DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1036-1044


УДК519.216:62-53

ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ИХ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ МАТРИЦ

Вундер Н.А., Надькина Е.А., Ушаков А.В., Чугина Ю.В.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования: Вундер Н.А., Надькина А.Е., Ушаков А.В., Чугина Ю.В. Формирование корреляционных функций линейных непрерывных систем на основе их фундаментальных матриц // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 6. С. 1036–1044.

Аннотация

Для стохастических воздействий, стационарных в широком смысле, решена задача формирования корреляционных матриц и функций векторов состояний и выходов линейных непрерывных систем на основе их фундаментальных матриц. Показано, что если линейная непрерывная система относится к классу систем типа одномерный вход– одномерный выход, то корреляционная функция выхода такой системы может быть найдена как свободное движение этой системы, порождаемое ее начальным состоянием, конструируемым на матрице дисперсий вектора состояния и транспонированной матрице выхода. Установлено, что когда непрерывная система относится к классу систем типа многомерный вход–многомерный выход, то возможны следующие варианты решения задачи формирования корреля- ционной функции линейной системы. Первый вариант состоит в разбиении системы на сепаратные каналы с после- дующим применением к каждому из сепаратных каналов подхода, разработанного для систем типа одномерный вход–одномерный выход. Второй вариант применяется для случая сохранения векторной природы стохастического внешнего воздействия, но использует разбиение вектора выхода на скалярные компоненты путем разделения матри- цы выхода на сепаратные матрицы–строки с последующим формированием корреляционной функции по схеме сис- тем типа одномерный вход–одномерный выход. Третий вариант основан на скаляризации матричной корреляционной функции выхода путем применения к ней сингулярного разложения, позволяющего сформировать скалярные мажо- ранту и миноранту корреляционных функций выхода. Установлено, что ключевым компонентом вычислительной процедуры формирования корреляционной функции линейных непрерывных систем является матрица дисперсий вектора состояния системы. Матрица дисперсий, в случае экзогенного стохастического воздействия типа «белый шум», вычисляется с помощью матричного уравнения Ляпунова. Обнаружено, что в случае экзогенного стохастиче- ского воздействия типа «окрашенный шум» возможность поиска матрицы дисперсии состояния системы с помощью уравнения Ляпунова возникает, если сконструировать агрегированную систему, составленную из исследуемой систе- мы и формирующего фильтра, на выходе которого наблюдается «окрашенный шум». Полученные процедуры форми- рования корреляционных функций иллюстрируются примерами.


Ключевые слова: стохастическое воздействие, непрерывная система, уравнение Ляпунова, фундаментальная матрица, корреляционная функция.

Благодарности. Работа поддержана правительством Российской Федерации, Грант 074-U01 и Министерством образования и науки Российской Федерации (Проект 14. Z50.31.0031).

Список литературы

1. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.
2. Иванов В.А., Медведев В.С., Чемоданов Б.К., Ющенко А.С. Математические основы теории автоматического управления: Учеб. пособие: В 3 т. / под ред. Б.К. Чемоданова. 3-е изд. Т. 3. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. 352 с.
3. Kwakernaak H., Sivan R. Linear Optimal Control Systems. Wiley-Interscience, 1972. 608 p.
4. Davis M.H.A. Linear Estimation and Stochastic Control. London: Chapman and Hall Ltd., 1977. 224 p.
5. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Digital Signal Processing. New Jersey: Prentice Hall, 1975. 585 p.
6. Golub G.H., Van Loan C.F. Matrix Computations. 4th ed. Johns Hopkins University Press, 2012. 790 p.
7. Генин Л.Г., Свиридов В.Г. Введение в статистическую теорию турбулентности. М.: МЭИ, 2007. 100 с.
8. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.
9. Oksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Application. 6th ed. Berlin: Springer, 2003. 379 p.
10. Ушаков А., Дударенко Н., Слита О. Современная теория многомерного управления: аппарат пространства состояний. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. 428 с.
11. Dudarenko N.A., Ushakov A.V. Matrix formalism of the degeneration control problem of multichannel dynamical systems under vector stochastic exogenous impact of the colored noise type // Journal of Automation and Information Sciences. 2013. V. 45. N 6. P. 36–47. doi: 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i6.40
12. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.
13. Дударенко Н.А., Полинова Н.А., Ушаков А.В. Фундаментальная матрица линейной непрерывной системы в задаче оценки ее транспортного запаздывания // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 5 (93). С. 32–37.
14. Typysev V.A., Stepanov O.A., Loparev A.V., Litvinenko Y.A. Guaranteed estimation in the problems of navigation information processing // Proc. IEEE Int. Conf. on Control Applications (CCA'09). St. Petersburg, 2009. Art. 5281081. P. 1672–1677. doi: 10.1109/CCA.2009.5281081
15. Лопарев А.В., Степанов О.А., Тупысев В.А., Тосикова Т.П. Синтез алгоритмов обработки навигационной информации с гарантированным качеством оценивания. Труды XVI международной конференции по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2009. С. 207–210.
 



Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика