РОБАСТНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ОДНОРОДНОСТИ ПО ОТНОШЕНИЮ К ЗАПАЗДЫВАНИЮ

Исследованы проблемы робастности класса обобщенно однородных систем с отрицательным показателем однородности по отношению к запаздыванию. Показано, что в случае глобальной асимптотической устойчивости нелинейной обобщенно однородной системы с отрицательной степенью однородности при наличии запаздывания в системе все траектории асимптотически сходятся в некоторое компактное множество, содержащее начало координат. При отсутствии запаздывания такие системы достигают своего положения равновесия за конечное время. Анализ робастности также охватывает случаи наличия множества запаздываний и присутствия переменного запаздывания. Представленный анализ основан на применении методов Ляпунова для систем с запаздыванием (метод функций Ляпунова–Разумихина) и теории обобщенно однородных систем. Проведено компьютерное моделирование для проверки представленного анализа робастности систем с отрицательной степенью однородности по отношению к запаздыванию. В качестве примера взята стабилизируемая система, представляющая собой два последовательно соединенных интегратора. Данная система является обобщенно однородной с отрицательной степенью при использовании нелинейного закона управления по состоянию, обеспечивающего достижение системой своего положения равновесия за желаемое конечное время. При проведении компьютерного моделирования вектор состояния был доступен для измерения с некоторыми запаздываниями. Проведенное компьютерное моделирование подтвердило эффективность представленных теоретических результатов.

 1.      ErneuxT. Applied Delay Differential Equations. NY, Springer, 2009. 204 p. doi: 10.1007/978-0-387-74372-1

2.      Gupta R.A., Chow M.Y. Networked control system: overview and research trends // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2010. V. 57(7). P. 2527–2535. doi: 10.1109/tie.2009.2035462

3.      Chiasson J., Loiseau J.J. Applications of Time Delay Systems. Berlin, Springer, 2007. 355 p. doi: 10.1007/978-3-540-49556-7

4.      Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control. Springer, 2014. 378 p.

5.      Richard J.-P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica. 2003. V. 39. N 10. P. 1667–1694. doi: 10.1016/s0005-1098(03)00167-5

6.      Efimov D., Polyakov A., Perruquetti W., Richard J.-P. Weighted homogeneity for time-delay systems: finite-time and independent of delay stability // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. V. 61. N 1. P. 210–215. doi: 10.1109/tac.2015.2427671

7.      Kolmanovskii V.B., Nosov V.R. Stability of Functional Differential Equations. Academic Press, 1986. 217 p.

8.      Moulay E., Dambrine M., Yeganefar N., Perruquetti W. Finite-time stability and stabilization of time-delay systems // Systems & Control Letters. 2008. V. 57. N 7. P. 561–566. doi: 10.1016/j.sysconle.2007.12.002

9.      Gu K., Kharitonov V.L., Chen J. Stability of Time-Delay Systems. Boston, Birkhauser, 2003. 353 p. doi: 10.1007/978-1-4612-0039-0

10.   Bacciotti A., Rosier L. Lyapunov Functions and Stability in Control Theory. London, Springer, 2005. 237 p.

11.   Efimov D., Perruquetti W. Homogeneity for time-delay systems // IFAC Proceedings Volumes. 2011. P. 3861–3866. doi: 10.3182/20110828-6-it-1002.03195

12.   Hale J.K. Theory of Functional Differential Equations. Springer, 1977. 365 p.doi: 10.1007/978-1-4612-9892-2

13.   Зубов В.И. О системах обыкновенных дифференциальных уравнений с обобщенно-однородными правыми частями // Известия вузов. Математика. 1958. № 1. С. 80–88.

14.   Rosier L. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field // Systems & Control Letters. 1992. V. 19. N 6. P. 467–473.doi: 10.1016/0167-6911(92)90078-7

15.   Зименко К.А., Поляков А.Е., Ефимов Д.В., Кремлев А.С. Устойчивость системы последовательно соединенных интеграторов на конечном интервале времени // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2015. Т. 58.№9. С. 681–686.doi: 10.17586/0021-3454-2015-58-9-681-686

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License