УДК535.3+517.926.4+519.642.7

ИНФРАКРАСНАЯ ТОМОГРАФИЯ ГОРЯЧЕГО ГАЗА: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АКТИВНО-ПАССИВНОЙ ДИАГНОСТИКИ

Сизиков В.С.


Язык статьи - русский


Аннотация

Сформулированы основные задачи инфракрасной томографии горячего газа на примере пламени горелки (burner). Описан вариант, когда используются два режима диагностики пламени: активный (ON), с включенным источником просвечивания, и пассивный (OFF) – без источника. Выведены два интегральных уравнения относительно коэффициента абсорбции kи функции Планка Bсреды (по которой можно рассчитать температурный профиль среды Tg). В случае осевой симметрии и параллельного сканирования пламени уравнения преобразованы в одномерные сингулярные интегральные уравнения типа Абеля относительно kи B. Для их численного решения использованы обобщенный метод квадратур, сглаживание данных с помощью сплайнов и метод регуляризации Тихонова. Разработан пакет программ на MATLAB7. С его помощью выполнена обработка результатов экспериментальной диагностики пламени горелки при некотором волновом числе nв некотором сечении пламени. Особенностью методики является то, что она не требует специального определения kпутем прямого измерения или с помощью базы данных, например HITRAN/HITEMP. Обзор предназначен для студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников, специализирующихся по томографии, интегральным уравнениям, некорректным задачам, прикладной математике и программированию. 


Ключевые слова: ИК томография, активный и пассивный режимы диагностики, коэффициент абсорбции, температурный профиль, интегральные уравнения, осевая симметрия, параллельное сканирование

Благодарности. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 13-08-00442) и DTU, Denmark (Project No. 010246).

