ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ ДЛЯ ФУНКЦИЙ

 Рассмотрена нелинейная автономная управляемая механическая система с несколькими степенями свободы с математической моделью в виде многочленной системы дифференциальных уравнений, содержащей однородные линейные формы относительно фазовых переменных и нелинейные однородные формы до четвертой степени с малыми коэффициентами. Заменой переменных с множителями  – показательными функциями времени – система преобразуется в систему с автономной линейной частью и неавтономными переменными коэффициентами при однородных нелинейных формах с матрицей, имеющей собственные значения с уменьшенными по модулю отрицательными вещественными частями, а также нелинейными формами с переменными коэффициентами. Предложен метод формирования последовательности линейных дифференциальных неравенств для определенно-положительных функций Ляпунова с оценками приближения системы к устойчивому состоянию равновесия.

1. Мельников Г.И. Некоторые вопросы прямого метода Ляпунова // Доклады академии наук. 1956. Т. 110(3). C. 326–329.
2. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Метод сравнения в математической теории систем. Новосибирск: Наука, 1980. 480 с.
3. Васильев С.Н. К 80-летию со дня рождения академика В.М. Матросова // Автоматика и телемеханика. 2013. № 2. C. 139–151.
4. Vassilyev S.N., Kosov A.A. Common and multiple Lyapunov functions in stability analysis of nonlinear switched systems // AIP Conference Proc. 2012. V. 1493. P. 1066–1073. doi: 10.1063/1.4765620
5. Vassilyev S.N. The reduction method, I // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 2006. V. 64. N 2. P. 242–253. doi: 10.1016/j.na.2005.06.047
6. Martynyuk A.A., Martynyuk-Chernienko Y.A. Analysis of the set of trajectories of nonlinear dynamics: stability and boundedness of motions // Differential Equations. 2013. V. 49. N 1. P. 20–31. doi: 10.1134/s0012266113010035
7. Martynyuk A.A. On the theory of Lyapunov's direct method // Doklady Mathematics. 2006. V. 73. N 3. P. 376–379. doi: 10.1134/s1064562406030161
8. Мельников Г.И., Иванов С.Е., Мельников В.Г., Малых К.С. Применение модифицированного метода преобразований к нелинейной динамической системе // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 1(95). С. 149–154. doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-1-149-154
9. Иванов С.Е., Мельников Г.И. Автономизация нелинейных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 1(89). С. 151–156.
10. Иванов С.Е. Алгоритмическая реализация метода исследования нелинейных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4 (80). С. 90–92.
11. Мельников В.Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимаций Чебышева // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4 (80). С. 85–90.
12. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 198 с.
13. Lakshmikantham V., Matrosov V.M., Sivasundaram S. Vector Lyapunov Functions Method in Stability Theory. Amsterdam: Kluwer Academic Publishers, 1991. 172 p. doi: 10.1007/978-94-015-7939-1
14. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. Electrodynamic stabilization of earth-orbiting satellites in equatorial orbits // Cosmic Research. 2012. V. 50. N 4. P. 313–318. doi: 10.1134/s001095251203001x
15. Kovalev A.M., Martynyuk A.A., Boichuk O.A., Mazko A.G., Petryshyn R.I., Slyusarchuk V.Y., Zuyev A.L., Slyn'ko V.I. Novel qualitative methods of nonlinear mechanics and their application to the analysis of multifrequency oscillations, stability, and control problems // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2009. V. 9(2). P. 117–145.
16. Sugie J., Hata S. Global asymptotic stability for half-linear differential systems with generalized almost periodic coefficients // Monatshefte fur Mathematik. 2012. V. 166. N 2. P. 255–280. doi: 10.1007/s00605-011-0297-1
 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License