Меню
Публикации
2025
2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
Главный редактор
НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
Партнеры
doi: 10.17586/2226-1494-2025-25-5-996-998
УДК 514.124.1
Вычисление объема симплекса в барицентрических координатах в многомерном евклидовом пространстве
Читать статью полностью
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Ссылка для цитирования:
Степанова М.А. Вычисление объема симплекса в барицентрических координатах в многомерном евклидовом пространстве // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25, № 5. С. 996–998. doi: 10.17586/2226-1494-2025-25-5-996-998
Аннотация
Представлено описание трех способов вычисления k-мерного объема k-мерного симплекса в n-мерном евклидовом пространстве (n ≥ k) в канонической барицентрической системе координат. Первый способ основан на вычислении для n-мерного симплекса с помощью определителя барицентрической матрицы, столбцами которой являются барицентрические координаты вершин симплекса. Второй способ представляет вычисление объема для k-мерного симплекса с помощью определителя Кэли–Менгера через длины ребер симплекса, которые можно найти по барицентрическим координатам вершин. Третьим способом является вычисление с помощью определителя Грама для построенной по вершинам k-мерного симплекса системы векторов в (n + 1)-мерном евклидовом пространстве.
Ключевые слова: барицентрическая система координат, барицентрическая матрица, базисный симплекс, объем симплекса
Список литературы
Список литературы
1. Барышников В.Д., Качальский В.Г., Лудцев К.Б. Определение неизвестных точечных свойств массива горных пород методом интерполяции с использованием барицентрических координат // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. 2014. Т. 1. № 1. С. 51–55.
2. Кудрявченко И.В., Карлусов В.Ю. Измерение параметров движения мобильных объектов с "коллективным" поведением // Автоматизация и измерения в машино-приборостроении. 2018. № 3 (3). С. 92–99.
3. Никонов В.И. Относительные равновесия в задаче о движении треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2014. № 2. С. 45–51.
4. Степанова М.А. Применение барицентрических комбинаций точек в теории выпуклых многогранников // Методика преподавания в современной школе: актуальные проблемы и инновационные решения: материалы IIРоссийско-узбекской научно-практической конференции. СПб.:РГПУ им. А. И. Герцена, 2024. С. 263–268.
5. Степанова МА., Малинникова К.С. Барицентрические матрицы и канонические барицентрические координаты в евклидовом пространстве // Современные проблемы математики и математического образования: Международная научная конференция «78 Герценовские чтения». СПб: Издательско-полиграфическая ассоциация высших учебных заведений, 2025. С. 360–364.
6. Понарин Я.П. Основные метрические задачи планиметрии в барицентрических координатах // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона.2002. № 4. С. 114–132.
7. Понарин Я.П. Метод барицентрических координат в метрических задачах стереометрии // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона.2004. № 6. С. 189–200.
8. Ungar A.A. Barycentric Calculus in Euclidean and Hyperbolic Geometry a Comparative Introduction. North Dakota State University, 2010. 360 p. https://doi.org/10.1142/7740
9. Берже М. Геометрия. Т. 1. М.: Мир, 1984. 560 с.
10. Сабитов И.Х. Объем многогранника как функция длин его ребер//Фундаментальная и прикладная математика. 1996. Т. 2.№ 4. С. 305–307.
11. D’Andrea C., Sombra M. The Cayley-Menger determinant is irreducible for n ≥ 3 // Siberian Mathematical Journal. 2005. V. 46. N 1. P. 71–76. https://doi.org/10.1007/s11202-005-0007-0
12. Fiedler M.Matrices and Graphs in Geometry.Cambridge University Press, 2011. 206 p.
13. Sabitov I.K. The volume as a metric invariant of polyhedra // Discrete and Computational Geometry. 1998. V. 20. N 4. P. 405–425. https://doi.org/10.1007/PL00009393
14. Степанова М.А. Барицентрическая система координатбарицентрическая группа // Современные проблемы математики и математического образования: сборник научных трудов международной научной конференции. СПб: РГПУ им. А.И. Герцена, 2024. С. 356–360.
15. Степанова М.А. Геометрический смысл матрицы перехода от барицентрической системы координат к барицентрической системе координат // Актуальные аспекты развития науки и общества в эпоху цифровой трансформации: cборник материалов XX Международной научно-практической конференции. М.: АНО ДПО «Центр развития образования и науки», 2025. С. 428–433.
16. Buchholz R.H. Perfect Pyramids // Bulletin of the Australian Mathematical Society. 1991. V. 45. P. 353–368.