Список литературы
 1.     Porter R.W. Numerical solution for local emission coefficients in axisymmetric self-absorbed sources // SIAM Review. – 1964. – V. 6. – № 3. – P. 228–242.
2.     Tourin R.H., Krakow B. Applicability of infrared emission and absorption spectra to determination of hot gas temperature profiles // Applied Optics. – 1965. – V. 4 – № 2. – P. 237–242.
3.     Krakow B. Spectroscopic temperature profile measurements in inhomogeneous hot gases // Applied Optics. – 1966. – V. 5. – № 2. – P. 201–209.
4.     Hall R.J. and Bonczyk P.A. Sooting flame thermometry using emission/absorption tomography // Applied Optics. – 1990. – V. 29. – № 31. – P. 4590–4598.
5.     Hartung G., Hult J., Kaminski C.F. A flat flame burner for the calibration of laser thermometry techniques // Measur. Sci. Technol. – 2006. – V. 17. – P. 2485–2493.
6.     Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. – Новосибирск: Наука, 1982. – 238 с.
7.     Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. – Новосибирск: Наука, 1984. – 240 с.
8.     Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. – Новосибирск: Наука, 1987. – 239 с.
9.     Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы (Низкотемпературная плазма, Т. 13). – Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1995. – 229 с.
10.Старков В.Н. Конструктивные методы вычислительной физики в задачах интерпретации. – Киев: Наук. думка, 2002. – 264 с.
11.Kästner W. et al. Application of evolutionary algorithms to the optimization of the flame position in coal-fired utility steam generators / E. Hüllermeier et al. (Eds.) // Proc. 13th Intern. Conf. IPMU 2010. – Part I. – Berlin: Springer, 2010. – V. 80. – P. 722–730.
12.Evseev V., Fateev A., Sizikov V., Clausen S., Nielsen K.L. On the development of methods and equipment for 2D-tomography in combustion // Report on Annual meeting of Danish Physical Society, 21–22 June 2011. – 32 p.
13.Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. – М.: Сов.энциклопедия, 1984. – 944 с.
14.Goody R.M., Yung Y.L. Atmospheric Radiation. Theoretical Basis. – 2nd ed. – New York–Oxford: OxfordUniversityPress, 1989. – 536 p.
15.Huang B., Smith W.L., Huang H.-L., Menzel W.P. A hybrid iterative method for ATOVS temperature profile retrieval // Techn. Proc. 9th Intern. TOVS Study Conf., Igls, Austria, 20–26 Feb. 1997. – P. 177–187.
16.Doicu A., Trautmann T., Schreier F. Numerical Regularization for Atmospheric Inverse Problems. – Berlin: Springer, 2010. – 431 p.
17.Menzel W.P. Applications with Meteorological Satellites. Techn. Document WMO/TD № 1078. – Univ. Wisconsin, 2001. – 242 p.
18.Вавилов В.П., Нестерук Д.А., Ширяев В.В., Иванов А.И., Swiderski W. Тепловая (инфракрасная) томография: терминология, основные процедуры и применение для неразрушающего контроля композиционных материалов // Дефектоскопия. – 2010. – № 3. – С. 3–15.
19.Зимняков Д.А., Тучин В.В. Оптическая томография тканей // Квантовая электроника. – 2002. – Т. 32. – № 10. – С. 849–867.
20.Ахметов В.Д., Фадеев Н.В. Инфракрасная томография времени жизни и диффузионной длины носителей заряда в слитках полупроводникового кремния // Физика и техника полупроводников. – 2001. – Т. 35. – Вып. 1. – С. 40–47.
21.Daun K.J., Thomson K.A., Liu F., Smallwood G.J. Deconvolution of axisymmetric flame properties using Tikhonov regularization // Applied Optics. – 2006. – V. 45. – № 19. – P. 4638–4646.
22.Åkesson E.O., Daun K.J. Parameter selection methods for axisymmetric flame tomography through Tikhonov regularization // Applied Optics. – 2008. – V. 47. – № 3. – P. 407–416.
23.Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. – М.: Мир, 1990. – 288 с.
24.Суинделл Б., Уэбб С. Рентгеновская трансмиссионная томография // Физика визуализации изображений в медицине. – М.: Мир, 1991. – Т. 1. – С. 138–173.
25.Гуров И.П., Сизиков В.С., Щекотин Д.С. Методы восстановления изображений в рентгеновской томографии // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2003. – № 5 (11). – С. 97–104.
26.Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современное состояние и перспективы развития томографии // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2007. – № 8 (42). – С. 3–13.
27.Сизиков В.С. Обратные прикладные задачи и MatLab. – СПб: Лань, 2011. – 256 с.
28.Симонов Е.Н. Физика визуализации изображений в рентгеновской компьютерной томографии. – Челябинск: Изд-во НИУ ЮУрГУ, 2013.– 550 с.
29.Fleck T., Jäger H., Obernberger I. Experimental verification of gas spectra calculated for high temperatures using the HITRAN/HITEMP database // J. Phys. D: Applied Physics. – 2002. – V. 35. – № 23. – P. 3138–3144.
30.Rothman L.S. et al. The HITRAN molecular spectroscopic database and HAWKS (HITRAN Atmospheric Workstation): 1996 edition // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 1998. – V. 60. ­– № 5. – P. 665–710.
31.Radiativetransfer[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Radiative_transfer, свободный. Яз. англ. (дата обращения 10.08.2013).
32.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1986. – 544 с.
33.Dasch C.J. One-dimensional tomography: a comparison of Abel, onion-peeling, and filtered backprojection methods // Applied Optics. – 1992. – V. 31. – № 8. – P. 1146–1152.
34.Сизиков В.С., Смирнов А.В., Федоров Б.А. Численное решение сингулярного интегрального уравнения Абеля обобщенным методом квадратур // Изв. вузов. Математика. – 2004. – № 8 (507). – С. 62–70.
35.Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. – М.: Наука, 1985. – 256 с.
36.Габдулхаев Б.Г. Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. – Казань: Изд-во Казанс. ун-та, 1994. – 288 с.
37.Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. – М.: ТОО «Янус», 1995. – 520 с.
38.Бойков И.В. Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. – 316 с.
39.Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений. – Киев: Наук. думка, 1968. – 287 с.
40.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – 3-е изд. – М.: Наука, 1986. – 288 с.
41.Minerbo G.N., Levy M.E. Inversion on Abel’s integral equation by means of orthogonal polynomials // SIAM J. Num. Anal. – 1969. – V. 9. – №4. – P. 598–616.
42.Косарев Е.Л. О численном решении интегрального уравнения Абеля // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1973. – Т. 13. – № 6. – С. 1591–1596.
43.Deutsch M., BeniaminyI.Derivative-free inversion of Abel’s integral equation // Appl. Phys. Lett. – 1982. – V. 41. – №1. – P. 27–28.
44.MartinezW.L., Martinez A.R., Solka J.L. Exploratory Data Analysis with MATLAB. – 2nd ed. – Boca Raton: CRC Press, 2010. – 495 p.
45.Daun K.J. Infrared species limited data tomography through Tikhonov reconstruction // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2010. – V. 111. – №1. – P. 105–115.
46.Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. – Киев: Наук. думка, 1986. – 544 с.
47.Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. – Dordrecht: Kluwer, 1996. – 328 p.
48.Hansen P.C. Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms. – Philadelphia: SIAM, 2010. – 213 p.
49.Сизиков В.С. Математические методы обработки результатов измерений. – СПб: Политехника, 2001. – 240 с.
50.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1968. – 720 с.
51.Cleveland W.S., Devlin S.J. Locally weighted regression: an approach to regression analysis by local fitting // J. Amer. Stat. Assoc. – 1988. – V. 83. – № 403. – P. 596–610.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика