DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-911-931


УДК535.338:519.6

СОВРЕМЕННЫЕ УСТОЙЧИВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ПРОГРАММНЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИСКАЖЕННЫХ СПЕКТРОВ

Сизиков В.С., Лавров А.В.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Сизиков В.С., Лавров А.В. Современные устойчивые математические и программные методы восстановления искаженных спектров // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 6. С. 911–931. doi: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-911-931

Аннотация

Выполнен сравнительный анализ различныхметодов и алгоритмов восстановления тонкой структуры спектров, сглаженных аппаратной функцией спектрометра и (или) имеющих перекрытие близких спектральных линий. Рассматриваются непрерывные и дискретные спектры. Успешное восстановление спектров повышает разрешающую способность спектрометров математически. В случае сглаживания непрерывного спектра аппаратной фун­кцией задача восстановления спектра сводится к решению интегральных уравнений I рода. Эта задача является некорректной (существенно неустойчивой), поэтому для получения устойчивого решения интегральных уравнений используются методы регуляризации Тихонова, фильтрации Винера, Калмана–Бьюси и т.п. Однако в случае перекрытия близких линий в спектре эти методы позволяют восстановить лишь суммарный спектр, но не профили каждой линии. Для разделения профилей искомые линии моделируются гауссианами или лоренцианами, суммарный спектр дифференцируется с использованием сглаживающих сплайнов, число и параметры линий оцениваются по результатам дифференцирования. Для уточнения параметров линий выполняется минимизация функционала невязки методом координатного спуска и для сравнения – методом Нелдера–Мида. Выполнено сравнение также с методом фурье-самодеконволюции, в котором ширина линий искусственно уменьшается за счет аподизации (усечения интерферограммы), в результате чего истинные профили линий искажаются ради их разрешения. В оригинальном методе сверток параметры линий-пиков определяются по сверткам экспериментального спектра с производными от модельного спектра. Если дискретный спектр сглажен аппаратной функцией, то задача его восстановления описывается системой линейно-нелинейных уравнений и решается алгоритмом интегральной аппроксимации, более эффективным, чем методы Прони, переменных проекций Голуба–Муллен–Хегланда и др. По результатам анализа различных математических методов предлагается создать новый комплексный алгоритм восстановления искаженных спектров, позволяющий устранить действие аппаратной функции, шумов, перекрытия линий и т.д. Разработано программное обеспечение в среде MATLAB и выполнена обработка ряда спектров. Представленная методика может быть использована для повышения разрешаю­щей способности спектрометров путем математико-компьютерной обработки спектров.


Ключевые слова: непрерывный и дискретный искаженный спектр, восстановление спектра, интегральное уравнение, разделение (сепарация) линий спектра, дифференцирование спектра, минимизация функционала, гауссианы, лоренцианы, метод координатного спуска, сплайн, система линейно-нелинейных уравнений, программное обеспечение, MATLAB

Благодарности. Работа поддержана грантом МФКТУ ИТМО (проект № 617026 «Технологии киберфизических систем: управление, вычисления, безопасность»).

