DOI: 10.17586/2226-1494-2019-19-6-1115-1121


УДК 517.538

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЭФФЕКТОВ В ПОЗВОНОЧНИКЕ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ФИКСИРУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 

Кабанова Е.В., Балошин Ю.А., Попов И.Ю., Дудин М.Г.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Кабанова Е.В., Балошин Ю.А., Попов И.Ю., Дудин М.Г. Моделирование резонансных эффектов в позвоночнике с дополнительными фиксирующими элементами // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19. № 6. С. 1115–1121. doi: 10.17586/2226-1494-2019-19-6-1115-1121


Аннотация
Предмет исследования. Исследована методика расчета собственных частот системы, состоящей из позвоночника человека с фиксирующими элементами. В окрестностях подобной системы возможны резонансные эффекты, приводящие к нарушению устойчивости или разрушению конструкции. Метод. Предложена математическая модель условного позвоночного столба, состоящая из двух анатомо-физиологически обособленных колонн — спинного мозга (дорзальная продольная колонна) и его костно-связочно-мышечного «футляра» (вентральная продольная колонна), в которую введено дополнительное граничное условие — дополнительный фиксирующий элемент. Для решения поставленной
задачи позвоночный комплекс моделируется с помощью геометрического графа. Рассматривается дифференциальный оператор четвертого порядка на ребрах геометрического графа, являющегося моделью биомеханической системы — позвоночника и металлической конструкции. В вершинах графа предполагается наличие точечных потенциалов, моделирующих характер связи элементов графа. Решается система дифференциальных уравнений с граничными условиями (условиями согласования решений на соседних ребрах) для нахождения спектра оператора, представляющего собой опасные для целостности механической системы частоты. Основные результаты. Предложена методика нахождения собственных частот биомеханической системы, которые приводят к резонансным эффектам. Построена корректная модель метрического графа с оператором четвертого порядка на ребрах и с условиями точечного взаимодействия в вершинах. Получены значения частот для конкретных значений параметров системы. Практическая значимость. Описанная методика получения значений опасных частот может быть использована при лечении пациентов больных сколиозом для предотвращения поломки устанавливаемой металлической конструкции и сохранения жизни пациента.

Ключевые слова: метрический граф, оператор четвертого порядка, точечный потенциал, спектр оператора, сколиоз, биомеханическая система

Благодарности. Работа частично поддержана Правительством Российской Федерации (грант 08-08) и грантом 16-11-10330 Российского научного фонда.

Список литературы
  1. Сендреи М., Сим Ф.Х. Атлас клинической ортопедии: Пер. с англ. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014. 470 с.
  2. Сампиев М.Т., Лака А.А., Загородний Н.В. Сколиоз. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2008. 156 с.
  3. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах.М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 272 с.
  4. Боровских А.В., Мустафакулов Р., Лазарев К.П., Покорный Ю.В. Об одном классе дифференциальных уравнений четвертого порядка на пространственной сети // Доклады Академии наук. 1995. Т. 345. № 6. С. 730–732.
  5. Kiik J.C., Kurasov P., Usman M. On vertex conditions for elastic systems // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. 2015. V. 379. N 34-35. P. 1871–1876. doi: 10.1016/j.physleta.2015.05.017
  6. Дудин М.Г., Михайловский М.В., Садовой М.А., Пинчук Д.Ю., Фомичев Н.Г. Идиопатический сколиоз: кто виноват и что делать? // Хирургия позвоночника, 2014. № 2. P. 8–20.
  7. Popov I., Lisitsa N., Baloshin Y., Dudin M., Bober S. Variational model of scoliosis//Theoretical and Applied Mechanics. 2018. V. 45. N 2. P. 167–175. doi: 10.2298/TAM170818012P
  8. Scoliosis X-ray stock photo. Image of cauda, health, chiropractic – 21752394 [Электронный ресурс]. URL: https://www.dreamstime.com/stock-images-scoliosis-ray-image21752394, свободный. Яз. англ. (дата обращения:28.06.2019).
  9. Popov A.I., Popov I.Y., Baloshin Y.A., Kobylenko D.M., Dudin M.G. Modeling of vertebral system by the nudged elastic band method // AIP Conference Proceedings. 2018. V. 1978. P. 140010. doi: 10.1063/1.5043790
  10. Maurel N., Lavaste F., Skalli W. A three-dimensional parameterized finite element model of the lower cervical spine: study of the influence of the posterior articular facets // Journal of Biomechanics. 1997. V. 30. N 9. P. 921–931. doi: 10.1016/S0021-9290(97)00056-0
  11. Greaves C.Y., Gadala M.S., Oxland T.R. A three-dimensional finite element model of the cervical spine with spinal cord: an investigation of three injury mechanisms // Annals of Biomedical Engineering. 2008. V. 36. N 3. P. 396–405. doi: 10.1007/s10439-008-9440-0
  12. Lafage V., Dubousset J., Lavaste F., Skalli W. 3D finite element simulation of cotrel - dubousset correction // Computer Aided Surgery. 2004. V. 9. N 42006. P. 17–25. doi: 10.3109/10929080400006390
  13. Dudgen E., Stratton E., Bowden A., Howell L. Spinal implant development, modeling, and testing to achieve customizable and nonlinear stiffness // Journal of Medical Devices, Transactions of the ASME. 2012. V. 6. N 2. P. 021010. doi: 10.1115/1.4006543
  14. Ledoux Y., Ramos A., Mesnard M. Optimizing the architecture of a dynamic spinal implant for customized mechanical behavior // Procedia CIRP. 2017. V. 65. P. 273–278. doi: 10.1016/j.procir.2017.04.056
  15. Monède-Hocquard L., Mesnard M., Ramos A., Gille O. Selection of polymer material in the design optimization of a new dynamic spinal implant // Advances in Biomechanics and Applications. 2015. V. 2. N 1. P. 41–52.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика