Меню
Публикации
2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
Главный редактор
НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
Партнеры
doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-4-629-636
УДК 519.63
Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины
Читать статью полностью
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Ссылка для цитирования:
Сухотерин М.В., Сосновская А.А. Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24, № 4. С. 629–636. doi: 10.17586/2226-1494-2024-24-4-629-636
Аннотация
Введение. Изучен спектр критических нагрузок и форм равновесия CCCC-нанопластины (С — clamped edge, защемленный край) при различных значениях нелокального нанопараметра. Метод. Симметричные формы представлены двумя гиперболо-тригонометрическими рядами по двум координатам, которые подчинялись основному дифференциальному уравнению физического состояния А.Д. Эрингена. Граничные условия отсутствия прогибов и углов поворота защемленных граней были удовлетворены полностью. В результате получена однородная бесконечная система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов гиперболо-тригонометрических рядов, содержащая в качестве основного параметра относительную сжимающую нагрузку. Преобразованная система включает только одну последовательность коэффициентов. Построен итерационный процесс поиска нетривиального решения в сочетании с методом перебора величины нагрузки. Основные результаты. Для каждого значения нелокального параметра найдены первые четыре критические нагрузки для симметричных форм закритического равновесия и получены их 3D-изображения. Установлено, что критические нагрузки убывали с ростом нелокального параметра. Исследовано влияние на точность результатов количества членов, удерживаемых в рядах, и числа итераций. Обсуждение. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании различных наноразмерных smart-конструкций.
Ключевые слова: прямоугольная CCCC-нанопластина, теория Эрингена, спектр критических нагрузок, ряды Фурье
Список литературы
Список литературы
- Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories. New York: Springer, 2002. 376 p.
- Wang L.F., Hu H.Y. Flexural wave propagation in single-walled carbon nanotubes // Physical Review B. 2005. V. 71. N 19. P. 195412. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.195412
- Михасев Г.И., Авдейчик Е.В., Каплунов Ю.Д., Приказчиков Д.А. Исследование свободных продольных колебаний наноразмерной балки с позиций двухфазной нелокальной теории упругости Эрингена // Теоретическая и прикладная механика: международный научно-технический сборник. Вып. 33. Минск: Белорусский национальный технический университет, 2018. С. 72–80.
- Benvenuti E., Simone A. One-dimensional nonlocal and gradient elasticity: Closed-form solution and size effect // Mechanics Research Communications. 2013. V. 48. P. 46–51. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2012.12.001
- Farajpour A., Danesh M., Mohammadi M. Buckling analysis of variable thickness nanoplates using nonlocal continuum mechanics // Physica E: Low-dimensional systems and Nanostructures. 2011. V. 44. N 3. P. 719–727. https://doi.org/10.1016/j.physe.2011.11.022
- Bastami M., Behjat B. Ritz solution of buckling and vibration problem of nanoplates embedded in an elastic medium // Sigma Journal of Engineering and Natural Sciences. 2017. V. 35. N 2. P. 285–302.
- Ebrahimi F., Barati M.R. Buckling analysis of piezoelectrically actuated smart nanoscale plates subjected to magnetic field // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2017. V. 28. N 11. P. 1472–1490. https://doi.org/10.1177/1045389x16672569
- Wang Z., Xing Y., Sun Q., Yang Y. Highly accurate closed-form solutions for free vibration and eigenbuckling of rectangular nanoplates // Composite Structures. 2019. V. 210. P. 822–830. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.11.094
- Chwał M., Muc A. Buckling and free vibrations of nanoplates—comparison of nonlocal strain and stress approaches // Applied Sciences. 2019. V. 9. N 7. P. 1409. https://doi.org/10.3390/app9071409
- Wang W., Rong D., Xu C., Zhang J., Xu X., Zhou Z. Accurate buckling analysis of magnetically affected cantilever nanoplates subjected to in‑plane magnetic fields // Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2020. V. 8. N 4. P. 505–515. https://doi.org/10.1007/s42417-019-00106-3
- Pradhan S.C., Kumar A. Buckling analysis of single layered graphene sheet under biaxial compression using nonlocal elasticity theory and DQ method // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 2011. V. 8. N 7. P. 1325–1334. https://doi.org/10.1166/jctn.2011.1818
- Pradhan S.C., Murmu T. Small scale effect on the buckling of single-layered graphene sheets under biaxial compression via nonlocal continuum mechanics // Computational Materials Science. 2009. V. 47. N 1. P. 268–274. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2009.08.001
- Mohammadi M., Goodarzi M., Ghayour M., Alivand S. Small scale effect on the vibration of orthotropic plates embedded in an elastic medium and under biaxial in-plane pre-load via nonlocal elasticity theory // Journal of Solid Mechanics. 2012. V. 4. N 2. P. 128–143.
- Analooei H.R., Azhari M., Heidarpour A. Elastic buckling and vibration analyses of orthotropic nanoplates using nonlocal continuum mechanics and spline finite strip method // Applied Mathematical Modelling. 2013. V. 37. N 10–11. P. 6703–6717. https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.051
- Karamooz Ravari M.R., Talebi S., Shahidi A.R. Analysis of the buckling of rectangular nanoplates by use of finite-difference method // Meccanica. 2014. V. 49. N 6. P. 1443–1455. https://doi.org/10.1007/s11012-014-9917-x
- Hosseini M., Jamalpoor A., Fath A. Surface effect on the biaxial buckling and free vibration of FGM nanoplate embedded in visco-Pasternak standard linear solid-type of foundation // Meccanica. 2016. V. 52. N 6. P. 1381–1396. https://doi.org/10.1007/s11012-016-0469-0
- Сухотерин М.В., Потехина Е.В., Анненков Л.В. Определение спектра критических нагрузок и форм равновесия сжатых панелей обшивки корпуса судна // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. 2014. № 2(24). С. 44–51.
- Сухотерин М.В., Распутина Е.И., Пижурина Н.Ф. Смешанные формы свободных колебаний прямоугольной CFCF-пластины // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. № 2. С. 413–421. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2023-23-2-413-421
- Duan W.H., Wang C.M., Zhang Y.Y. Calibration of nonlocal scaling effect parameter for free vibration of carbon nanotubes by molecular dynamics // Journal of Applied Physics. 2007. V. 101. N 2. P. 024305. https://doi.org/10.1063/1.2423140