Определение аналитических моделей динамических систем в форме дифференциальных уравнений на основе многокритериальной эволюционной оптимизации 

Масляев М.А., Хватов А.А. Определение аналитических моделей динамических систем в форме дифференциальных уравнений на основе многокритериальной эволюционной оптимизации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23, № 1. С. 97–104 (на англ. яз.). doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-1-97-104

Предмет исследования. В работе предложен метод моделирования динамических систем при условии, что управляющие процессом физические законы неизвестны. В качестве искомых моделей приняты полученные при помощи управляемого данными алгоритма системы дифференциальных уравнений. В результате решается задача прогнозирования состояния процесса при помощи интегрирования результирующих дифференциальных уравнений. В отличии от классических подходов к воспроизведению динамических систем на основе данных, основанных на общих принципах машинного обучения, предложенный алгоритм позволяет сформировать модели процессов, сопоставимые с аналитическими. Метод. В качестве модели процесса приняты системы дифференциальных уравнений, представленные через комбинации элементарных функций и операторов, определенные при помощи адаптированного эволюционного алгоритма многокритериальной оптимизации. В качестве входных данных для алгоритма использованы временные ряды, описывающие состояние каждого элемента динамической системы. Для обеспечения работы алгоритма на данных, характеризующих реальные процессы, в алгоритм включены механизмы компенсации шума. Использование многокритериальной оптимизации, проводимой в пространстве критериев сложности и качества отдельных уравнений системы дифференциальных уравнений, позволило улучшить разнообразие предлагаемых кандидатных решений. Также получена высокая сходимость алгоритма, что обеспечило поиск модели, наилучшим образом показывающей динамику процесса. Результатом работы алгоритма является множество Парето-оптимальных решений оптимизационной задачи, каждое из которых соответствует одной системе дифференциальных уравнений. Основные результаты. В ходе работы создана библиотека управляемого данными моделирования динамических систем на основе систем дифференциальных уравнений. Поведение алгоритма исследовано на синтетическом валидационном наборе данных, описывающем состояние динамической системы «охотник-жертва», заданной уравнениями Лотки–Вольтерра. Предложен интегрированный в алгоритм механизм прогнозирования состояний системы, основанный на решении сформированных уравнений. Практическая значимость. Метод применим к управляемому данными моделированию произвольных динамических систем (например, гидрометеорологических) в случаях, когда процессы могут быть описаны при помощи дифференциальных уравнений. Сформированные алгоритмом модели можно использовать в качестве компонент более сложных композитных моделей, или в ансамбле методов как интерпретируемую составляющую.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License