Меню
Публикации
2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
Главный редактор
НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
Партнеры
doi: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-911-931
УДК 535.338:519.6
СОВРЕМЕННЫЕ УСТОЙЧИВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ПРОГРАММНЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИСКАЖЕННЫХ СПЕКТРОВ
Читать статью полностью
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Ссылка для цитирования:
Сизиков В.С., Лавров А.В. Современные устойчивые математические и программные методы восстановления искаженных спектров // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 6. С. 911–931. doi: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-911-931
Аннотация
Выполнен сравнительный анализ различныхметодов и алгоритмов восстановления тонкой структуры спектров, сглаженных аппаратной функцией спектрометра и (или) имеющих перекрытие близких спектральных линий. Рассматриваются непрерывные и дискретные спектры. Успешное восстановление спектров повышает разрешающую способность спектрометров математически. В случае сглаживания непрерывного спектра аппаратной функцией задача восстановления спектра сводится к решению интегральных уравнений I рода. Эта задача является некорректной (существенно неустойчивой), поэтому для получения устойчивого решения интегральных уравнений используются методы регуляризации Тихонова, фильтрации Винера, Калмана–Бьюси и т.п. Однако в случае перекрытия близких линий в спектре эти методы позволяют восстановить лишь суммарный спектр, но не профили каждой линии. Для разделения профилей искомые линии моделируются гауссианами или лоренцианами, суммарный спектр дифференцируется с использованием сглаживающих сплайнов, число и параметры линий оцениваются по результатам дифференцирования. Для уточнения параметров линий выполняется минимизация функционала невязки методом координатного спуска и для сравнения – методом Нелдера–Мида. Выполнено сравнение также с методом фурье-самодеконволюции, в котором ширина линий искусственно уменьшается за счет аподизации (усечения интерферограммы), в результате чего истинные профили линий искажаются ради их разрешения. В оригинальном методе сверток параметры линий-пиков определяются по сверткам экспериментального спектра с производными от модельного спектра. Если дискретный спектр сглажен аппаратной функцией, то задача его восстановления описывается системой линейно-нелинейных уравнений и решается алгоритмом интегральной аппроксимации, более эффективным, чем методы Прони, переменных проекций Голуба–Муллен–Хегланда и др. По результатам анализа различных математических методов предлагается создать новый комплексный алгоритм восстановления искаженных спектров, позволяющий устранить действие аппаратной функции, шумов, перекрытия линий и т.д. Разработано программное обеспечение в среде MATLAB и выполнена обработка ряда спектров. Представленная методика может быть использована для повышения разрешающей способности спектрометров путем математико-компьютерной обработки спектров.
Ключевые слова: непрерывный и дискретный искаженный спектр, восстановление спектра, интегральное уравнение, разделение (сепарация) линий спектра, дифференцирование спектра, минимизация функционала, гауссианы, лоренцианы, метод координатного спуска, сплайн, система линейно-нелинейных уравнений, программное обеспечение, MATLAB
Благодарности. Работа поддержана грантом МФКТУ ИТМО (проект № 617026 «Технологии киберфизических систем: управление, вычисления, безопасность»).
Список литературы
Благодарности. Работа поддержана грантом МФКТУ ИТМО (проект № 617026 «Технологии киберфизических систем: управление, вычисления, безопасность»).
Список литературы
-
Физический энциклопедический словарь / Под pед. А.М. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1984. 944 с.
-
Раутиан С.Г. Реальные спектральные приборы // УФН. 1958. Т. 66. № 3. С. 475–517.
-
Stewart J.E. Resolution enhancement of X-ray fluorescence spectra with a computerized multichannel analyzer // Applied Spectroscopy. 1975. V. 29. N 2. P. 171–174.
-
Старков В.Н. Конструктивные методы вычислительной физики в задачах интерпретации. Киев: Наук. думка, 2002. 264 с.
-
Fleckl T., Jäger H., Obernberger I. Experimental verification of gas spectra calculated for high temperatures using the HITRAN/HITEMP database // Journal of Physics D: Applied Physics. 2002. V. 35. N 23. P. 3138–3144. doi:10.1088/0022-3727/35/23/315
-
Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. СПб: Лань, 2017. 412 с.