Список литературы
  1. Физический энциклопедический словарь / Под pед. А.М. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1984. 944 с.
  2. Раутиан С.Г. Реальные спектральные приборы // УФН. 1958. Т. 66. № 3. С. 475–517.
  3. Stewart J.E. Resolution enhancement of X-ray fluorescence spectra with a computerized multichannel analyzer // Applied Spectroscopy. 1975. V. 29. N 2. P. 171–174.
  4. Старков В.Н. Конструктивные методы вычислительной физики в задачах интерпретации. Киев: Наук. думка, 2002. 264 с.
  5. Fleckl T., Jäger H., Obernberger I. Experimental verification of gas spectra calculated for high temperatures using
    the HITRAN/HITEMP database // Journal of Physics D:
    Applied Physics. 2002. V. 35. N 23. P. 3138–3144. doi:
    10.1088/0022-3727/35/23/315
  6. Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. СПб: Лань, 2017. 412 с.
  7. Giese A.T., French C.S. The analysis of overlapping spectral absorption bands by derivative spectrophotometry //
    Applied Spectroscopy. 1955. V. 9. N 2. P. 78–96. doi: 10.1366/000370255774634089
  8. Kauppinen J.K., Moffatt D.J., Mantsch H.H., Cameron D.G. Fourier self-deconvolution: a method for resolving intrinsically overlapped bands // Applied Spectroscopy. 1981. V. 35. N 3. P. 271–276. doi: 10.1366/0003702814732634
  9. Сирвидас С.И., Заруцкий И.В., Ларионов А.М., Манойлов В.В.Обнаружение, разделение и оценка параметров
    масс-спектрометрических пиков методом свертки
    экспериментальных данных с производными гауссовых функций // Научное приборостроение. 1999. Т. 9. № 2. С. 71–75.
  10. Сизиков В.С., Лавров А.В. Сравнение различных методов разделения непрерывных перекрывающихся спектральных линий // Оптика и спектроскопия. 2018. Т. 124. № 6. С. 723–731. doi: 10.21883/OS.2018.06.46071.28-18
  11. Михайленко В.И., Михальчук В.В. Методы разложения спектров с неразрешенной структурой // Журнал
    прикладной спектроскопии. 1987. Т. 46. № 4. С. 535–543.
  12. Кочиков И.В., Курамшина Г.М., Пентин Ю.А., Ягола А.Г. Обратные задачи колебательной спектроскопии. М.: МГУ, 1993. 204 с.
  13. Сизиков В.С. Математические методы обработки
    результатов измерений. СПб: Политехника, 2001. 240 с.
  14. Сизиков В.С. Обратные прикладные задачи и MatLab. Учеб. пособие. СПб: Лань, 2011. 256 с.
  15. Сизиков В.С., Кривых А.В. Восстановление непрерывных спектров методом регуляризации с использованием
    модельных спектров // Оптика и спектроскопия. 2014. Т. 117. № 6. С. 1040–1048. doi: 10.7868/S0030403414110166
  16. Сизиков В.С., Степанов А.В. Способ обучающих примеров в решении обратных некорректных задач спектроскопии // Научно-технический вестник информационных технологий,механики и оптики. 2015. Т. 15. № 6. С. 1147–1154.
    doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1147-1154
  17. Сизиков В.С., Лавров А.В. Устойчивые методы
    математико-компьютерной обработки изображений и спектров. СПб: Университет ИТМО, 2018. 70 с.
  18. Sizikov V., Sidorov D. Discrete spectrum reconstruction using integral approximation algorithm // Applied Spectroscopy.2017. V. 71.N 7. P. 1640–1651. doi: 10.1177/0003702817694181
  19. Bousquet P. Spectroscopy and Its Instrumentation. London: Adam Hilger, 1971. 239 p.
  20. Ландсберг Г.С. Оптика. Учеб. пособие для вузов. 6-еизд. М.: Физматлит, 2006. 848 с. Bousquet P. Spectroscopy and Its Instrumentation. London: Adam Hilger, 1971. 239 p.
  21. Tourin R.H., Krakow B. Applicability of infrared emission and absorption spectra to determination of hot gas temperature profiles // Applied Optics. 1965. V. 4. N 2. P. 237–242. doi: 10.1364/ao.4.000237
  22. Workman J., Springsteen A. Applied Spectroscopy:
    A Compact Reference for Practitioners. San Diego: Academic Press, 1998. 539 p.
  23. Chalmers J.M., Griffiths P.R., eds. Handbook of Vibrational Spectroscopy. New York: Wiley, 2002. 4000 p. doi: 10.1002/0470027320
  24. Глазов М.В., Болохова Т.А. Решение редукционной
    проблемы Рэлея с использованием различных модификаций метода регуляризации // Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 67. № 3. С. 533–537.
  25. Василенко Г.И. Теоpия восстановления сигналов:
    О pедукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. 272 с.
  26. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректныхзадач. 3-е изд. М: Наука, 1986. 288 с.
  27. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы,алгоритмы, программы. Киев: Наук. думка, 1986. 544 с.
  28. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М: Наука, 1990. 232 с.
