ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СПЕКТРОВ, ИЗЛУЧАЕМЫХ ВЕЩЕСТВОМ В ГЛУБОКОМ ВАКУУМЕ, С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА ИНТЕГРАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

Предмет исследования. Рассматривается актуальная обратная задача спектроскопии – восстановление дискретного (линейчатого) спектра по измеренному непрерывному спектру и аппаратной функции спектрометра при наличии помех. Метод. Задача сводится к решению системы линейно-нелинейных уравнений относительно интенсивностей линий, входящих линейно, и частот линий, входящих нелинейно в спектр. Для решения системы линейно-нелинейных уравнений развивается алгоритм интегральной аппроксимации, сочетающий решение линейного интегрального уравнения и системы линейных алгебраических уравнений без решения нелинейных уравнений. Основной результат. Предложенное решение данной задачи позволяет определить количество линий в спектре и их параметры, и это подтверждает решение численных примеров. Практическая значимость. Предложенный алгоритм дает возможность повысить разрешающую способность спектрометра (разрешить близкие линии, выделить из шума слабые линии и т. д.) путем математико-компьютерной обработки дискретного спектра.

1. Раутиан С.Г. Реальные спектральные приборы // Успехи физических наук. 1958. Т. 66. № 3. С. 475–517.
2. Bousquet P. Spectroscopy and Its Instrumentation. London: Hilger, 1971. 239 p.
3. Handbook of Vibrational Spectroscopy / ed. by J.M. Chalmers, P.R. Griffiths. New York: Wiley, 2002. 4000 p. doi: 10.1002/0470027320
4. Fleckl T., Jäger H., Obernberger I. Experimental verification of gas spectra calculated for high temperatures using the HITRAN/HITEMP database // Journal of Physics D: Applied Physics. 2002. V. 35. N 23. P. 3138–3144. doi: 10.1088/0022-3727/35/23/315
5. Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab: учебное пособие. СПб.: Лань, 2017. 412 с.
6. Сизиков В. Интегральные уравнения и MatLabв задачах томографии, иконики и спектроскопии. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. 252 с.
7. Kauppinen J.K., Moffatt D.J., Mantsch H.H., Cameron D.G. Fourier self-deconvolution: a method for resolving intrinsically overlapped bands // Applied Spectroscopy. 1981. V. 35. N 3. P. 271–276. doi: 10.1366/0003702814732634
8. Stewart J.E. Resolution enhancement of X-ray fluorescence spectra with a computerized multichannel analyzer // Applied Spectroscopy. 1975. V. 29. N 2. P. 171–174. doi: 10.1366/000370275774455257
9. Сизиков В.С., Кривых А.В. Восстановление непрерывных спектров методом регуляризации с использованием модельных спектров // Оптика и спектроскопия. 2014. Т. 117. № 6. С. 1040–1048. doi: 10.7868/S0030403414110166
10. Sizikov V.S. Generalized method for measurement data reduction. I. Processing of tonal (narrow-band) signals // Electronic Modeling. 1992. V. 9. N 4. P. 618–633.
11. Sizikov V. Use of an integral equation for solving special systems of linear-non-linear equations // Proc. Conf. Integral Methods in Science and Engineering (IMSE96). V. 2. Approximation Methods. 1997. P. 200–205.
12. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536 с.
13. Rheinboldt W.C. Methods for Solving Systems of Nonlinear Equations. 2^nd ed. Philadelphia: SIAM, 1998. 157 p.
14. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа (обзор) // Труды Института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 1981. Т. 69. № 11. С. 5–51.
15. Пиблз П., Берковиц Р. Многоцелевой моноимпульсный радиолокатор // Зарубежная радиоэлектроника. 1969. № 10. С. 3–17.
16. Фалькович С.Е., Коновалов Л.H. Разрешение неизвестного числа сигналов // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 1. С. 92–97.
17. Golub G.H., Pereyra V. The differentiation of pseudo-inverses and nonlinear least squares problems whose variables separate // SIAM Journal on Numerical Analysis. 1973. V. 10. N 2. P. 413–432. doi: 10.1137/0710036
18. Mullen K.M., van Stokkum I.H.M. The variable projection algorithm in time-resolved spectroscopy, microscopy and mass spectrometry applications // Numerical Algorithms. 2009. V. 51. N 3. P. 319–340. doi: 10.1007/s11075-008-9235-2
19. Hegland M. Error bounds for spectral enhancement which are based on variable Hilbert scale inequalities // Journal of Integral Equations and Applications. 2010. V. 22. N 2. P. 285–312. doi: 10.1216/JIE-2010-22-2-285
20. Кривых А.В., Сизиков В.С. Обработка дискретных спектров с помощью алгоритма интегральной аппроксимации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2011. № 5(75). С. 14–18.
21. Sidorov D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control. Singapore-London: World Scientific Publ., 2014. 243 p.
22. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3-е изд. М.: Наука, 1986. 288 с.
23. Engl H., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Kluwer, 1996. 328 p.
24. Петров Ю.П., Сизиков В.С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. СПб.: Политехника, 2003. 261 с.
25. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. 240 с.
26. Sizikov V.S., Sidorov D.N. Generalized quadrature for solving singular integral equations of Abel type in application to infrared tomography // Applied Numerical Mathematics. 2016. V. 106. P. 69–78. doi: 10.1016/j.apnum.2016.03.004
27. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 232 с.
28. Yan L., Liu H., Zhong S., Fang H. Semi-blind spectral deconvolution with adaptive Tikhonov regularization // Applied Spectroscopy. 2012. V. 66. N 11. P. 1334–1346. doi: 10.1366/11-06256
29. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. 240 с.
30. Sizikov V.S., Evseev V., Fateev A., Clausen S. Direct and inverse problems of infrared tomography // Applied Optics. 2016. V. 55. N 1. P. 208–220. doi: 10.1364/AO.55.000208
31. Старков В.Н. Конструктивные методы вычислительной физики в задачах интерпретации. Киев: Наукова думка, 2002. 264 с.
32. Sizikov V., Sidorov D. Discrete spectrum reconstruction using integral approximation algorithm // Applied Spectroscopy. 2017. V. 71. N 7. P. 1640–1651. doi: 10.1177/0003702817694181
33. O’Leary D.P., Rust B.W. Variable projection for nonlinear least squares problems // Computational Optimization and Applications. 2013. V. 54. N 3. P. 579–593. doi: 10.1007/s10589-012-9492-9

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License