ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Предмет исследования. Представлен способ создания программного обеспечения для решения задач механики деформируемого твердого тела. Программное обеспечение должно гарантировать высокую точность и скорость вычислений, а также простую подготовку начальных и обработку полученных данных даже для неопытного пользователя. При разработке программного обеспечения использовались интерфейс прикладного программирования (API) сеточного генератора с открытым исходным кодом GMSH и математическая библиотека Eigen. Метод. Разрабатываемое программное обеспечение состоит из трех модулей: GMSH_API, InputFile, FEMSolver и базы данных. Модуль GMSH_API, подготавливающий конечно-элементную модель исследуемого тела, написан с использованием API сеточного генератора GMSH. В модуле InputFile описаны методы взаимодействия с предварительно созданной базой данных, использование которой позволяет быстро и просто подготовить входной файл, необходимый для запуска расчета. Численный расчет методом конечных элементов реализован в модуле FEMSolver. При его реализации активно использовалась математическая библиотека Eigen, позволяющая строить разреженные матрицы, не хранящие в памяти нулевые элементы. Такая возможность избавляет от дополнительных преобразований глобальной матрицы жесткости, используемой в методе конечных элементов. Основные результаты. В качестве примера была решена тестовая задача Кирша в плоско-на- пряженной постановке: к верхней грани стальной пластинки с круглым вырезом в центре приложена распределенная растягивающая нагрузка, нижняя грань пластинки жестко закреплена. Проведя расчет, наблюдаем погрешность в 1,72 % относительно аналитического решения. Такое значение погрешности считается низким, следовательно, разработанное программное обеспечение не просто способствует простой подготовке данных для расчета, но и гарантирует высокую точность полученных результатов. Практическая значимость. Коммерческое программное обеспечение для решения задач механики деформируемого твердого тела, такое как ANSYS Mechanical APDL, Abaqus и т. д., является очень дорогим. Свободное программное обеспечение преимущественно ориентировано на научных сотрудников и, как правило, является сложным для освоения рядовым пользователем-инженером, а компромиссный вариант PDE Toolbox для MATHLAB применим только для задач в двумерной области и поддерживает только линейный треугольный конечный элемент. Однако использование API GMSH и библиотеки Eigen позволяет создать простой в использовании, но мощный инструмент для решения задач механики деформируемого твердого тела.

1. Ануфриев И.Е. Применение PDE Toolbox при изучении некоторых разделов вычислительной математики // Труды III научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», 23-26 октября 2007 г. С. 42–54.
2. Курепин М.П., Сербиновский М.Ю. Эффективные методики конечно-элементного моделирования сложных конструкций энергетического машиностроения // Современные наукоемкие технологии. 2017. № 10. С. 19–25.
3. Geuzaine С., Remacle J.-F. Gmsh: A 3-D finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009. V. 79. N 11. P. 1309–1331.

doi: 10.1002/nme.2579
4. Geuzaine С., Remacle J. Gmsh Reference Manual. 2001. March. 252 p.
5. Avdis A., Mouradian S.L. A Gmsh tutorial. Imperial College London, Applied Modelling and Computation Group (AMCG), 2012. 29 p.
6. Подгорский С. Написание МКЭ расчетчика в менее чем 180 строк кода. Habr [Электронный ресурс]. URL: https://habr. com/ru/post/271723/, свободный. Яз. рус. (дата обращения: 03.06.2019).
7. Никехин А.А. Основы C++ для моделирования и расчетов. Часть 2. Библиотеки для научных вычислений: Учебное пособие. СПб.: Университет ИТМО, 2016. С. 15–23.
8. Mistrik I., Bahsoon R., Eeles P., Roshandel R., Stal M. Relating System Quality and Software Architecture. Morgan Kaufman, 2014. 420 p.
9. Lui G.R., Quek S.S. The Finite Element Method: A Practical Course. Butterworth-Heinemann, 2003. 384 p.
10. Guo J., Ding F., Jia X., Yan D-M. Automatic and high-quality surface mesh generation for CAD models // Computer-Aided Design. 2019. V. 109. P. 49–59. doi: 10.1016/j.cad.2018.12.005
11. Lattanzi M., Henry S. Software reuse using C++ classes: The question of inheritance // Journal of Systems and Software. 1998. V. 41. N 2. P. 127–132. doi: 10.1016/S0164-1212(97)10013-9
12. Harrington J.L. Relational Database Design and Implementation. 4th ed. Morgan Kaufman, 2016. 712 p.
13. Федорук В.Г. Основы языка SQL. Учебное пособие. МГТУ имени Н.Э. Баумана. [Электронный ресурс]. URL: http://rk6. bmstu.ru/electronic_book/iosapr/sql/sql_tutor.html/, свободный. Яз. рус. (дата обращения: 03.06.2019).
14. Harrington J.L. SQL Clearly Explained. A volume in The Morgan Kaufmann Series in Data Management Systems. 3rd ed. Morgan Kaufman, 2003. 352 p.
15. Donahoo M.J., Speegle G.D. SQL: Practical Guide for Developers. A volume in The Morgan Kaufmann Practical Guide Series. Morgan Kaufman, 2005. 272 p.
16. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 c.
17. Rao S.S. The Finite Element Method in Engineering. Butterworth-Heinemann, 2018. 782 p.
18. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Шамраева М.А. ANSYS в руках инженера: практическое руководство. 5-е изд. М.: URSS ЛЕНАНД, 2017. 269 с.
19. Thompson M., Thompson J. ANSYS Mechanical APDL for Finite Element Analysis. Butterworth-Heinemann, 2017. 466 p.
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License