  29. Engl H., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996. 328 p.
  30. Манойлов В.В., Заруцкий И.В. Возможности алгоритма сверток с производными для оценки параметров
    масс-спектров, содержащих наложившиеся пики //
    Научное приборостроение. 2009. Т. 19. № 4. С. 103–108.
  31. Сизиков В.С., Лавров А.В. Исследование погрешностей некоторых методов разделения перекрывающихся
    спектральных линий в условиях воздействия помех //
    Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 5. С. 879–889.
    doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-5-879-889
  32. Сизиков В.С., Лавров А.В. Сепарация непрерывных
    линий, взаимно перекрывающихся и сглаженных
    аппаратной функцией // Оптика и спектроскопия. 2017. Т. 123. № 5. С. 678–688. doi 10.7868/S0030403417110216
  33. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И.Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. 240 с.
  34. Петров Ю.П., Сизиков В.С. Корректные, некорректные
    и промежуточные задачи с приложениями. СПб:
    Политехника, 2003. 261 с.
  35. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, 1989. 412 p.
  36. Kincaid D., Cheney W. Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing. 3rd ed. Providence: AMS, 2009. 788 p.
  37. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Cambridge: MIT Press, 1992. 232 p.
  38. Yan L., Liu H., Zhong S., Fang H. Semi-blind spectral deconvolution with adaptive Tikhonov regularization //
    Applied Spectroscopy. 2012. V. 66. N 11. P. 1334–1346.
    doi: 10.1366/11-06256
  39. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка
    сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002. 608 с.
  40. Сизиков В.С. Инфракрасная томография горячего газа: математическая модель активно-пассивной диагностики // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 6(88). С. 1–17.
  41. Sizikov V.S., Evseev V., Fateev A., Clausen S. Direct and inverse problems of infrared tomography // Applied Optics. 2016. V. 55. N 1. P. 208–220. doi: 10.1364/AO.55.000208
  42. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function
    minimization // The Computer Journal. 1965. V. 7. N 4. P. 308–313. doi: 10.1093/comjnl/7.4.308
  43. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. СПб: Питер, 2001. 592 с.
  44. Манойлов В.В., Заруцкий И.В. Отбраковка «выбросов» и оценка параметров масс-спектрометрических сигналов для прецизионного изотопного анализа // Научное
    приборостроение. 2002. Т. 19. № 3. С. 38–46.
  45. Sizikov V. Use of an integral equation for solving special systems of linear-non-linear equations / In: Integral Methods in Science and Engineering. Vol. 2: Approximation Methods / C. Constanda, J. Saranen, S. Seikkala (eds.). Harlow: Longman, 1997. P. 200–205.
  46. Кривых А.В., Сизиков В.С. Обработка дискретных спектров с помощью алгоритма интегральной аппроксимации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2011. № 5(75). С. 14–18.
  47. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.М.: Мир, 1975. 536 с.
  48. Rheinboldt W.C. Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations. 2nd ed. Rhiladelphia: SIAM, 1998. 148 p.
  49. Kay S.M., Marple S.L. Spectrum analysis – a modern
    perspective // Proceedings of the IEEE. 1981. V. 69. N 11. P. 1380–1420. doi:10.1109/PROC.1981.12184
  50. Peebles P.Z., Berkowitz R.S. Multiple-target monopulse radar processing techniques // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1968. V. AES-4. N 6. P. 845–854. doi: 10.1109/TAES.1968.5409051
  51. Фалькович С.Е., Коновалов Л.H. Разрешение неизвестногочисла сигналов // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 1. С. 92–97.
  52. Golub G.H., Pereyra V. The differentiation of
    pseudo-inverses and nonlinear least squares whose variables separate // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1973. V. 10. N 2. P. 413–432. doi: 10.1137/0710036
  53. Mullen K.M., van Stokkum I.H.M. The variable projection algorithm in time-resolved spectroscopy, microscopy and mass spectrometry applications // Numerical Algorithms. 2009. V. 51. N 3. P. 319–340. doi: 10.1007/s11075-008-9235-2
  54. Hegland M. Error bounds for spectral enhancement which are based on variable Hilbert scale inequalities // Journal of
    Integral Equations and Applications. 2010. V. 22. N 2. P. 285–312. doi: 10.1216/JIE-2010-22-2-285


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика