DOI: 10.17586/2226-1494-2020-20-2-257-262


УДК517.93

МЕТОД ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ГРУБОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ: ПРИЛОЖЕНИЯЯ К СИНЕРГЕТИЧЕСКИМ СИСТЕМАМ

Оморов Р.О.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Оморов Р.О. Метод топологической грубости динамических систем: приложения к синергетиче- ским системам // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 2. С. 257–262. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-2-257-262


Аннотация
Рассмотрен метод исследования грубости динамических систем, основанный на понятии грубости по Андронову– Понтрягину (метод топологической грубости). Сформулировано понятие грубости по Андронову–Понтрягину. Определены условия достижимости требуемой грубости динамической системы. Приведены определения понятий максимальной грубости и минимальной негрубости динамических систем. Сформулированы теоремы о необходимых и достаточных условиях достижимости максимальной грубости и минимальной негрубости, воз- никновения бифуркаций топологических структур динамических систем. Приведено утверждение, что множества грубых и негрубых систем составляют непрерывные по показателю грубости множества. В качестве показателя грубости использовано число обусловленности матрицы приведения к диагональному (квазидиагональному) виду матрицы Якоби в особых точках фазового пространства системы. Метод позволяет управлять грубостью систем управления на основе теоремы, сформулированной с использованием матричного уравнения Сильвестра. Изложены основные понятия о синергетике и синергетических системах. Метод может быть использован для исследований грубости и бифуркаций динамических систем, а также синергетических систем и хаоса различной физической природы. Метод апробирован на примерах многих синергетических систем: аттракторы Лоренца и Рёсслера, систем Белоусова–Жаботинского, Чуа, «хищник-жертва», Хенона, бифуркации Хопфа и других. Представлены основные положения метода топологической грубости. Возможности метода проиллюстрированы на примерах синергетических систем Белоусова–Жаботинского и Чуа.

Ключевые слова: динамическая система, топологическая грубость, синергетическая система, грубость по Андронову–Понтрягину, бифуркация, максимальная грубость и минимальная негрубость систем, гиперболические и негиперболические особые точки

Список литературы
  1. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Доклады АН СССР. 1937. Т. 14. № 5. С. 247–250.
  2. Аносов Д.В. Грубые системы // Труды Математического института им. В.А. Стеклова Академии наук CCCР. 1985. Т. 169. С. 59–93.
  3. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. ВИНИТИ. 1991. Т. 32. С. 3–31.
  4. Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки робастности в задачах управления и наблюдения // Известия. вузов. Электромеханика. 1991. № 1. С. 78–85.
  5. Peixoto M.M. On structural stability // Annals of Mathematics. 1959. V. 69. N 1. P. 199–222. doi: 10.2307/1970100
  6. Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8. С. 36–45.
  7. Оморов Р.О. Топологическая грубость синергетических систем // Проблемы управления и информатики. 2012. № 2. С. 5–12.
  8. Оморов Р.О. Теория топологической грубости систем. Бишкек: Илим, 2019. 288 с.
  9. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / пер. с франц. под ред. А.А. Андронова. М.–Л.: Гостехиздат, 1947. 392 с.
  10. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / пер. с англ. М.: Мир, 1975. 534 с.
  11. Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики, 1992. 188 с.
  12. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / пер. с англ. М.: Мир, 1985. 423 с.
  13. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного: Введение / пер. с англ. М.: Мир, 1990. 342 с.
  14. Странные аттракторы: Сб. статей / пер. с англ. под ред. Я.Г. Синая, Л.П. Шильникова. М.: Мир, 1981. 253 с.
  15. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика: От тепловых двигателей до диссипативных структур / пер. с англ. М.: Мир, 2002. 461 с.
  16. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / пер. с англ. М.: Мир, 1999. 335 с.
  17. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. 2-е изд. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 288 с.
  18. Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Кудряшова Е.В. Тунис 2011-2014. Бифуркация, революция и управляемая стабилизация // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. № 4. С. 92–103. doi: 10.21638/11701/spbu10.2016.409
  19. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 3–45.
  20. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: Теория системного синтеза. 2-е изд. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. 240 с.
  21. Брагин В.О., Вагайцев В.И., Кузнецов Н.В., Леонов Г.А. Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблемы Айзермана, Калмана и цепи Чуа // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 4. С. 3–36.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2020 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика