ПРИМЕНЕНИЕ КВАТЕРНИОНОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ОТРАЖАТЕЛЯ АВТОКОЛЛИМАЦИОННОЙ УГЛОИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Предмет исследования. Рассмотрено применение кватернионов для оптимизации параметров отражателей при автоколлимационных измерениях в сравнении с матричным методом. Приведены результаты компьютерных расчетов на кватернионных моделях, позволившие определить условия уменьшения погрешности измерения при наличии априорной информации о положении оси поворота. Рассмотрена практическая методика синтеза параметров тетраэдрического отражателя, использующая найденные соотношения. Метод. Первоначально полученные условияуменьшения погрешности измерения автоколлимационной системы определены с использованием матричного метода для задания углового положения объекта как совокупности трех эквивалентных последовательных поворотов относительно координатных осей. При реализации этих условий необходим неоднократный пересчет параметров ориентации между различными системами координат, что увеличивает трудоемкость и снижает результирующую точность автоколлимационной системы при практических измерениях. С использованием метода кватернионов, позволяющего анализировать изменение абсолютного углового положения в пространстве, находятся условия повышения точности вне зависимости от используемых систем координат.Основные результаты. Исследования на математической модели показали, что оптимальным по критерию уменьшения погрешности измерения является ортогональное расположение двух основных неизменных направлений тетраэдрического отражателя автоколлиматора при биссекторном расположении относительно них оси фактического поворота. Практическая значимость. На основе найденных соотношений между углами тетраэдрического отражателя и углами параметров его начальной ориентации разработана практическая методика синтеза отражающего контрольного элемента для автоколлимационных измерений в случае наличия априорной информации об оси фактического поворота при мониторинговых измерениях деформаций валов или трубопроводов.

1. Джабиев А.Н., Коняхин И.А., Панков Э.Д. Автоколлимационные углоизмерительные средства мониторинга деформаций. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2000. 198 с.
2. Грейм И.А. Зеркально-призменные системы. М.: Машиностроение, 1981. 125 с.
3. Бронштейн Ю.Л. Крупногабаритные зеркальные системы (контроль геометрии, юстировка). М.: ДПК Пресс, 2013. 480 с.
4. Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела (кватернионное изложение). М.: МФТИ(ГУ), 2000. 64 с.
5. Голдобин Н.Н., Голдобина Л.А. Преемственность в развитии научных знаний: практическое применение кватернионов при решении инженерно-технических задач // Технико-технологические проблемы сервиса. 2013. № 2. С. 59–62.
6. Сивцов Г.П. Пространственные оптические системы. Новосибирск: СГГА, 2011. 331 с.
7. Коняхин И.А., Панков Э.Д. Трехкоординатные оптические и оптико-электронные угломеры: Справочник. М.: Недра, 1991. 224 с.
8. Kork G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. New York: Dover Publications, 2000. 1130 p.
9. Каратаев Е.А. Кватернионы и трехмерные повороты. Практический подход. М.: Апрель, 2000. 32 с.
10. Erdogdu M., Ozdemir M. On Eigenvalues of Split Quaternion Matrices // Advances in Applied Clifford Algebras. 2013. V. 23. N 3. P. 615–623. doi: 10.1007/s00006-013-0391-7
11. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
12. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
13. Побегайло А.П. Применение кватернион в компьютерной геометрии и графике. Минск: БГУ, 2010. 216 с.
14. Коняхин И.А., Копылова Т.В. Трехкоординатный оптико-электронный автоколлиматор с увеличенной чувствительностью измерения угла скручивания // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2010. № 6(70). С. 9–12.
15. Коняхин И.А., Тургалиева Т.В. Трехкоординатный цифровой автоколлиматор // Оптический журнал. 2013. Т. 80. № 12. С. 74–81.  doi: 10.1364/JOT.80.000772
16. Konyakhin I.A., Kopylova T.V., Konyakhin A.I., Smekhov A.A. Optic-electronic systems for measurement the three-dimension angular deformation of axles at the millimeter wave range radiotelescope // Proceedings of SPIE. 2013. V. 8759. Art. 87593E. doi: 10.1117/12.2014605
17. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. 2-е изд. М.: Наука, 1967. 780 с.
18. Vanderwerf D.F. Applied Prismatic and Reflective Optics. Bellingham: SPIE, 2010. 310 p. doi: 10.1117/3.867634

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License