-
Giese A.T., French C.S. The analysis of overlapping spectral absorption bands by derivative spectrophotometry // Applied Spectroscopy. 1955. V. 9. N 2. P. 78–96. doi: 10.1366/000370255774634089
-
Kauppinen J.K., Moffatt D.J., Mantsch H.H., Cameron D.G. Fourier self-deconvolution: a method for resolving intrinsically overlapped bands // Applied Spectroscopy. 1981. V. 35. N 3. P. 271–276. doi: 10.1366/0003702814732634
-
Сирвидас С.И., Заруцкий И.В., Ларионов А.М., Манойлов В.В.Обнаружение, разделение и оценка параметров масс-спектрометрических пиков методом свертки экспериментальных данных с производными гауссовых функций // Научное приборостроение. 1999. Т. 9. № 2. С. 71–75.
-
Сизиков В.С., Лавров А.В. Сравнение различных методов разделения непрерывных перекрывающихся спектральных линий // Оптика и спектроскопия. 2018. Т. 124. № 6. С. 723–731. doi: 10.21883/OS.2018.06.46071.28-18
-
Михайленко В.И., Михальчук В.В. Методы разложения спектров с неразрешенной структурой // Журнал прикладной спектроскопии. 1987. Т. 46. № 4. С. 535–543.
-
Кочиков И.В., Курамшина Г.М., Пентин Ю.А., Ягола А.Г. Обратные задачи колебательной спектроскопии. М.: МГУ, 1993. 204 с.
-
Сизиков В.С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб: Политехника, 2001. 240 с.
-
Сизиков В.С. Обратные прикладные задачи и MatLab. Учеб. пособие. СПб: Лань, 2011. 256 с.
-
Сизиков В.С., Кривых А.В. Восстановление непрерывных спектров методом регуляризации с использованием
модельных спектров // Оптика и спектроскопия. 2014. Т. 117. № 6. С. 1040–1048. doi: 10.7868/S0030403414110166 -
Сизиков В.С., Степанов А.В. Способ обучающих примеров в решении обратных некорректных задач спектроскопии // Научно-технический вестник информационных технологий,механики и оптики. 2015. Т. 15. № 6. С. 1147–1154. doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1147-1154
-
Сизиков В.С., Лавров А.В. Устойчивые методы математико-компьютерной обработки изображений и спектров. СПб: Университет ИТМО, 2018. 70 с.
-
Sizikov V., Sidorov D. Discrete spectrum reconstruction using integral approximation algorithm // Applied Spectroscopy.2017. V. 71.N 7. P. 1640–1651. doi: 10.1177/0003702817694181
-
Bousquet P. Spectroscopy and Its Instrumentation. London: Adam Hilger, 1971. 239 p.
-
Ландсберг Г.С. Оптика. Учеб. пособие для вузов. 6-еизд. М.: Физматлит, 2006. 848 с. Bousquet P. Spectroscopy and Its Instrumentation. London: Adam Hilger, 1971. 239 p.
-
Tourin R.H., Krakow B. Applicability of infrared emission and absorption spectra to determination of hot gas temperature profiles // Applied Optics. 1965. V. 4. N 2. P. 237–242. doi: 10.1364/ao.4.000237
-
Workman J., Springsteen A. Applied Spectroscopy: A Compact Reference for Practitioners. San Diego: Academic Press, 1998. 539 p.
-
Chalmers J.M., Griffiths P.R., eds. Handbook of Vibrational Spectroscopy. New York: Wiley, 2002. 4000 p. doi: 10.1002/0470027320
-
Глазов М.В., Болохова Т.А. Решение редукционной проблемы Рэлея с использованием различных модификаций метода регуляризации // Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 67. № 3. С. 533–537.
-
Василенко Г.И. Теоpия восстановления сигналов: О pедукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. 272 с.
-
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3-е изд. М: Наука, 1986. 288 с.
-
Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы,алгоритмы, программы. Киев: Наук. думка, 1986. 544 с.
-
Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М: Наука, 1990. 232 с.
