doi: 10.17586/2226-1494-2022-22-4-785-791


УДК 532.529

Управление численной диссипацией гибридного метода крупных частиц в задачах с вихревой неустойчивостью

Садин Д.В.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Садин Д.В. Управление численной диссипацией гибридного метода крупных частиц в задачах с вихревой неустойчивостью // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2022. Т. 22, № 4. С. 785–791. doi: 10.17586/2226-1494-2022-22-4-785-791


Аннотация
 Предмет исследования. Современные тенденции развития численных схем связаны с уменьшением диссипативных и дисперсионных ошибок, а также улучшением сеточной сходимости решения. Достижение этих вычислительных свойств — непростая проблема, так как уменьшение схемной вязкости часто сопряжено с возрастанием осцилляций газодинамических параметров. В работе представлено исследование вопросов управления численной диссипацией в задачах газовой динамики с целью повышения разрешающей способности при численном воспроизведении вихревой неустойчивости на контактных границах. Метод. Для решения поставленной задачи использован гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации по пространству и времени на гладких решениях. Метод построен с расщеплением по физическим процессам в два этапа: градиентное ускорение и деформирование конечного объема среды; конвективный перенос среды через его грани. Повышение порядка аппроксимации по времени достигается корректирующим шагом по времени. Регуляризация численного решения задач на первом этапе метода заключается в нелинейной коррекции искусственной вязкости, которая независимо от разрешения сетки стремится к нулю в областях гладкости решения. На этапе конвективного переноса выполнена реконструкция потоков путем аддитивной комбинации центральной и противопоточной аппроксимаций. Основные результаты. Предложен механизм регулирования численной диссипации метода, основанный на новом параметрическом ограничителе искусственной вязкости. Оптимальная настройка метода по соотношению диссипативных и дисперсионных свойств численного решения достигнута заданием параметра ограничительной функции. Проверка эффективности метода проведена на двумерных показательных задачах. В одной из них контактные поверхности закручены в спираль, на которых возникает вихревая неустойчивость Кельвина–Гельмгольца. Другая задача — классический тест с двойным маховским отражением сильной ударной волны. Сравнение с современными численными методами показало, что предложенный вариант гибридного метода крупных частиц обладает высокой конкурентоспособностью. Например, в задаче с двойным маховским отражением рассматриваемый вариант метода превосходит по вихреразрешающей способности популярную схему WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) пятого порядка и сопоставим с численным решением WENO девятого порядка аппроксимации. Практическая значимость. Предложенный метод может быть основой конвективного блока численной схемы при построении вычислительной технологии моделирования турбулентности.

Ключевые слова: гибридный метод крупных частиц, разрешающая способность, численная диссипация, вихревая неустойчивость

Список литературы
1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.
2. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. V. 43. N 2. P. 357–372. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90128-5
3. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1971. Т. 11. № 1. С. 182–207.
4. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68–77.
5. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. V. 49. N 3. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
6. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // Journal of Computational Physics. 1994. V. 115. N 1. P. 200–212. https://doi.org/10.1006/JCPH.1994.1187
7. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics. 1996. V. 126. N 1. P. 202–228. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130
8. Zhang S., Zhu J., Shu C.-W. A brief review on the convergence to steady state solutions of Euler equations with high-order WENO schemes // Advances in Aerodynamics. 2019. V. 1. N 1. P. 16. https://doi.org/10.1186/s42774-019-0019-2
9. Minoshima T., Miyoshi T. A low-dissipation HLLD approximate Riemann solver for a very wide range of Mach numbers // Journal of Computational Physics. 2021. V. 446. P. 110639. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110639
10. Li J., Shu C.-W., Qiu J. Multi-resolution HWENO schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2021. V. 446. P. 110653. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110653
11. Shi J., Zhang Y.-T., Shu C.-W. Resolution of high order WENO schemes for complicated flow structures // Journal of Computational Physics. 2003. V. 186. N 2. P. 690–696. https://doi.org/10.1016/S0021-9991(03)00094-9
12. Deng X., Xie B., Loubère R., Shimizu Y., Xiao F. Limiter-free discontinuity-capturing scheme for compressible gas dynamics with reactive fronts // Computers & Fluids. 2018. V. 171. P. 1–14. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2018.05.015
13. Садин Д.В. Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 2. C. 112–122. https://doi.org/10.14529/mmp190209
14. Садин Д.В., Голиков И.О., Широкова Е.Н. Тестирование гибридного метода крупных частиц на двумерных задачах Римана // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2021. Т. 14. № 1. С. 58–71. https://doi.org/10.18721/JPM.14104
15. Zhang D., Jiang C., Liang D., Cheng L. A review on TVD schemes and a refined flux-limiter for steady-state calculations // Journal of Computational Physics. 2015. V. 302. P. 114–154. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2015.08.042
16. Садин Д.В. Моделирование физической неустойчивости на контактных границах в течениях многокомпонентных сжимаемых газов гибридным методом крупных частиц // Вычислительные методы и программирование. 2020. Т. 21. № 2. С. 129–137. https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r211
17. Семенов А.Н., Березкина М.К., Красовская И.В. Классификация разновидностей отражения ударной волны от клина. Часть 2. Экспериментальное и численное исследование разновидностей маховского отражения // Журнал технической физики. 2009. Т. 79. № 4. С. 52–58.
18. Садин Д.В. Анализ диссипативных свойств гибридного метода крупных частиц для структурно сложных течений газа // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12. № 4. С. 757–772. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-4-757-772
19. Садин Д.В. Эффективная реализация гибридного метода крупных частиц // Математическое моделирование. 2022. Т. 34. № 4. С. 113–127. https://doi.org/10.20948/mm-2022-04-08


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2022 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика