Меню
Публикации
2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
Главный редактор
НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
Партнеры
doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-2-413-421
УДК 519.63
Смешанные формы свободных колебаний прямоугольной CFCF-пластины
Читать статью полностью
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Ссылка для цитирования:
Сухотерин М.В., Распутина Е.И., Пижурина Н.Ф. Смешанные формы свободных колебаний прямоугольной CFCF-пластины // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23, № 2. С. 413–421. doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-2-413-421
Аннотация
Предмет исследования. Изучены смешанные (симметрично/антисимметричные, symmetric/antisymmetric (S-A/A-S)) формы собственных колебаний тонкой прямоугольной пластины постоянной толщины, у которой две параллельные стороны жестко защемлены, а две другие свободны (CFCF-пластина, С — clamped, F — free). Метод. При удовлетворении всем условиям краевой задачи с помощью двух гиперболо-тригонометрических рядов координатной функции прогибов получена разрешающая бесконечная однородная система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов рядов. Использованы четные функции по одной координате и нечетные по другой координате для получения симметрично-антисимметричных форм колебаний. В качестве параметра указанная система содержит относительную частоту свободных колебаний. Нетривиальные решения редуцированной системы получены методом последовательных приближений в сочетании с перебором частотного параметра. Основные результаты. Численные результаты вычислены для спектра из первых шести смешанных S-A и A-S форм свободных колебаний тонкой квадратной CFCF-пластины постоянной толщины. Проведено сравнение собственных частот с результатами подобных исследований и с известными экспериментальными значениями. Изучено влияние на точность результатов количества членов, удерживаемых в рядах (размер редуцированной системы), и числа итераций. Представлены 3D-изображения найденных форм колебаний. Практическая значимость. Полученные результаты могут быть применены при проектировании различных датчиков и сенсоров, использующих явление резонанса.
Ключевые слова: прямоугольная CFCF-пластина, смешанные формы колебания, собственные частоты, гиперболо-тригонометрические ряды
Список литературы
Список литературы
-
Leissa A.W., Qatu M.S. Vibrations of Continuous Systems. McGraw-Hill Companies, 2011. 507 p.
-
Ilanko S., Monterrubio L., Mochida Y. The Rayleigh-Ritz Method for Structural Analysis. Hoboken, NJ: Wiley & Sons, 2014. 240 p. https://doi.org/10.1002/9781118984444
-
Monterrubio L.E., Ilanko S. Proof of convergence for a set of admissible functions for the Rayleigh–Ritz analysis of beams and plates and shells of rectangular planform // Computers and Structures. 2015. V. 147. P. 236–243. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2014.09.008
-
Narita Y. Polya counting theory applied to combination of edge conditions for generally shaped isotropic plates // EPI International Journal of Engineering. 2019. V. 2. N 2. P. 194–202. https://doi.org/10.25042/epi-ije.082019.16
-
Narita Y., Innami M. Identifying all combinations of boundary conditions for in-plane vibration of isotropic and anisotropic rectangular plates // Thin-Walled Structures. 2021. V. 164. P. 107320. https://doi.org/10.1016/j.tws.2020.107320
-
Lopatin A.V., Morozov E.V. Fundamental frequency and design of the CFCF composite sandwich plate // Composite Structures. 2011. V. 93. N 2. P. 983–991. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.06.023
-
Nagino H., Mikami T., Mizusawa T. Three-dimensional free vibration analysis of isotropic rectangular plates using the B-spline Ritz method // Journal of Sound and Vibration. 2008. V. 317. N 1-2. P. 329–353. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.03.021
-
Liu X., Banerjee J.R. A spectral dynamic stiffness method for free vibration analysis of plane elastodynamic problems // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. V. 87. Part A. P. 136–160. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.10.017
-
Liu X., Banerjee J.R. Free vibration analysis for plates with arbitrary boundary conditions using a novel spectral-dynamic stiffness method // Computers & Structures. 2016. V. 164. P. 108–126. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2015.11.005
-
Kshirsagar S., Bhaskar K. Accurate and elegant free vibration and buckling studies of orthotropic rectangular plates using untruncated infinite series // Journal of Sound and Vibration. 2008. V. 314. N 3–5. P. 837–850. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.01.013
-
Du J., Li W.L., Jin G., Yang T., Liu Z. An analytical method for the in-plane vibration analysis of rectangular plates with elastically restrained edges // Journal of Sound and Vibration. 2007. V. 306. N 3-5. P. 908–927. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.06.011
-
Li R., Zheng X., Wang P., Wang B., Wu H., Cao Y., Zhu Z. New analytic free vibration solutions of orthotropic rectangular plates by a novel symplectic approach // Acta Mechanica. 2019. V. 230. N 9. P. 3087–3101. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02448-1
-
Eisenberger M., Deutsch A. Solution of thin rectangular plate vibrations for all combinations of boundary conditions // Journal of Sound and Vibration. 2019. V. 452. P. 1–12. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.03.024
-
Deutsch A., Tenenbaum J., Eisenberger M. Benchmark vibration frequencies of square thin plates with all possible combinations of classical boundary conditions // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2019. V. 19. N 11. P. 1950131. https://doi.org/10.1142/S0219455419501311
-
Sukhoterin M., Baryshnikov S., Knysh T., Rasputina E. Stability of rectangular cantilever plates with high elasticity // E3S Web of Conferences. 2021. V. 244.P. 04004. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202124404004
-
Lekhnitskii S.G. Anisotropic Plates. New York: Gordon & Breach, 1968. 534 p.
-
Singal R.K., Gorman D.J., Forques S.A. A comprehensive analytical solution for free vibration of rectangular plates with classical edge coditions: Experimental verification // Experimental Mechanics. 1992. V. 32. N 1. P. 21–23. https://doi.org/10.1007/BF02317979