Оценка моментов квантованной случайной величины

Ломакин М.И., Докукин А.В. Оценка моментов квантованной случайной величины // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23, № 3. С. 646–651. doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-3-646-651

Введение. Значительная часть исследований проблем квантования случайных величин посвящена практическим аспектам оптимального заполнения информации квантования. Для этих целей используют количественные характеристики квантуемых случайных величин, такие как математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. При этом применяют известные параметрические распределения: равномерное, экспоненциальное, нормальное и др. В реальных ситуациях идентифицировать исходное параметрическое распределение по имеющейся статистической информации не представляется возможным. Предложена непараметрическая модель определения таких числовых характеристик квантуемой случайной величины как высшие начальные моменты. Метод. Математическая формализация задачи оценки высших начальных моментов квантованной случайной величины в условиях неполных данных, представленных малыми выборками. Формализация выполнена в виде модели оптимизации определенного интеграла от кусочно-непрерывной функции, удовлетворяющей определенным условиям. Итоговые оценки высших начальных моментов квантуемой случайной величины найдены как экстремальные (нижние и верхние) оценки определенного интеграла на множестве функций распределения с заданными моментами, равными выборочным моментам квантуемой случайной величины. Основные результаты. Представлена модель высших начальных моментов квантованной случайной величины в виде определенного интеграла от кусочно-непрерывной функции. Решена в общем случае задача нахождения экстремальных (нижних и верхних) оценок высших начальных моментов квантованной случайной величины на множестве функций распределения с заданными моментами. Приведены примеры нахождения высших начальных моментов и оптимального квантования случайной величины. Обсуждение. Полученные результаты могут быть использованы специалистами при оценке и оптимизации квантования различной информации, представленной случайными сигналами.

1. Рожков Н.Ф. Методы преобразования сигналов и помехоустойчивое кодирование. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003. 107 с.
2. Орлов Ю.Н. Основы квантования вырожденных динамических систем. М.: МФТИ, 2004. 236 с.
3. Hering J.G. From slide rule to big data: how data science is changing water science and engineering // Journal of Environmental Engineering. 2019. V. 145. N 8. P. 02519001. https://doi.org/10.1061/(asce)ee.1943-7870.0001578
4. An T. Science opportunities and challenges associated with SKA big data // Science China Physics, Mechanics and Astronomy. 2019. V. 62. N 8. P. 989531. https://doi.org/10.1007/s11433-018-9360-х
5. Саванов В.Л. Влияние квантования на точность вычисления моментов случайных величин // Автоматика и телемеханика. 1972. № 10. С. 74–81.
6. Грицутенко С.С., Степанова Е.А. Оптимальное квантование случайной величины // Техника радиосвязи. 2011. № 16. С. 55–59.
7. Зачатейский Е.Д., Лаврухин А.А. Анализ и моделирование оптимизационных алгоритмов квантования сигналов для информационных систем // Известия Транссиба. Информационные технологии, автоматика, связь, телекоммуникации. 2013. № 2(14). С. 84–90.
8. Аверина Т.А. Модифицированный алгоритм статистического моделирования систем со случайным периодом квантования // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. Т. 4. № 4(62). С. 212–218.
9. Андронов А.М., Бокоев Т.И. Оптимальное в смысле заполнения квантование информации // Известия АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. 1979. № 3. С. 154–158.
10. Смагин В.А., Парамонов И.Ю. Модель оптимального вероятностного квантования информации в пространстве с гарантированным ограничением зон влияния объемных квантов // Известия вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 1. С. 32–37. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2016-59-1-32-37
11. Смагин В.А., Бубнов В.П. Математическая модель детерминированных и случайных процессов в виде последовательного гиперфрактального распределения // Автоматика на транспорте. 2019. Т. 5. № 2. С. 148–159. https://doi.org/10.20295/2412-9186-2019-5-2-145-159
12. Смагин В.А., Бубнов В.П. Оптимальное в смысле заполнения квантование информации при наличии ошибок в квантах // Информация и космос. 2021. № 1. С. 40–48.
13. Смагин В.А., Бубнов В.П., Султонов Ш.Х. Математические модели для расчета количественных характеристик оптимального квантования информации // Транспортные системы и технологии. 2021. Т. 7. № 1. С. 46–58. https://doi.org/10.17816/transsyst20217146-58
14. Орлов А.И. Асимптотика квантования и выбор числа градаций в социологических анкетах // Математические методы и модели в социологии. М.: ИСИ АН СССР, 1977. С. 42–55.
15. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986. 432 с.
16. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.
17. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи: Идеи и проблемы П.Л. Чебышева и А.А. Маркова и их дальнейшее развитие. М.: Наука, 1973. 551 с.
18. Каштанов В.А. О минимаксных стратегиях при ограничениях на моменты распределений // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Советское радио, 1980. С. 143–154.
19. Lomakin M., Buryi A., Dokukin A., Strekha А., Niyazova J., Balvanovich A. Estimation of quality indicators based on sequential measurements analysis // International Journal for Quality Research. 2020. V. 40. N 1. P. 147–162. https://doi.org/10.24874/ijqr14.01-10
20. Ломакин М.И., Сухов А.В., Докукин А.В., Ниязова Ю.М. Оценка показателей надежности космических аппаратов в условиях неполных данных // Космические исследования. 2021. Т. 59. № 3. С. 235–239. https://doi.org/10.31857/S0023420621030080
21. Buryi A.S., Lomakin M.I., Sukhov A.V. Quality assessment of “stress-strength” models in the conditions of big data // International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering. 2020. V. 9. N 3. P. 3276–3281. https://doi.org/10.35940/ijitee.c8982.019320
22. Ломакин М.И., Ниязова Ю.М., Докукин А.В., Злыднев М.И., Гарин А.В. Оценка качества бизнес-процессов предприятия в условиях неполных данных // Сварочное производство. 2022. № 4. С. 52–58. https://doi.org/10.34641/SP.2022.1049.4.030
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License