УДК681.51

ИНТЕРВАЛЬНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ ДЛЯ МОДЕЛИ БИОЛОГИЧЕСКОГО РЕАКТОРА

Харьковская Т.А., Кремлев А.С., Сабирова Д.М., Ефимов Д.В., Раисси Т.


Читать статью полностью 

Аннотация

Рассматривается метод построения интервального наблюдателя для нелинейных систем с параметрической неопределенностью. Задача синтеза интервального наблюдателя для систем с переменными параметрами сводится к следующему: если задан интервал неопределенности для значений состояния системы, ограничивающий начальные условия системы и множество допустимых значений для вектора неизвестных параметров и входов, то условие существования интервала оценок переменных состояния системы, в котором содержится фактическое значение состояния в данный момент времени, также должно выполняться на всем рассматриваемом временном интервале. Показаны условия построения интервальных наблюдателей для рассматриваемого класса систем: ограниченность состояния и входа, существование мажорирующей функции, задающей вектор неопределенностей системы, Липшицева непрерывность или ограниченность этой функции, существование коэффициента усиления наблюдателя с соответствующей матрицей Ляпунова. Основное условие построения подобного устройства оценки связано с кооперативностью динамики ошибки интервальной оценки. Рассматривается вопрос выбора индивидуальной матрицы усиления наблюдателя. Для обеспечения свойства кооперативности динамики ошибки интервальной оценки предлагается статическое преобразование координат. Результат работы метода продемонстрирован с помощью компьютерного моделирования системы биологического реактора. Возможными областями применения подобных систем интервального наблюдения являются области робастного управления, где предполагается наличие различного рода неопределенностей в динамике системы, биотехнологические и экологические системы и процессы, мехатроника, робототехника и др.


Ключевые слова: интервальная оценка, наблюдатель, нелинейные системы, системы с переменными параметрами, параметрическая неопределенность, биореактор

Список литературы
1.     Bastin G., Van Impe J.F. Nonlinear and adaptive control in biotecnology: a tutorial // European Journal of Control. 1995. V. 1. N 1. P. 37–53.
2.     Ajbar A., Alhumaizi K. Dynamics of the Chemostat: A Bifurcation Theory Approach. CRC Press, 2011. 368 p.
3.     Fossas E., Ros R.M., Fabregat J. Sliding mode control in a bioreactor model // Journal of Mathematical Chemistry. 2001. V. 30. N 2. P. 203–218.
4.     Гордеева Ю.Л., Гордеев Л.С. Математическая модель непрерывного процесса в биореакторе с рециклом субстрата и биомассы // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2. С. 9–18.
5.     Mazenc F., Niculescu S.I., Bernard O. Interval observers for linear systems with delay // Proc. of the 48th IEEE conference on decision and control. Shanghai, China, 2009. P. 1860–1865.
6.     Moisan M., Bernard O., Gouze J.-L. Near optimal interval observers bundle for uncertain bioreactors // Automatica. 2009. V. 45. N 1. P. 291–295.
7.     Bernard O., Gouze J.-L. Closed loop observers bundle for uncertain biotechnological models // Journal of Process Control. 2004. V. 14. N 7. P. 765–774.
8.     Moisan M., Bernard O. Interval observers for non monotone systems. Application to bioprocess models // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2005. V. 16. P. 43-48.
9.     Jaulin L. Nonlinear bounded-error state estimation of continuous time systems // Automatica. 2002. V. 38. N 6. P. 1079–1082.
10.Kiefer M., Walter E. Guaranteed nonlinear state estimator for cooperative systems // Numerical Algorithms. 2004. V. 37. N 1-4. P. 187–198.
11.Raissi T., Videau G., Zolghadri A. Interval observers design for consistency checks of nonlinear continuous-time systems // Automatica. 2010. V. 46. N3. P. 518–527.
12.Raissi T., Efimov D., Zolghadri A. Interval state estimation for a class of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2012. V. 57. N 1. Art. N 5983407. P. 260–265.
13.Efimov D., Fridman L.M., Raissi T., Zolghadri A., Seydou R. Interval estimation for LPV systems applying high order sliding mode techniques // Automatica. 2012. V. 48. N 9. P. 2365–2371.
14.Mazenc F., Bernard O. Interval observers for linear time-invariant systems with disturbances // Automatica. 2011. V. 47. N1. P. 140–147.
15.Чеботарев С.Г., Кремлев А.С. Синтез интервального наблюдателя для линейной системы с переменными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т.56. №4. С. 42–46.
16.Chebotarev S., Efimov D., Raïssi T., Zolghadri A. On Interval observer design for a class of continuous-time LPV systems // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline), 2013. V. 9, part 1. P. 68–73.
17.Chebotarev S., Kremlev A. Analysis conditions on interval observer synthesis for linear systems with variable parameters // 18th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2013. Międzyzdroje, Poland, 2013. Art. N6669939. P. 390–392.
18.Чеботарев С.Г., Кремлев А.С. Анализ линейных систем с переменными параметрами для синтеза интервальных наблюдателей // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 6 (82). С. 50–53.
19.Smith H.L. Monotone dynamical systems: an introduction to the theory of competitive and cooperative systems. Providence: AMS, 1995. V. 41. 174 p.
20.Ефимов Д.В., Кремлев А.С., Харьковская Т.А., Чеботарев С.Г. Построение системы интервального оценивания для модели регуляции гормона тестостерона // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 6 (88). C. 56–60.
21.Efimov Denis, Raïssi Tarek, Chebotarev Stanislav, Zolghadri Ali. Interval state observer for nonlinear time varying systems // Automatica. 2013. V. 49. N 1. P. 200–205.
22.Efimov Denis V., Raïssi Tarek, Chebotarev Stanislav, Zolghadri Ali. On set-membership observer design for a class of periodical time-varying systems // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 2012. Art. N 6426474. P. 6767–6772.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика