DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-4-731-740


ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ И ИХ РЕШЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ

Булат П.В., Волков К.Н.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Булат П.В., Волков К.Н. Одномерные задачи газовой динамики и их решение при помощи разностных схем высокой разрешающей способности // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 4. С. 731–740.

Аннотация
Одномерные задачи нестационарной газовой динамики являются показательными тестами для оценки точности численного решения при моделировании сверхзвуковых течений идеального сжимаемого газа. Рассматривается численное решение уравнений Эйлера, описывающих течения невязкого сжимаемого газа и допускающих гладкие и разрывные решения. Дискретизация уравнений Эйлера проводится при помощи метода конечных объемов и разностных схем WENO-типа. Полученные численные решения сравниваются с точными решениями задачи о распаде разрыва. Монотонизирующая коррекция производных предотвращает образование новых экстремумов и обеспечивает монотонность численного решения в окрестности разрыва, но приводит к сглаживанию существующих минимумов и максимумов и к потере точности. Расчеты с  использованием схем WENO позволяют получить точное и монотонное решение задачи как при наличии слабых, так и сильных газодинамических разрывов.

Ключевые слова: газовая динамика, разностная схема, ударная волна, волна разрежения, контактный разрыв, задача Римана, задача Сода, задача Лакса.

Список литературы
1. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 608 с.
2. Wesseling P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer, 2000. 664 p. doi: 10.1007/978-3-642-05146-3
3. Волков К.Н. Разностные схемы расчета потоков повышенной разрешающей способности и их применение для решения задач газовой динамики // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6. № 1. С. 146–167.
4. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Козелков А.С., Тетерина И.В. Разностные схемы в задачах газовой динамики на неструктурированных сетках. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 412 с.
5. Wolf W.R., Azevedo J.L.F. High-order ENO and WENO schemes for unstructured grids // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2007. V. 55. N 10. P. 917–943. doi: 10.1002/fld.1469
6. Castro M., Costa B., Don W.S. High order weighted essentially non-oscillatory WENO-Z schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. N 5. P. 1766–1792. doi: 10.1016/j.jcp.2010.11.028
7. Clain S., Diot S., Loubere R. A high-order finite volume method for systems of conservation laws-multidimensional optimal order detection (MOOD) // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. N 10. P. 4028–4050. doi: 10.1016/j.jcp.2011.02.026
8. Hu G.H., Li R., Tang T. A robust WENO type finite volume solver for steady Euler equations on unstructured grids // Communications in Computational Physics. 2011. V. 9. N 3. P. 627–648. doi: 10.4208/cicp.031109.080410s
9. Su X., Sasaki D., Kazuhiro N. Efficient implementation of WENO scheme on structured meshes // Proc. 25th Computational Fluid Dynamics Symposium. Osaka, Japan, 2011. N C01-3. 9 p.
10. Tsoutsanis P., Titarev V.A., Drikakis D. WENO schemes on arbitrary mixed-element unstructured meshes in three space dimensions // Journal of Computational Physics. 2011. V. 230. N 4. P. 1585–1601. doi: 10.1016/j.jcp.2010.11.023
11. Vincent P.E., Castonguay P., Jameson A. A new class of high-order energy stable flux reconstruction schemes // Journal of Scientific Computing. 2011. V. 47. N 1. P. 50–72. doi: 10.1007/s10915-010-9420-z
12. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 c.
13. van der Heul D.R., Vuik C., Wesseling P. A conservative pressure-correction method for flow at all speeds // Computers and Fluids. 2003. V. 32. N 8. P. 1113–1132. doi: 10.1016/S0045-7930(02)00086-5
14. Xiao F. Unified formulation for compressible and incompressible flows by using multi-integrated moments. I. One-dimensional inviscid compressible flow // Journal of Computational Physics. 2004. V. 195. N 2. P. 629–654. doi: 10.1016/j.jcp.2003.10.014
15. Sod G.A. A survey of several finite difference methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1978. V. 27. N 1. P. 1–31. doi: 10.1016/0021-9991(78)90023-2
16. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1954. V. 7. N 1. P. 159–193.
17. Arora M., Roe P.L. A well-behaved TVD limiter for high-resolution calculations of unsteady flow // Journal of Computational Physics. 1997. V. 132. N 1. P. 3–11. doi: 10.1006/jcph.1996.5514
18. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. doi: 10.1016/0021-9991(84)90142-6
19. Einfeldt B., Munz C.D., Roe P.L., Sjogren B. On Godunov-type methods near low densities // Journal of Computational Physics. 1991. V. 92. N 2. P. 273–295. doi: 10.1016/0021-9991(91)90211-3
20. Sjogreen B., Yee H.C. Variable high order multiblock overlapping grid methods for mixed steady and unsteady multiscale viscous flow // Communications in Computational Physics. 2009. V. 5. N 2–4. P. 730–744.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика