<div>
	Анализ частотно-робастных многомерных динамических систем</div>

Оморов Роман Оморович, Акунова Акылай, Акунов Таалайбек Абакирович

doi:0.17586/2226-1494-2023-23-3-455-464

2023 , ТОМ 23, НОМЕР 3 ( май-июнь )

ISSN 2226-1494 (print), ISSN 2500-0373 (online)

Меню

Публикации

Главный редактор

НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор

Партнеры

doi: 0.17586/2226-1494-2023-23-3-455-464

УДК 62-50

Анализ частотно-робастных многомерных динамических систем

Оморов Р.О., Акунова А., Акунов Т.А.

Читать статью полностью

Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:

Оморов Р.О., Акунова А., Акунов Т.А. Анализ частотно-робастных многомерных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23, № 3. С. 455–464. doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-3-455-464

Аннотация

Введение. Рассмотрена задача исследования чувствительности эллипсоидных частотных показателей качества многомерных динамических систем к вариациям параметров. Метод. Для решения задачи использован аппарат функций чувствительности экстремальных элементов сингулярного разложения вещественнозначных передаточных матриц. Основные результаты. Совместное использование аппарата частотной чувствительности с методом пространства состояний позволило построить модели чувствительности. На основе полученных моделей определены эллипсоидные оценки функций частотной чувствительности по состоянию, выходу и ошибке линейных многомерных непрерывных систем в форме мажорант и минорант этих функций. Для вычислений применено сингулярное разложение матриц, составленных из функций частотной параметрической чувствительности. Полученные эллипсоидные оценки благодаря содержательным возможностям сингулярного разложения матриц обладают свойством минимальной достаточности. Такой подход позволяет использовать элементы левого сингулярного базиса, соответствующих экстремальным сингулярным числам, для выделения в пространствах состояния, выхода и ошибки подпространства, характеризующиеся для каждого значения частоты наибольшей и наименьшей по норме вариацией амплитудно-частотной характеристики. Использование правого сингулярного базиса дало возможность в пространстве параметров выделить подпространства, порождающие наибольшую и наименьшую по норме вариацию амплитудно-частотной характеристики. Обсуждение. Предложенный подход решил проблему «оптимального номинала — выбора номинального значения вектора первичных физических параметров агрегатов объекта управления, доставляющих многомерному управляемому процессу наименьшее значение эллипсоидных оценок функций частотной чувствительности. К таким параметрам относятся: размеры различных деталей и характеристики точности их изготовления, физические свойства материалов, а также различные величины, определяющие их конструктивное исполнение. Подход позволил осуществить сравнение протекания многомерных управляемых процессов по эллипсоидным оценкам частотной параметрической чувствительности.

Ключевые слова: линейная многомерная система, эллипсоидная оценка, частотная параметрическая чувствительность, модель чувствительности, сингулярное разложение

Список литературы

1. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. 464 с.
2. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. I. Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. № 1. С. 22–27.
3. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. II. Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. № 3. С. 3–7.
4. Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8. С. 36–45.
5. Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 3. С. 364–370. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2020-20-3-364-370
6. Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов управления многомерными системами при гармоническом внешнем воздействии // Автоматика и телемеханика. 1989. № 11. С. 76–85.
7. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах. Бишкек: Илим, 1991. 59 с.
8. Ушаков А.В. Обобщенное модальное управление // Известия вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43. № 3. С. 8–16.
9. Акунов Т.А., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Обеспечение стабильности показателей качества в задачах управления динамическим объектом с интервальными параметрами при конечномерном экзогенном воздействии // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2005. № 19. С. 60–66.
10. Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Методы адаптивного и робастного управления нелинейными объектами в приборостроении. СПб.: НИУ ИТМО, 2013. 277 с.
11. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2002. 232 с.
12. Дударенко Н.А., Нуйя О.С., Сержантова М.В., Слита О.В., Ушаков А.В. Математические основы теории систем: лекционный курс и практикум. СПб.: НИУ ИТМО, 2014. 292 с.
13. Хорн Р., Джонсон Дж. Матричный анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 655 с.
14. Акунов Т.А., Ушаков А.В. Анализ чувствительности эллипсоидных оценок многомерных процессов управления // Известия вузов. Приборостроение. 1991. № 8.
15. Дударенко Н.А., Ушаков А.В. Анализ вырождения сложной динамической системы с антропокомпонентами // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2006. № 33. С. 62–68.
16. Akunova A., Akunov T.A., Ushakov A.V. Degeneration of complex systems under multifrequent input signal // Proc. of the 2nd International Conference. Control of Oscillations and Chaos. Proceedings (Cat. No.00TH8521). V. 1. 2000. P. 101–104. https://doi.org/10.1109/coc.2000.873521
17. Оморов Р.О., Акунов Т.А., Айдралиев А.О. Эллипсоидные оценки траекторной чувствительности многомерных процессов на основе обобщенной проблемы сингулярных чисел // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2022. Т. 22. № 2. С. 239–245. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2022-22-2-239-245

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License