НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-4-627-634
УДК 681.51
ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЙ СИНГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Читать статью полностью
Ссылка для цитирования: Харьковская Т.А., Кремлев А.С., Ефимов Д.В. Интервальная оценка состояний сингулярных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 4. С. 627–634. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-4-627-634
Аннотация
Рассмотрены линейные системы дифференциальных уравнений с алгебраическими ограничениями (сингулярные системы) и метод построения интервального наблюдателя для таких систем. В системах присутствует постоянное запаздывание по состоянию, шум измерений и возмущения. Построение интервального наблюдателя выполнено на основе теории монотонных и кооперативных систем, линейных матричных неравенств, аппарата функций Ляпунова, интервальной арифметики. Рассматривается ряд условий, при которых возможно построение устройства оценки такого типа. Результаты работы синтезированного наблюдателя продемонстрированы на примере динамической модели межотраслевого баланса. Преимущества предложенного метода заключаются в том, что он адаптирован для построения наблюдателя для неопределенных систем, если интервалы допустимых значений для неизвестных параметров даны. Построенный наблюдатель способен асимптотически обеспечить определенные границы точности оценивания, так как интервал допустимых значений состояния объекта определяется в каждый момент времени. Полученный результат предоставляет возможность развивать теорию интервальной оценки для сложных систем, содержащих параметрическую неопределенность, переменное запаздывание и нелинейные составляющие. Интервальные наблюдатели все больше находят применение в экономике, в электротехнике, механических системах с ограничениями и управлении оптимальным потоком.
Благодарности. Работа выполнена при государственной финансовой поддержке ведущих университетов Российской Федерации (субсидия 074-U01), Министерства образования и науки РФ 14.Z50.31.0031 и гранта Президента Российской Федерации № 14.Y31.16.9281-НШ.
Список литературы
1. Besançon G. Nonlinear Observers and Applications // Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer. 2007. V. 363.
2. Meurer T., Graichen K., Gilles E.-D. Control and Observer Design for Nonlinear Finite and Infinite Dimen-sional Systems // Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer. 2005. V. 322.
3. Duan G.-R. Analysis and Design of Descriptor Linear Systems // Advances in Mechanics and Mathematics, Springer. 2010. V. 23.
4. Silva M., de Lima T. Looking for nonnegative solutions of a Leontief dynamic model // Linear Algebra. 2003. V. 364. P. 281–316.
5. Campbell S. Singular Systems of Differential Equations // London: Pitman. 1980.
6. Schüpphaus R., Müller P. Control analysis and synthesis of linear mechanical descriptor systems // Advanced Multibody System Dynamics (W. Schiehlen, ed.), Solid Mechanics and Its Applications, Springer Netherlands. 1993. V. 20. P. 463–468.
7. Kolmanovskii V., Myshkis A. Introduction to the Theory and Applications of Functional Differential Equa-tions // Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1999.
8. Sipahi R., Niculescu S.-I., Abdallah C., Michiels W., Gu K. Stability and stabilization of systems with time delay limitations and opportunities // IEEE Control Systems Magazine. 2011. V. 31, № 1. P. 38–65.
9. Fridman E. Descriptor discretized Lyapunov functional method: Analysis and design // IEEE Transactions on Automatic Control. 2006. V. 51, №. 5. P. 890–897.
10. Zheng G., Barbot J.-P., Boutat D., Floquet T., Richard J.-P. On observation of time-delay systems with un-known inputs // IEEE Trans. Automatic Control. 2011. V. 56, № 8. P. 1973–1978.
11. Mazenc F., Niculescu S., Bernard O. Exponentially stable interval observers for linear systems with delay // SIAM J. Control Optim. 2012. V. 50, № 1. P. 286–305.
12. Efimov D., Perruquetti W., Richard J.-P. Interval estimation for uncertain systems with time-varying delays // International Journal of Control. 2013. V. 86, № 10. P. 1777–1787.
13. Gouzé J., Rapaport A., Hadj-Sadok M. Interval observers for uncertain biological systems // Ecological Modelling. 2000. V. 133. P. 46–56.
14. Kieffer M., Walter E. Guaranteed nonlinear state estimator for cooperative systems // Numerical Algorithms. 2004. V. 37. P. 187–198.
15. Efimov D., Raïssi T., Zolghadri A. Control of nonlinear and LPV systems: interval observer-based frame-work // IEEE Trans. Automatic Control. 2013. V. 58, № 3. P. 773–782.
16. Efimov D., Fridman L., Raïssi T., Zolghadri A., Seydou R. Interval estimation for LPV systems applying high order sliding mode techniques // Automatica. 2012. V. 48. P. 2365–2371.
17. Raïssi T., Efimov D., Zolghadri A. Interval state estimation for a class of nonlinear systems // IEEE Trans. Automatic Control. 2012. V. 54, № 1. P. 260–265.
18. Mazenc F., Dinh T., Niculescu S. Robust interval observers and stabilization design for discrete-time systems with input and output // Automatica. 2013. V. 49, № 11. P. 3490–3497.
19. Fridman E., Shaked U. H1 control of linear state-delay descriptor systems: an LMI approach // Linear Alge-bra and its Applications. 2002. V. 351-352. P. 271–302.
20. Virnik E. Stability analysis of positive descriptor systems // Linear Algebra Appl. 2008. V. 459. P. 2640–2659.
21. Efimov D., Polyakov A., Richard J.-P. Interval observer design for estimation and control of time-delay de-scriptor systems // European Journal of Control. 2015. V. 23. P. 26–35.
