НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОСИСТЕМНОЙ ТЕХНИКИ

Предмет исследования.В работе рассмотрены нелинейные статические и динамические связанные задачи электроупругости для электростатических (емкостных) преобразователей – датчиков и актуаторов, входящих в состав нано- и микроэлектромеханических систем различного назначения. Метод. Для решения указанных задач применен математический аппарат нелинейной механики и теории ветвления, а также современные численные методы, в том числе методы продолжения по параметрам решений нелинейных краевых статических и динамических задач математической физики. Основные результаты. Выполнено сравнительное исследование аналитических и численных методов решения нелинейных задач статики и динамики упругих элементов нано- и микросистемной техники. Для базовых дискретных (нелинейные осцилляторы) и распределенных (мембраны, пластинки) электромеханических моделей определены формы равновесия, их устойчивость и бифуркации во внешнем электростатическом поле различных конфигураций. Построены диаграммы ветвления в зависимости от характерных физических параметров. Рассмотрены связанные динамические задачи в переменных электрических полях. Практическая значимость работыобусловлена выявлением и качественным исследованием принципиально важных для приборостроения свойств (структура возможных положений равновесия, допускаемые значения физических параметров системы) и характеристик (спектральных, резонансных) упругих элементов различных современных и перспективных нано- и микроэлектромеханических систем. Примененные методы и математические постановки могут быть использованы при проектировании микромеханических акселерометров и гироскопов, микродатчиков давления, микронасосов, ультразвуковых преобразователей, высокочастотных переключателей, элементов оптических и телекоммуникационных систем, систем автономного энергоснабжения, а также биомедицинских приборов.

1.      Распопов В.Я. Микромеханические приборы. М.: Машиностроение, 2007. 400 c.

2.      Беляев Я.В. Методы снижения порога чувствительности микромеханического гироскопа: автореф. … канд. техн. наук. Санкт-Петербург, 2010. 23 с.

3.      Евстифеев М.И., Челпанов И.Б. Вопросы обеспечения стойкости микромеханических гироскопов при механических воздействиях // Гироскопия и навигация. 2013. № 1 (80). С. 119–133.

4.      Некрасов Я.А., Моисеев Н.В., Беляев Я.В., Павлова С.В., Локшонков Р.Г. Влияние поступательных вибраций, ударов и акустических помех на характеристики микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2016. № 2 (93). С. 56–67.doi: 10.17285/0869-7035.2016.24.2.056-067

5.      Acar C., Shkel A. MEMS Vibratory Gyroscopes. Structural Approaches to Improve Robustness. Springer, 2009. 256 p. doi: 10.1007/978-0-387-09536-3

6.      Younnis M.I. MEMS Linear and Nonlinear Statics and Dynamics. Springer, 2011. 468 p.

7.      Pelesko J.A., Bernstein D.H. Modelling MEMS and NEMS. CRC Press, 2003. 384 p.

8.      Oralkan O., Ergun A.S., Johnson A.S. et al. Capacitive micromachined ultrasonic transducers: next-generation arrays for acoustic imaging? // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2002. V. 49. P. 1596–1610. doi: 10.1109/TUFFC.2002.1049742

9.      Muldavin J., Rebeiz G. 30 GHz tuned MEMS switches // IEEE MTT-S Int. Microwave Symposium Digest. 1999. P. 1511–1514. doi: 10.1109/mwsym.1999.780241

10.   Rebeiz G.M. RF MEMS. Theory, Design and Technology. John Willey, 2003. 483 p.

11.   Blokhina E., Galayko D., Alarcon E., Galayko D. Nonlinearity in Energy Harvesting Systems. Micro- and Nanoscale Applications. Springer, 2016. 361 p.

12.   Bouchaala A., Nayfeh A.H., Jaber N., Younis M.I. Mass and position determination in MEMS mass sensors: a theoretical and an experimental investigation // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2016. V. 26. P. 105009. doi: 10.1088/0960-1317/26/10/105009

13.   Yan H., Zhang W. et.al. A measurement criterion for accurate mass detection using vibrating suspended microchannel resonators // Journal of Sound and Vibration. 2017. V. 403. P. 1–20. doi: 10.1016/j.jsv.2017.05.030

14.   Zhang W.M., Yan H., Peng Z.K., Meng G. Electrostatic pull-in instability in MEMS/NEMS: a review // Sensors and Actuators A. 2014. V.214. P. 187–218. doi: 10.1016/j.sna.2014.04.025

15.   Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 c.

16.   Nayfeh A.H., Pai P.F. Linear and Nonlinear Structural Mechanics. NewYork: Wiley, 2004. 746 p.

17.   Khodzhaev K.Sh. Nonlinear problems on the deformation of elastic bodies by a magnetic field // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1970. V. 34. N 4. P. 622–641. doi: 10.1016/0021-8928(70)90114-0

18.   Скубов Д.Ю., Ходжаев К.Ш. Нелинейная электромеханика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 360 c.

19.   Лукин А.В., Попов И.А., Скубов Д.Ю. Исследование устойчивости и ветвления форм равновесия упругих элементов микросистемной техники / В сб. Нелинейная динамика машин - SCHOOL-NDM2017. Москва, 2017. C. 313–322.

20.   Gidas B., Wei-Ming Ni, Nirenberg L. Symmetry and related properties via the maximum principle // Commun. Math. Phys. 1979. V. 68. P. 209–243.doi: 10.1007/bf01221125

21.   Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.

22.   Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.

23.   Kuznetsov Yu.A., Govaerts W. et.al. MATCONT and CL_MATCONT: Continuation toolboxes in MATLAB. UtrechtUniversity, 2010 [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://sourceforge.net/projects/matcont/files/Documentation/ManualSep2012.pdf/download, свободный. Яз. англ. (дата обращения 08.08.2017).

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License