ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОРЯДОК ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

Бондарко В.А. Относительный порядок дискретных моделей линейных стационарных систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19. № 2. С. 339–346. doi: 10.17586/2226-1494-2019-19-2-339-346

Рассматривается вопрос о изменении ранга матричного старшего числителя передаточной функции дискретной модели многомерной линейной стационарной системы при стремлении к нулю шага дискретизации. Модель строится в предположении, что входное воздействие кусочно-постоянно. Показано, что при всех достаточно малых значениях шага ранг рассматриваемого коэффициента максимален, если выполнено естественное условие невырожденности исходной непрерывной системы-прототипа. В частности, если размерности входа и выхода системы совпадают, то в результате дискретизации с достаточно малым шагом получается дискретная модель с невырожденным старшим коэффициентом. Это свойство играет важную роль при решении многих задач теории управления. Например, классический критерий расщепляемости (decouplability) линейныхсистем требует невырожденности интерактора системы, а для систем с невырожденным старшим коэффициентом это условие выполняется автоматически. Другие примеры приведены в работах по построению минимаксных регуляторов. Однимиз первых шагов синтеза оптимального регулятора дискретных систем общего вида служит искусственное приведение системы к такой форме, что ранг старшего коэффициента максимален. Показано, что этот шаг лишний, если дискретный объект управления получен в результате дискретизации невырожденной системы. Приведен пример дискретной модели асинхронного электродвигателя.

1. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том II. М.: Наука, 1977. 400 с.
2. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 835 с.
3. Stotent D.P., Harrison A.J.L. Generation of discrete and continuous time transfer function coefficients // International Journal of Control. 1994.V. 59.N 5. P. 1159–1172. doi: 10.1080/00207179408923125
4. Åström K.J., Hagander P., Sternby J. Zeros of sampled systems // Automatica. 1984.V. 20.N 1.P. 21–38.doi: 10.1016/0005-1098(84)90062-1
5. Bondarko V.A. Discretization of continuous linear dynamic systems – analysis of the methods // Systems and Control Letters. 1984. V. 5. P. 97–101. doi: 10.1016/0167-6911(84)90016-1
6. Weller S.R., Moran W., Ninness B., Pollington A.D. Sampling zeros and the Euler–Frobenius polynomials // IEEE Transactions on Automatic Control. 2001. V. 46. N 2.
   P. 340–343. doi: 10.1109/cdc.1997.657672
7. Hagiwara T., Yuasa T., Araki M. Stability of the limiting zeros of sampled-data systems with zero- and first-order holds // International Journal of Control. 1993. V. 58. N 6.
   P. 1325–1346. doi: 10.1080/00207179308923057
8. Błachuta M.J. On zeros of pulse transfer functions // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 44. N 6. P. 1229–1234. doi: 10.1109/9.769380
9. Weller S.R. Limiting zeros of decouplable MIMO systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 44. N 1. P. 129–134. doi: 10.1109/9.739097
10. Бондарко В.А. Асимптотика нулей дискретной модели линейной непрерывной системы с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 2015. № 8. С. 3–26.
11. Барабанов А.Е., Граничин О.Н. Оптимальный регулятор линейного объекта с ограниченной помехой // Автоматика и телемеханика. 1984. № 5. С. 39–46.
12. Барабанов А.Е. Синтез минимаксных регуляторов. СПб.: СПбГУ, 1996. 222 с.
13. Isidori A. Nonlinear Control Systems. 2^nd ed. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1995. 549 p. doi: 10.1007/978-1-84628-615-5
14. Бондарко В.А. Адаптивное векторное управление асинхронным электродвигателем на основе метода рекуррентных целевых неравенств // Автоматика и телемеханика. 2010. № 9. С. 120–135.
15. Falb P.L., Wolovich W.A. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1967. V. AC-12. N 6. P. 651–659. doi: 10.1109/tac.1967.1098737
16. Бондарко В.А. Дискретизация бесконечномерных линейных динамических систем // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. № 10. С. 1312–1321.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License