-
Engl H., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996. 328 p.
-
Манойлов В.В., Заруцкий И.В. Возможности алгоритма сверток с производными для оценки параметров масс-спектров, содержащих наложившиеся пики // Научное приборостроение. 2009. Т. 19. № 4. С. 103–108.
-
Сизиков В.С., Лавров А.В. Исследование погрешностей некоторых методов разделения перекрывающихся спектральных линий в условиях воздействия помех // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 5. С. 879–889. doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-5-879-889
-
Сизиков В.С., Лавров А.В. Сепарация непрерывных линий, взаимно перекрывающихся и сглаженных
аппаратной функцией // Оптика и спектроскопия. 2017. Т. 123. № 5. С. 678–688. doi 10.7868/S0030403417110216 -
Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И.Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. 240 с.
-
Петров Ю.П., Сизиков В.С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. СПб: Политехника, 2003. 261 с.
-
Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, 1989. 412 p.
-
Kincaid D., Cheney W. Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing. 3rd ed. Providence: AMS, 2009. 788 p.
-
Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Cambridge: MIT Press, 1992. 232 p.
-
Yan L., Liu H., Zhong S., Fang H. Semi-blind spectral deconvolution with adaptive Tikhonov regularization // Applied Spectroscopy. 2012. V. 66. N 11. P. 1334–1346. doi: 10.1366/11-06256
-
Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Питер, 2002. 608 с.
-
Сизиков В.С. Инфракрасная томография горячего газа: математическая модель активно-пассивной диагностики // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 6(88). С. 1–17.
-
Sizikov V.S., Evseev V., Fateev A., Clausen S. Direct and inverse problems of infrared tomography // Applied Optics. 2016. V. 55. N 1. P. 208–220. doi: 10.1364/AO.55.000208
-
Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // The Computer Journal. 1965. V. 7. N 4. P. 308–313. doi: 10.1093/comjnl/7.4.308
-
Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс. СПб: Питер, 2001. 592 с.
-
Манойлов В.В., Заруцкий И.В. Отбраковка «выбросов» и оценка параметров масс-спектрометрических сигналов для прецизионного изотопного анализа // Научное приборостроение. 2002. Т. 19. № 3. С. 38–46.
-
Sizikov V. Use of an integral equation for solving special systems of linear-non-linear equations / In: Integral Methods in Science and Engineering. Vol. 2: Approximation Methods / C. Constanda, J. Saranen, S. Seikkala (eds.). Harlow: Longman, 1997. P. 200–205.
-
Кривых А.В., Сизиков В.С. Обработка дискретных спектров с помощью алгоритма интегральной аппроксимации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2011. № 5(75). С. 14–18.
-
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.М.: Мир, 1975. 536 с.
-
Rheinboldt W.C. Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations. 2nd ed. Rhiladelphia: SIAM, 1998. 148 p.
-
Kay S.M., Marple S.L. Spectrum analysis – a modern
perspective // Proceedings of the IEEE. 1981. V. 69. N 11. P. 1380–1420. doi: 10.1109/PROC.1981.12184 -
Peebles P.Z., Berkowitz R.S. Multiple-target monopulse radar processing techniques // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1968. V. AES-4. N 6. P. 845–854. doi: 10.1109/TAES.1968.5409051
-
Фалькович С.Е., Коновалов Л.H. Разрешение неизвестногочисла сигналов // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 1. С. 92–97.
-
Golub G.H., Pereyra V. The differentiation of pseudo-inverses and nonlinear least squares whose variables separate // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1973. V. 10. N 2. P. 413–432. doi: 10.1137/0710036
-
Mullen K.M., van Stokkum I.H.M. The variable projection algorithm in time-resolved spectroscopy, microscopy and mass spectrometry applications // Numerical Algorithms. 2009. V. 51. N 3. P. 319–340. doi: 10.1007/s11075-008-9235-2
-
Hegland M. Error bounds for spectral enhancement which are based on variable Hilbert scale inequalities // Journal of Integral Equations and Applications. 2010. V. 22. N 2. P. 285–312. doi: 10.1216/JIE-2010-22-2-285