

Построение тестовых решений представляет собой необходимый элемент в общем контексте конструирования численных методов, предназначенных для интегрирования уравнений Эйлера. Рассматривается численное решение уравнений Эйлера, описывающих течения невязкого сжимаемого газа и допускающих гладкие и разрывные решения. Дискретизация уравнений Эйлера проводится при помощи метода конечных объемов и разностных схем WENO-типа. Полученные численные решения сравниваются с точными решениями задачи о распаде разрыва. Монотонизирующая коррекция производных предотвращает образование новых экстремумов и обеспечивает монотонность численного решения в окрестности разрыва, но приводит к сглаживанию существующих минимумов и максимумов и к потере точности. Расчеты с использованием схем WENO позволяют получить точное и монотонное решение задачи как при наличии слабых, так и сильных газодинамических разрывов.

1. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 2009. 724 p. doi: 10.1007/b79761
2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения ги-перболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.
3. Wesseling P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer, 2000. 664 p. doi: 10.1007/978-3-642-05146-3
4. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Козелков А.С., Тетерина И.В. Разностные схемы в зада-чах газовой динамики на неструктурированных сетках. М.: Физматлит, 2014. 412 с.
5. Булат П.В., Волков К.Н. Применение WENO-схем для моделирования взаимодействия отраженной ударной волны с пограничным слоем // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 5. С. 1163–1170.
6. Булат П.В., Волков К.Н. Моделирование сверхзвукового течения в канале со ступенькой на неструк-турированных сетках при помощи WENO-схем // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 4. С. 848–855.
7. Kermani M.J., Plett E.G. Modified entropy correction formula for the Roe scheme // Proc. 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno, USA, 2001.
8. Pandolfi M., D'Ambrosio D. Numerical instabilities in upwind methods: analysis and cures for the carbuncle phenomenon // Journal of Computational Physics. 2001. V. 166. N 2. P. 271–301. doi: 10.1006/jcph.2000.6652
9. Svetsov V. Vortical regime of the flow behind the bow shock wave // Shock Waves. 2001. V. 11. N 3. P. 229–244.
10. Chauvat Y., Moschetta J.-M., Gressier J. Shock wave numerical structure and the carbuncle phenomenon // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. V. 47. N 8–9. P. 903–909. doi: 10.1002/fld.916
11. Quirk J.J. Contributed to the great Riemann solver debate // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1994. V. 18. N 6. P. 555–574.
12. Liska R., Wendroff B. Comparison of several difference schemes on 1D and 2D test problems for the Euler equations // SIAM Journal of Scientific Computing. 2003. V. 25. N 3. P. 995–1017. doi: 10.1137/S1064827502402120
13. Mandal J.C., Panwar V. Robust HLL-type Riemann solver capable of resolving contact discontinuity // Computers and Fluids. 2012. V. 63. P. 148–164. doi: 10.1016/j.compfluid.2012.04.005
14. Елизарова Т.Г., Шильников Е.В. Возможности квазигазодинамического алгоритма для численного моделирования течений невязкого газа // Журнал вычислительной математики и математической фи-зики. 2009. Т. 49. № 3. С. 549–566.
15. Xiong T., Shu C.-W., Zhang M. WENO scheme with subcell resolution for computing nonconservative Euler equations with applications to one-dimensional compressible two-medium flows // Journal of Scientific Computing. 2012. V. 53. N 1. P. 222–247. doi: 10.1007/s10915-012-9578-7
16. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. doi: 10.1016/0021-9991(84)90142-6
17. Hannappel R., Hauser T., Friedrich R. A comparison of ENO and TVD schemes for the computation of shock-turbulence interaction // Journal of Computational Physics. 1995. V. 121. N 1. P. 176–184. doi: 10.1006/jcph.1995.1187
18. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N 1. P. 32–78. doi: 10.1016/0021-9991(89)90222-2
19. Бреславский П.В., Мажукин В.И. Моделирование взаимодействия ударных волн на динамически адаптирующихся сетках // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 11. С. 83–95.
20. Кудрявцев А.Н., Поплавская Т.В., Хотяновский Д.В. Применение схем повышенного порядка точности при моделировании нестационарных сверхзвуковых течений // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 7. С. 39–55.
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License