doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-4-599-605


УДК 519.8, 62.50

Математическое моделирование оптимальной онкотерапии злокачественных опухолей

Наркевич И.А., Милованович Е.В., Слита О.В., Тертычный-Даури В.Ю.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Наркевич И.А., Милованович Е.В., Слита О.В., Тертычный-Даури В.Ю. Математическое моделирование оптимальной онкотерапии злокачественных опухолей // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 4. С. 599–605. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-4-599-605


Аннотация
Предмет исследования. Предложена математическая модель оптимального лечения злокачественных новообразований. Новообразование рассматривается как объект с распределенными параметрами. Выполнен анализ схемы онкотерапии с использованием системы дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Метод. Представлено решение поставленной задачи с помощью аппарата беллмановской оптимизации и метода корректируемых параметров. Основные результаты. Получен закон оптимального управления режимом онкотерапии. Построена схема формирования оптимальной по Беллману стратегии регулирования параметров управления и динамических параметров, при которой с течением времени гарантировано выполнение целевых условий. Работоспособность рассмотренного метода продемонстрирована на одномерном модельном примере. Представлен критерий оптимизации, который отображает общие затраты системы управления процессом онколечения. Численное моделирование показало эффективность предложенной процедуры оптимального алгоритма выбора лечения. Практическая значимость. Результаты работы могут найти применение в современной клинической практике на этапе прогностического выбора наиболее эффективной стратегии лечения.

Ключевые слова: оптимальное регулирование, объект с распределенными параметрами, онкотерапия, диффузионный процесс, функционал качества

Список литературы
  1. Коваленко С.Ю., Братусь А.С. Оценки критерия оптимальности в задаче моделирования терапии глиом // Математическая биология и биоинформатика. 2014. Т. 9. № 1. С. 20–32. https://doi.org/10.17537/2014.9.20
  2. Murray J.D. Mathematical Biology II. Spatial Models and Biomedical Applications. NY: Springer-Verlag, 2003. 814 p.
  3. Shilbergeld D.L., Chicoine M.R. Isolation and characterization of human malignant glioma cells from histologically normal brain // Journal of Neurosurgery. 1997. V. 86. N 3. P. 525–531. https://doi.org/10.3171/jns.1997.86.3.0525
  4. Swanson K.R., Alvord E.C., Murray J.D. Virtual resection of gliomas: effect of extent of resection on recurrence // Mathematical and Computer Modelling. 2003. V. 37. N 11. P. 1177–1190. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(03)00129-8
  5. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980. 384 с.
  6. Толстых В.К. О применении градиентного метода к задачам оптимизации систем с распределенными параметрами // Журнал вычислительной математики и математической физики.1986.Т. 26. № 1. С. 137–140.
  7. ЛионсЖ.-А. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями счастными производными. М.: Мир,1972. 414 с.
  8. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975.568 с.
  9. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 479 с.
  10. Дегтярев Г.Л. Об оптимальном управлении распределенными процессами с движущейся границей// Автоматика и телемеханика. 1972.№ 10.С. 44–50.
  11. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Охезин С.П. Задачи управления в системах с распределенными параметрами// Динамика управляемых систем. Новосибирск: Наука,1979.С. 199–208.
  12. Тертычный-Даури В.Ю. Оптимальная стабилизация адаптивных динамических систем с распределенными параметрами. I// Дифференциальные уравнения.2001. Т. 37.№ 8.С. 1096–1107.
  13. Тертычный-Даури В.Ю. Оптимальная стабилизация адаптивных динамических систем с распределенными параметрами. II// Дифференциальные уравнения.2001. Т. 37.№ 11.С. 1542–1556.
  14. Тертычный-Даури В.Ю. Условные вариационные задачи управления для систем с распределенными параметрами// Автоматика и телемеханика.2008.№ 11.С. 62–81.
  15. Тертычный-Даури В.Ю. Галамех. Т. 1. Адаптивная механика. М.: Физматлит, 2019.544 с.
  16. Тертычный-Даури В.Ю. Галамех.Т. 6. Математическая механика. М.: Физматлит, 2019. 592 с.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2021 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика